人教版数学九年级上册 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（第一课时）(共27张PPT)

(共27张PPT)
第22章
二次函数
22.1.4 第1课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学目标/Teaching aims
1
会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
2
会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
复习回顾
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
极值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，
y随着x的增大而增大.
当xh时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
新知探究
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2
类比
从特殊到一般
转化
上（下）平移
上（下）平移
左（右）平移
上（下）平移
左（右）平移
左（右）平移
数形结合
新知探究
思考 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
新知探究
（x - 6） + 3
2
=
= （x2 - 12x + 42）
= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）
(1)提:提出二次项系数
(2)配:加上、减去一次项系数一半的平方
(3)化:化成顶点式
想一想：配方的方法及步骤是什么？
提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
新知探究
我们如何用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？
y=ax +bx+c
类似于一元二次方程的求根公式
想一想：
新知探究
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。
归纳小结
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
我们也可以利用这个结论来求出二次函数的对称轴和顶点坐标.
巩固练习
巩固练习
新知探究
思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
将 配成顶点式为
新知探究
问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；
方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.
问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
新知探究
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
有哪几种画图方法？
新知探究
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
直线x=6
(6,3)
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
7.5
7.5
5
3.5
3
3.5
5
新知探究
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质.
从图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
新知探究
问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；
方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.
问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
归纳小结
如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
y
O
x
（a>0）
最小值：
归纳小结
如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
y
O
x
（a<0）
最大值：
巩固练习
向下
(-1，3)
x＝-1
3
大
-1
左(或上)
3(或1)
上(或左)
1(或3)
大于3
小于3
课堂练习
C
课堂练习
D
课堂练习
B
课堂练习
向下
(－2，－1)
直线x＝－2
－2
大
－1
课堂练习
课堂总结
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴　 直线x＝ 直线x＝
增减性　 当x＜ 时，y随x的增大而减小； 当x＞ 时，y随x的增大而增大 当x＜ 时，y随x的增大而增大；
当x＞ 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝ 时，y有最小值，为 当x＝ 时，y有最大值，为
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