(共34张PPT)
人
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1.与一元一次方程有关的方案选择问题，通常有
最节省资金、最大利润问题等.要通过分析题
意，结合等量关系构造一元一次方程.求解某些
未知数的值，需按照题目指定的方案进行有关
计算，通过比较数值大小进行方案选择。
2.选择设计方案的一般步骤
(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种
方案值相等的情况，
(2)用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）
一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性
后下结论
3.分段计费问题中，由于每一段的计费（优惠）方
式不同，所以列出的方程也不同
①总费用=不超过部分的费用+超过部分的
费用
2搞清“超过部分”的意义，确定所给数据所处
的段
题型
分段计费问题
例1
为鼓励居民节约用水，某市市政府决定对
居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/m3)
不超过22m3
2.3
超过22m3且不超过
a
30m3的部分
超过30m3的部分
4.6
(1)若小明家今年1月份用水量是20m,他家应
缴水费46元；
(2)若小明家今年2月份用水量是26m3,缴水费
64.4元，请求出用水量在22~30m之间的水
费价格a元/m3;
[试一试]解：(2).22<26<30，
∴.根据题意，有22×2.3+（26-22)×a=64.4,
解得a=3.45,
.用水量在22~30m之间的水费价格为3.45元/m3
(3)在(2)的条件下，若小明家今年8月份用水量
增大，共缴费87.4元，请求出他家今年8月份
的用水量是多少立方米？
(3)若用水量为30m°，则收费为
22×2.3+8×3.45=78.2(元），78.2<87.4，
.小明家今年8月份的用水量超过了30
设小明家今年8月份的用水量为xm3,
由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x-30)×4.6=87.4,
解得x=32.
答：小明家今年8月份的用水量为32m3.
1.为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费
目前实行梯度收费，具体标准如下表：
月用电量（单位：度）
单价（单位：元）
200以内（含200）
0.5
超过200但不超过300
的部分（含300）
0.6
300以上的部分（不含300）
0.8(共14张PPT)
人
知识导航
1.移项的概念：把等式一边的某项
变号后移
到另一边，叫做移项
2.移项的依据：等式的性质1
注意：①移项是从方程的一边移动到另一边，而不
是在方程的一边交换两项的位置.②移项时要改
变符号，未移动的项前面的符号不变
题型一
用“移项”解一元一次方程
例1
通过移项，将下列方程变形，错误的是
(
C
A.由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7
B.由5y-2=-6,得5y=-6+2
C.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3
D.由x+3=2-4x,得5x=-1
[试一试]解：(1)移项，得2x-7x=6+19
合并同类项，得-5x=25.
系数化为1，得x=-5.
(2)移项，得x-
4
+2
3
3
2
10
合并同类项，得
。
3
3
系数化为1，得x=5.
(3)移项，得-7x-2x=-4一2，
合并同类项，得-9x=-6,
系数化为1，得x=
2
3
跟踪训练
1.解方程-3x+4=x-8,下列移项正确的是
(A
A.-3x-x=-8-4
B.-3x-x=-8+4
C.-3x+x=-8-4
D.-3x+X=-8+4
2.解下列方程：
(1)2x+3=x-1;
(2)4x-2=3-x;
解：x=-4.
解：x=1.
2
(3)-x=
x+1;
5
(4)2+3=3+2
5
解：x=
解：x=-6.
3
题型二
建立一元一次方程解简单的应用题（二）
例3
新华书店正在搞促销活动：用20元办一张
会员卡，买书时可以享受8折优惠.于是小明用20
元办了一张会员卡，又买了一些书.经过计算他发
现加上他办卡的费用比这些书原来的总价还少了
12元，请你求出小明所买的这些书原来的总价是
多少
[试一试]解：设小明所买的这些书原来的总价是x元，
根据题意，得x-12=20+0.8x,
解得x=160.
答：小明所买的这些书原来的总价是160元
跟踪训练
3.初一某班学生在会议室看录像，每排坐13人
则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座
位，则这间会议室共有座位的排数是(B
A.12
B.13
C.14
D.15
4.《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要
的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了
完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问
题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：现
有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余
3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？
这个物品的价格是多少？(共9张PPT)
人
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
第1课时
合并同类项
m
知识导航
“合并同类项”解方程的步骤
(1)合并同类项：将方程中的同类项进行
合并
把以x为未知数的一元一次方程化为x=b
(a≠0)的形式；
(2)系数化为1：把未知数x的系数化为1，得
b
X三
M
典例导思
题型一
用“合并同类项”解方程
例1
解下列方程：
跟踪训练
1.对于方程8x+6x-10x=8,合并同类项正确的
是
A.4x3=8
B.4=8
C.4x=8
D.-4x=8
2.解下列方程：
(1)
3t+2x-t=3;
(2)4.5x-x+2.5x=-18.
