(共14张PPT)
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多项式的化简求值
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
m
典例导思
题型一
多项式的化简求值
例1
先化简，再求值：
(1)2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2,其中x=
2
[试一试]解：(1)原式=4x2-2.
当x
时，原式=
-2=-1.
2
4×2)
(2)原式=-x2y-xy2.
当x=一
1
y=4时，
原式=-(-)×4-（分》×4=7
1.先化简，再求值：
(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中
解：原式=-10x2-6x+3.
当x=-12时，
原式=-10×(-)°-6×-
21
+3=
2
2
(2)4-5ab-a26+0.75ab,其中a=2.
b=1.
解：原式=ab-孕a
当a=2,b=1时，原式=2×1223
×22×1=-21.
题型二
多项式化简求值的综合运用
例2
(1)已知x+y=5,xy=3,则整式2x-xy+
2y=7;
(2)已知(a+1)2+b-2=0,求多项式ab2+
3nd-7公82-习h+1+5n8的值
[试一试]解：(2)由己知可得a+1=0,b-2=0
解得a=-1,b=2.
原式=(a6-7a6+5a6)+(3ah-）+1
=-a2b2+1ab+1.
当a=-1,b=2时，
原式=-(-1)2×22+】×(-1)×2+1=-4.
跟踪训练，
2.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2
十
13mn+6n2-44的值为
(A)
A.45
B.5
C.66
D.77
3.已知x-3+y+1=0,求5xy-2xy+3xy-
4xy2+2x2y的值
解：因为x-3+y+1=0,
所以x-3=0,y+1=0.
解得x=3,y=-1.
原式=(5xy2+3xy2-4xy2)+(-2x2y+2x2y)
=4.xy2.
题型三
多项式化简后某项系数为零
例3
已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2
化简后的结果中不含y项.
(1)求m的值；
(2)原式=(-m3-m3)）+(-2m2+2m2)+(-m-
m）+1+5
=-2m3-2m+6.
将m=2代入，则原式=-2×23-2×2+6=-14.
跟踪训练
4.若关于x,y的多项式4x2y+7mxy-5y+6xy化
简后不含二次项，则m的值为
(
A)
6
A.-
B.0(共16张PPT)
人
2.
2
整式的加减
第1课时
同类项
1
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1.同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的
指数
也相同的项叫做同类项.几个”
常数项也是
同类项.
注意：(1)判断几个项是否是同类项的条件是“两同”：
①所含字母相同；
②相同字母的指数分别相同.同时具备这两个条
件的项是同类项，缺一不可.
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关·
2.合并同类项
把多项式中的同类项·
合并成一项，叫做合
并同类项，
3.合并同类项的法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各
同
类项的系数的和，且
字母连同它的指数
不变
注意：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运
用时应注意：
①不是同类项的不能合并，不是同类项的项不能
遗漏，在每步运算中照抄
系数相加（减），字母部分不变，不能把字母的指
数也相加（减）.
4.合并同类项的步骤：
①准确地找出同类项；
②利用分配律，把同类项的系数加在一起，字母
和字母的指数不变；
③写出合并后的结果，
题型
同类项的定义
例1
下列各组代数式中，是同类项的有
①②
③⑥.（填序号）
①2与-2；
②-52与3y2x;
3-3t与20t;
④2a2b与-b2a;
与-
⑥2ay与-
5
y3;
跟踪训练
1.下列各式与-3xy是同类项的是
(
D
A.2x
B.xy2
C.-3y
D.xy
2.下列各组式子中，是同类项的是
B）
A.3x2y与-3xy
B.3xy与-2yx
C.2x与2x2
D.5xy与5yz
题型二
利用同类项的定义求值
例2
(1)若单项式-2am+2b3与Tab2"是同类项，
则m-2n的值为
(A)
A.-4
B.-2
C.2
D.4
(2)若单项式2与单项式子"是同类项，
则m+n=
4
跟踪训练，
3若单项式6产与房，可以合并成
项，则m”的值是
(
D
A.-9
B.-6
C.6
D.9
若7受，与-7y是同类项，则m+n=
4.
7.
题型三
合并多项式中的同类项
例3
合并下列各式中的同类项：
(1)5x2+4x-4-2x-5x2;
(2)原式=2a2h+(-3ah+3ah）+（3ab-
0.5ab）-2ab2=2a2b-2ab2.
跟踪训练
5.下列合并同类项中，正确的是
(
A.3a+a=3a2
B.3mn -4mn -1
2
4
-yx=-
2
2D.7a2+5a2=12a4
6.当k=
8
时，多项式2-2kw-52-子y-7
中不含y项.(共11张PPT)
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1.单项式的定义
表示数或字母的
积的式子叫做单项式.单
独的一个数或一个字母也是单项式·
注意：(1)单项式包括三种类型：①数与字母相乘
或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；
③单独的一个字母.
