近似数和有效数字
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课件20张PPT。1.5.3 近似数和有效数字小小实验问题①：我们班在座的有 位同学，其中男生有 人, 女生有 人。问题②：你的身高是 米，你的体重是 千克。想一想，上述的几个数据有什么不同。1、量一量数学课本的长度问题①：用测量工具测出的结果是精确的还是近似的?请举出几个准确数和近似数的实际例子。与实际完全符合的数与实际非常接近的数准确数－－近似数－－举例:
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。
⑵绿化队今年植树约２万棵。
⑶小明到书店买了10本书。
⑷一次数学测验中，有２人得100分。
⑸某区在校中学生近75万人。准确数准确数准确数近似数近似数练习①
①第五次人口普查表明，我国的人口总数约为13亿。
②某词典共有1204页。
③我班级有59人，每张门票5元，买门票大约需要300元
④我们的教室大约有50平方米。
⑤珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。
问题：上面的数据那些是精确数？那些是近似数？精确数有：1204页、59人、
5元。近似数有：13亿、 300元
50平方米、8848米。练习② 我经常到市场买苹果，第一次称得的苹果是9.45元，由于没有5分钱，卖水果的阿姨收了9.5元，第二次称得的苹果是9.86元，由于没有6分钱，卖水果的阿姨收了9.9元，那么如果在第三次称得的苹果是９.53元，阿姨会收多少钱呢？如果在第四次称得的苹果是8.74元，阿姨又会收多少钱呢？ 这个故事反映了数学中的什么问题呢？
四舍五入 我们知道：π≈3.1415926… 请按下列要求取这个近似数：
① 四舍五入到千分位 。（即精确到千分位）
② 四舍五入到百分位 。 (即精确到百分位)
③ 四舍五入到个位 。 (即精确到个位)精确度－－ 表示一个近似数近似的程度3.1423.14 3用四舍五入法求一个数的近似数。例 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;(2)四舍五入到十分位为1.0米;(3)四舍五入到个位为1米. 用四舍五入法取近似值,一定要按题目要求精确到哪一位,然后只看这一位的下一位来决定四舍五入,对后面的数一概不理.有效数字定义:一般地,一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的3.14003.140.0314003.14万有3个有效数字,有5个有效数字,有5个有效数字,有3个有效数字,分别是:3，1，4分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，4⑶2.4，精确到 .⑵0.03086，精确到 .例1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？解：⑴43.82，精确到 . 百分位（或精确到0.01)十万分位（或精确到0.00001)十分位（或精确到0.1)⑷2.4万⑷2.4万，精确到 .千位⑸3.14 ×104⑸3.14 ×104 ，精确到 .百位各有哪几个效数字？⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00有四个有效数字 4，3，8，2有四个有效数字 3，0，8，6有二个有效数字 2，4有二个有效数字２，４有三个有效数字3，1，4从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字.⑹0.407，精确到 .
⑺0.4070，精确到 .
⑻2.4千，精确到 .
⑼103万，精确到 .
⑽2.00，精确到 .千分位（即精确到0.001)万分位（即精确到0.0001)百位万位百分位（即精确到0.01)有三个有效数字 4，0，7有四个有效数字 4，0，7，0有二个有效数字 2，4有三个有效数字 1，0，3有三个有效数字 2，0，0⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ ）
A、2.4万 B、 7.030 C、 0.0086 D、21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 BBC例2 用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数。(1) 0.34082 (精确到千分位)(2) 64.8 (精确到个位)(3) 1.5046 (精确到0.01)(4) 1295330000(精确到千万位)(5) 30542 (保留3个有效数字)解: (1) 0.34082 ≈0.341(2) 64.8 ≈65(3) 1.5046≈ 1.50(4) 1295330000 ≈ 1300000000(5) 30542≈30500 近似数1.50末位的0能否去掉?近似数1.50和1.5相同吗?= 3.05 ×104129533000030542=1.30×109对较大的数取近似值时,经常用科学记数法来表示解:有效数字不同 :
精确度不同:
由此可见，1.50比1.5的精确度高 1.50有三个有数字，
1.5 有二个有效数字.1.50精确到百分位,
1.5 精确到十分位.3.003.0明察秋毫:
观察两数有何不同?哪个精确度高?按要求取下列各数的近似数。
①小明测得《数学》书的长度为20.1厘米，精确到个位是 厘米。
②我们校园的一棵树高为5.649米，精确到十分位是 米。
③一袋米重3.695千克，精确到百分位是
千克。?205.６3.70①求近似数时只考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数. 注意:②最后一位是0时，注意千万不能省略。例3、若一个工人每天能完成6件成品，现在急需完成38件成品，问至少需要几名工人？解： （人）答：因为人数只能取证书，取6人只能完成36件，所以至少需要7名工人。 在实际问题中，经常要对一些数位的数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则按生活及实际采用进位法，千万不要逢5及5以上的数就入，逢5以下的数就舍。一、填空：
1、对于近似数，从左边 起，到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.07 有 个有效数字，精确到 位.
3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位.
4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .
5、近似数86.350 的有效数字为 .第一个不是0 的数字精确到的数位四百分四百万分千8，68，6，3，5，0学以致用二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数. ( )
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同。( )
3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( )
4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字. ( )
×√××A、38.53 B、38.56001
C、38.549 D、38.50991、下列各数中，不是近似数的是：（ ）
A. 王敏的身高是1.72米 B.李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿 D.书桌的长度是0.85 米2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数
是 （ ）B三、选择题：B三、几点注意：
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：
①从左边第一个不是0的数字起。
②从左边第一个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）小
结
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。
⑵绿化队今年植树约２万棵。
⑶小明到书店买了10本书。
⑷一次数学测验中，有２人得100分。
⑸某区在校中学生近75万人。准确数准确数准确数近似数近似数练习①
①第五次人口普查表明，我国的人口总数约为13亿。
②某词典共有1204页。
③我班级有59人，每张门票5元，买门票大约需要300元
④我们的教室大约有50平方米。
⑤珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。
问题：上面的数据那些是精确数？那些是近似数？精确数有：1204页、59人、
5元。近似数有：13亿、 300元
50平方米、8848米。练习② 我经常到市场买苹果，第一次称得的苹果是9.45元，由于没有5分钱，卖水果的阿姨收了9.5元，第二次称得的苹果是9.86元，由于没有6分钱，卖水果的阿姨收了9.9元，那么如果在第三次称得的苹果是９.53元，阿姨会收多少钱呢？如果在第四次称得的苹果是8.74元，阿姨又会收多少钱呢？ 这个故事反映了数学中的什么问题呢？
四舍五入 我们知道：π≈3.1415926… 请按下列要求取这个近似数：
① 四舍五入到千分位 。（即精确到千分位）
② 四舍五入到百分位 。 (即精确到百分位)
③ 四舍五入到个位 。 (即精确到个位)精确度－－ 表示一个近似数近似的程度3.1423.14 3用四舍五入法求一个数的近似数。例 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;(2)四舍五入到十分位为1.0米;(3)四舍五入到个位为1米. 用四舍五入法取近似值,一定要按题目要求精确到哪一位,然后只看这一位的下一位来决定四舍五入,对后面的数一概不理.有效数字定义:一般地,一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的3.14003.140.0314003.14万有3个有效数字,有5个有效数字,有5个有效数字,有3个有效数字,分别是:3，1，4分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，4，0，0分别是:3，1，4⑶2.4，精确到 .⑵0.03086，精确到 .例1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？解：⑴43.82，精确到 . 百分位（或精确到0.01)十万分位（或精确到0.00001)十分位（或精确到0.1)⑷2.4万⑷2.4万，精确到 .千位⑸3.14 ×104⑸3.14 ×104 ，精确到 .百位各有哪几个效数字？⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00有四个有效数字 4，3，8，2有四个有效数字 3，0，8，6有二个有效数字 2，4有二个有效数字２，４有三个有效数字3，1，4从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字.⑹0.407，精确到 .
⑺0.4070，精确到 .
⑻2.4千，精确到 .
⑼103万，精确到 .
⑽2.00，精确到 .千分位（即精确到0.001)万分位（即精确到0.0001)百位万位百分位（即精确到0.01)有三个有效数字 4，0，7有四个有效数字 4，0，7，0有二个有效数字 2，4有三个有效数字 1，0，3有三个有效数字 2，0，0⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ ）
A、2.4万 B、 7.030 C、 0.0086 D、21.06
⑵有效数字 的个数是( )
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 BBC例2 用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数。(1) 0.34082 (精确到千分位)(2) 64.8 (精确到个位)(3) 1.5046 (精确到0.01)(4) 1295330000(精确到千万位)(5) 30542 (保留3个有效数字)解: (1) 0.34082 ≈0.341(2) 64.8 ≈65(3) 1.5046≈ 1.50(4) 1295330000 ≈ 1300000000(5) 30542≈30500 近似数1.50末位的0能否去掉?近似数1.50和1.5相同吗?= 3.05 ×104129533000030542=1.30×109对较大的数取近似值时,经常用科学记数法来表示解:有效数字不同 :
精确度不同:
由此可见，1.50比1.5的精确度高 1.50有三个有数字，
1.5 有二个有效数字.1.50精确到百分位,
1.5 精确到十分位.3.003.0明察秋毫:
观察两数有何不同?哪个精确度高?按要求取下列各数的近似数。
①小明测得《数学》书的长度为20.1厘米，精确到个位是 厘米。
②我们校园的一棵树高为5.649米，精确到十分位是 米。
③一袋米重3.695千克，精确到百分位是
千克。?205.６3.70①求近似数时只考虑精确度要求的后一位是舍还是入，不考虑其他位数上的数. 注意:②最后一位是0时，注意千万不能省略。例3、若一个工人每天能完成6件成品，现在急需完成38件成品，问至少需要几名工人？解： （人）答：因为人数只能取证书，取6人只能完成36件，所以至少需要7名工人。 在实际问题中，经常要对一些数位的数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则按生活及实际采用进位法，千万不要逢5及5以上的数就入，逢5以下的数就舍。一、填空：
1、对于近似数，从左边 起，到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.07 有 个有效数字，精确到 位.
3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位.
4、8.6 万精确到 位，有效数字是 .
5、近似数86.350 的有效数字为 .第一个不是0 的数字精确到的数位四百分四百万分千8，68，6，3，5，0学以致用二、判断：
1、3.008是精确到百分位的数. ( )
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同。( )
3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( )
4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字. ( )
×√××A、38.53 B、38.56001
C、38.549 D、38.50991、下列各数中，不是近似数的是：（ ）
A. 王敏的身高是1.72米 B.李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿 D.书桌的长度是0.85 米2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数
是 （ ）B三、选择题：B三、几点注意：
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：
①从左边第一个不是0的数字起。
②从左边第一个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）小
结