3
解：x=18.
解：x=-3.
题型二
建立一元一次方程解简单的应用题（一）
例2
(1)我国古代的数学名著《九章算术》中有
如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺
问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每
日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？
根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天
织布
31
尺
(2)某班学生共60人，外出参加种树活动.根据任
务的不同，要分成甲、乙、丙三个小组，且使三
个小组人数之比是2：3：5，则各小组的人数
分别是多少？
[试一试](2)解：设每一份为x人，则甲、乙、丙三个
小组的人数分别为2x人，3x人，5x人.根据题意列方
程，得2x+3x+5x=60.解得x=6.
所以2x=12,3x=18,5x=30.
答：甲组有12人，乙组有18人，丙组有30人.
跟踪训练
3.三个连续奇数的和是75，这三个数分别
是23,25,27·
4.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮
球和排球.已知篮球和排球的单价之比为3：2，
一个篮球和一个排球的价钱之和为100元，篮
球和排球的单价分别是多少元？
解：设篮球和排球的单价分别是3x元和2x元.根据
题意列方程，得3x+2=100,解得x=20.
所以3x=3×20=60,2x=2×20=40.
答：篮球和排球的单价分别是60元和40元：(共15张PPT)
人
3.3
解一元一次方程（二）
去括号与去分母
第1课时
去括号
去括号法则
解方程时的去括号法则和有理数运算中的去括号
法则相同，依据是乘法对加法的分配律.符号变化
规律：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数
是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各
项的符号相反
注意：(1)去括号法则顺口溜：去括号，看符号；是
“+”号，不变号；是“一”号，全变号.
(2)当括号前带有数字因数时，也可运用乘法分配
律将这个数字乘括号内的每一项，再相加减，
注意切勿漏乘某些项.
(3)去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后
去大括号，一般是由内向外去括号；也可以由
外向内去括号，先去大括号，再去中括号，最后
去小括号.
m
典例导思
题型
解含括号的一元一次方程
例1
解下列方程：
(1)2(2x-1)=3x-7;
(2)5(x+8)-5=6(2x-7);
[试一试]解：(1)去括号，得4x-2=3x-7.
移项，得4x一3x=-7+2.
合并同类项，得x=-5.
(2)去括号，得5x+40-5=12x-42.
移项，得5x-12x
=-42-40+5.
合并同类项，得-7x=-77.
系数化为1，得x=11.
(3)去括号，得9+及=1-y-8
移项，得v+y+1+
3
合并同类项，得
系数化为1，得y=身
(4)去括号，得6x-8x+8+2=3x
移项，得6x-8x-3x=-6-8-2.
合并同类项，得-5x=-16.
系数化为1，得x=3.2.
跟踪训练
1.方程1-(2x+3)=6去括号的结果是(B
A.1+2x-3=6
B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6
D.2x-1-3=6
2.解下列方程：
(1)3(2-3x)=x+1;
解：rs
2
2u-2)=3-(x-2:
解：x=5.
(3)3x-2[x-5(x+1)-4]=1;
解江=-
4④)15-2-6=1.
解：x=55.
3.设x,y是任意两个有理数，规定x与y之间的一
种运算“①”为：x①y={
3x+4y-5(x≥y),
4x+3y-5(x(1)求1 (-1)的值；
(2）.m+3>m-2,
.(m-2） (m+3)=4(m-2）+3(m+3)-
5=2,
去括号，得4m-8+3m+9-5=2.
移项，得4m+3m=2+8-9+5.
合并同类项，得7m=6.
系数化为1，得m=7(共15张PPT)
人
m
知识导航
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间
2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和
(1)按工作时间，工作总量=各时间段工作量之和；
(2)按工作者，工作总量=各工作者工作量之和.
题型一
总工作量为单位“1”的问题
例1
某项工程，甲队单独做需10小时完成，乙
队单独做需20小时完成，丙队单独做需30小时
完成.开始时三队合作，一段时间后甲队有事离
开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从
开始到工作完成共用6小时，问甲队实际做了多
少小时？
[试一试]解：设甲队实际做了x小时，根据题意，得
0
++0)+(20+6-=1,
解得x=5.
答：甲队实际做了5小时
1.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需
要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作
完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲
一共做了x天，则所列方程为
B
A.
x+1
=1
B.
x-1
6
8
8
x
x+1
心
x-1
C.