(2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法
运算如：可以写成2以但若分母中含有守
母，如5
就不是单项式，因为它无法写成数与
m
字母的乘积。
2.单项式的系数与次数
单项式中的数字因数
叫做这个单项式的系
数.一个单项式中，所有
字母的指数的和
叫
做这个单项式的次数，
注意：(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”
通常省略不写.
(2)圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作
系数
(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数
(4)计算单项式的次数时要注意以下两，点：①没有
写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不
能将其遗漏；②对于单独一个非零的数，规定
它的次数为0，故不能将数的指数一同计算。
M
典例导思
题型
单项式的定义与识别
例1
在式子T,4+a,a2-2,-
ab2 a2 +b2 5s
5
4
中，是单项式的有
A
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
跟踪训练
1.下列式子中，是单项式的是
C
A.3a+1
B
C.3
D.X=1
2x
:跟踪训练
3.(2023·成都外国语)单项式-3πxyz3的系数和
次数分别是
(C)
A.-T,5
B.-1,6
C.-3π，6
D.-3,7
4.（1)单项式-2x2y的系数是-4，次数是
5
(2)单项武-7)
的系数是
3
,次数是5.
5.已知(a-1)x2y+1是关于x,y的五次单项式，则
这个单项式的系数是1·(共22张PPT)
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m
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去括号法则
如果括号外的因数是
正数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号
相同
如果括号外的因数是
负数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相反
注意：①去括号法则实际上是根据乘法分配律得
到的结论.当括号前为“+”号时，可以看作+1与
括号内的各项相乘；当括号前为“一”号时，可以看
作-1与括号内的各项相乘.
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是
“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的
符号
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去
中括号，也可以先去中括号，再去小括号.但是
一定要注意括号前的符号.
④去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值
它属于多项式的恒等变形
题型一
利用去括号法则进行整式的化简
例1
填空：
(1)+(a-b)=a-b
(2)-(a-b)=-a+b
(3)a-(b+c)=a-b-c
(4)-2(3a-2b)=-6a+4b
(4)原式=-2x-(x2-2x2+6x)
=-2x-(-x2+6x)
=-2x+x2-6x
=x2-8x.
跟踪训练
1.下列去括号运算正确的是
D
A.-(x+y-z)=-x+y-z
B.x-(y-z)=-x-y+2
C.x-2(y-z)=x-2y-2z
D.-(a-b)-2(-c+d)=-a+b+2c-2d
2.化简下列各式：
(1)(5xy-3x)-2(-x+xy);
解：原式=5xy-3x+2x-2xy
=3xy-x.
t23wa-w-2lw-20j川+96
解：原式=3rb-a心+2aw-2abj+9ab
=3a2b -ab2 +2ab -3a2b +9ab2
=8ab2+2ab.
例3
已知甲数比x的3倍多5，乙数比-x的4
倍少6，试用含x的式子表示甲、乙两数的和与差
[分析]先分别用含x的式子表示出甲、乙两数，
然后求出两数的和与差.
[试一试]解：由题意，得甲数为3x+5,乙数为-4x
-6
甲、乙两数之和为（3x+5)+（-4x-6)=-x-1;
甲、乙两数之差为(3x+5)-（-4x-6)=7x+11.
跟踪训练
3.飞机的无风航速为千米/时，风速为b千米/时
则飞机顺风和逆风各飞行3时的路程差为
6b
千米.
4.光明文具厂第一季度用去电费m元，用去的水
费比电费的2倍少40元；第二季度的电费比第
一季度节约了20%，水费比第一季度水费多支
出了5%.求：
(1)该厂第二季度的水费和电费；(共22张PPT)
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整式的加减法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
去括号，然后再合并同类项
注意：(1)整式加减的一般步骤是先去括号，再合
并同类项.
(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括
起来
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类
项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照
某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分
数，带分数要化成假分数
题型
利用整式加减化简求值
例1
先化简，再求值：
(1)3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)],其中x=
2y=-3;
[试一试]解：
(1)原式=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y
=-8xy.
当x=
2少=-3时，
原式=-8×(-2）×(-3)
=-12.
(2)因为x,y满足(x-1)2+1-2y=0,且(x-1)2≥0，
1-2y≥0.
所以(x-1)2=0,1-2y=0,
所以x=1,y=。
原式=5x2-(xy2-2xy+3xy2)-xy
=5x2-(4xy2-2xy）-xy
=5x2-4xy2+2xy-xy
=5x2-4xy2+xy.
当x=1,y=
2
时，
原式=5x1-4x1×(2)+1×=4
跟踪训练
1.(1)先化简，再求值：-3(2m+3n)-3(6n-
12m),其中m=5,n=-1;
解：原式=-6m-9n-18n+36m=30m-27n.
当m=5,n=-1时，原式=30×5+27=177.
(2)已知ab=-1,u-b=2,求(4a-5b-ab)-
(2a-3b+5aub)的值；
解：原式=4a-5b-ab-2a+3b-5ab
=2a-2b-6ab.
当ab=-1,a-b=2时，
原式=2(M-b)-6ab=2×2-6×(-1）=10.
(3)先化简.再求值：5-[2y-3(3+2
5x2],其中x,y满足x+3+(y-4)2=0,
解：原式=5x2-(2xy-xy-6+5x2)
=5x2-2xy+xy+6-5x
=-xy+6.
因为x+3+(y-4)2=0,
所以x=-3,y=4.
所以原式=-（-3)×4+6=18.
题型二
整式加减的实际应用
例2
大长方形的长、宽如图1所示，小长方形的
长、宽如图2所示.
2n+3
n
m
2m
图1
图2
图3(共16张PPT)
人
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1.多项式的有关概念
几个单项式的和叫做
多项式·其中，每个单
项式叫做多项式的
项，不含字母的项
叫做常数项.次数最高项
的次数，叫做这个
多项式的次数、
注意：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.
(2)一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几
次几项式，如：6x2-2x-7是一个二次三项式。
(3)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多
项式中次数最高的单项式的次数
(4)一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确
定最高次项时，都应写出.
m
典例导思
题型
多项式的项和次数
例1
指出下列多项式的项和次数，并说明它们
是几次几项式
跟踪训练
1.下列关于多项式5ab2-2abc-1的说法中，正
确的是
(C)
A.是三次三项式
B.是二次四项式
C.最高次项是-2abc
D.常数项是1
2.(1)多项式4x2y-5xy+7xy-7的次数是5
最高次项是-5x3y2,常数项是
-7
(2)多项式0.3xy-2xy-5y2+1是四次
四
项式
3.多项式)-(m-3)x+7是关于x的三次三
项式，则m的值是-3·
题型二
单项式、多项式、整式之间的关系
例2
下列式:1-0：22,3
④-d2bc;
51:0x-2x+3:⑦3：81
+1,其中是单项式的
有
①2④⑤
,是多项式的有
③6
,是整式
的有
①2③④⑤⑥.（填序号）
跟踪训练
4.在式子-分o,-子ct-y,8-7+2
中，整式有
(
C
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.把下列各式分别填在相应的大括号里4x+2
g+6m成-f,2-3,,-2
2+y2.
单项式集合：{4，x,
多项式集合：{%+b,R-元r,2x-3,-
y,
题型三
多项式的应用与求值
例3
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半
I
I
r
I
(3)当4=8，r=2时，
周长：2a+2mr=2×8+2×3.14×2=28.56≈28.6.
面积：πr+2r=3.14×22+2×8×2=44.56≈44.6.
跟踪训练
6.已知u+b=号，则代数式2u+2b-3的俏是
(
B
A.2
B.-2
C.-4
3分
D.
D
C
b
A
u
B
(第7题)(共19张PPT)
1
人
2.1
整式
第1课时
用含字母的式子表示数量关系
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1.用字母表示数的意义
用字母表示符合条件或性质的一类数，可以表
示这些数的共同性质、运算性质、法则及数量
关系.
2.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算
可以用式子把
数量关系
简明地表示出来
注意：同一问题中不同的数要用不同的字母表示
3.含有字母的式子的书写规则
(1)数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，
或用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号
时，要把数写在字母的前面.如n×2写成2n.
注意：数与数相乘不能省略乘号“×”
(2)在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作
分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.如
4÷(a-1)应写
。二1义如s÷应写城
(3)字母与字母相乘时一般按英文字母顺序书写：
如a×b通常写成ab.
(4)带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的
形式如12×
6不能写成1.要写成4
(5)当1或-1与字母相乘时，“1”省略不写.如
1×a直接写成a.
(6)后面接“单位”的“相加式子”或“相减式子”要
用括号括起来.如(x+y)元，（a-5)千米.
(6)后面接“单位”的“相加式子”或“相减式子”要
用括号括起来.如(x+y)元，(a-5)千米.
(7)字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式
如a×a×a应写成a.
m
典例导思
题型
用含有字母的式子表示数量关系
例1
(1)一个两位数，十位数字为a,个位数字
为b,这个两位数可以表示为
10a+b
(2)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降
低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价
降低m元后，又降低10%，那么该电脑的现售
价为
0.9(n-m
元
(3)有α名男生和b名女生在社区做义工，他们为
建花坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬
了30块.这a名男生和b名女生一共搬了
(40a+30b)块砖；
(4)长方形窗户上的装饰物如
--2b--
图所示，它是由半径均为b
的两个四分之一圆组成，则
i
能射进阳光部分的面积
2ab
是
2
跟踪训练
1.下列各式中，符合代数式书写要求的是
D
A.x6
B.m÷n
C.1ab
D
2.(1)爸爸的体重比妈妈的2倍少30kg,若妈妈
的体重为αkg,则用代数式表示爸爸的体重为
(2a-30）kg;