=1
D
6
8
6
8
2.整理一批图书，由一个人单独做要花60h,现先
由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们
一起又做了2h,恰好完成了整理工作.假设每
个人的工作效率相同，那么先安排整理图书的
人员有多少人？
解：设先安排整理图书的人员有x人，根据题意，得
2(x+15)
=1.
60
60
解得x=10
答：先安排整理图书的人员有10人.
题型二
总工作量为具体数值的问题
例2
某地为打造河道风光带，现有一段长为
180m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后
接力完成.已知甲工程队每天整治12m,乙工程队
每天整治8m,共用时20天.问甲、乙两个工程队
分别整治河道多少米？
[试一试]解：设甲工程队整治河道x,则乙工程队
整治河道(180-x)m,根据题意，得
比
180-x
=20.解得x=60.
12
8
所以180-x=180
-60=120.
答：甲、乙两个工程队分别整治河道60m、120m.
跟踪训练
3.某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术
后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成
了生产任务，并且比原计划多生产了48件产
品，原计划要生产多少件产品？
解：设原计划要生产x件产品，根据题意，得
x+48
=5.解得x=2040.
60
60(1+20%）
答：原计划要生产2040件产品.(共15张PPT)
人
1.等式的性质
(1)性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式
子)，结果仍
相等·即：如果a=b,那么
a±c
,b±C.
(2)性质2：等式两边乘「
同一个数，或除以
同一个
不为0的数，结果仍相等，即：如
果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，
b
那么=
2.利用等式的性质解方程
在方程中，有已知数、未知数，要求出未知数的
值，就要对方程进行适当的变形，最终化为x=
的形式，而变形的主要依据就是
等式的性质
3.方程解的检验
把从方程中解出的未知数的值分别代入原方程
等号的左右两边，看这个值是否能使方程的两
边相等.若相等，则这个值是原方程的解；若不
相等，则这个值不是原方程的解
M
典例导思
题型一
对等式性质的理解
例1
回答下列问题：
(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么？
1.下列说法正确的是
(A)
.若a=6,则44i
C
b
B若a=6,则片方
C.若ac2=bc2,则a=b
D.若a2=b2,则a=b
2.根据等式的性质填空，
(1)如果4x=x-2,那么4x-
2：
(2)如果m-2=n,那么m=n+2
b
(3)如果4a=b,那么a=
4
[试一试]解：(1)两边减9，得2x+9-9=3-9
化简，得2x=-6.
两边除以2，得x=-3.
检验：把x=一3代入方程，得
2×（-3)+9=-6+9=3=右边，
所以x=一3是方程的解.
(2)两边加6，得0.5x-6+6=0.5+6.
化简，得0.5x=6.5.
两边除以0.5，得x=13.
检验：把x=13代入方程，得
0.5×13-6=6.5-6=0.5=右边，
所以x=13是方程的解。
(3)两边加2，得-2-1x+2=3+2.
4
化简，得
x=5.
4
两边乘-4，得x=-20.
检验，把x=一20代入方程，得
-2-}×(-20)=-2+5=3=右边
所以x=-20是方程的解.
跟踪训练
3.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应当怎样改正？
(1)x+12=34:
解：两边减12，得x+12-12=34-12.
化简，得x=22.
(2)-9x+3=6;
解：两边减3，得-9x+3-3=6-3.
化简，得-9x=3.
两边除以-9，得x=-3.(共15张PPT)
人
3.4
实际问题与一元一次方程
第1课时
产品配套问题
m
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1.配套问题
常见的配套问题有螺钉与螺母配套，盒身与盒
底配套，桌面与桌腿配套等，解决此类问题的方
法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系
列出方程，通过解方程来解决问题
解决配套问题的思路：
(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作
为列方程的依据；
(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的
依据.
2.调配问题
调配问题中常出现和、差、倍、分等关系，理解对
象的流动方向和数量是关键，可以画出调配表，
按调配表列出方程，通过解方程来解决问题
T
典例导思
题型一
利用一元一次方程解决产品配套问题
例1
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙
种零件100个，或丙种零件200个.甲、乙、丙三种
零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30
天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零
件各应生产多少天？
[试一试]解：设甲、乙、丙三种零件分别生产3x个、
2x个、x个.
根据题意，得
3x
2x
=30.解得x=600.
120
100
200
所以
3
20
二15
2X
=12
3
100
200
也可设丙种零件生产了y天，则有
600y
400y+y
120
100
=30
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天.
跟踪训练
1.某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个
螺钉或1800个螺母.一个螺钉配两个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生
产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人
生产螺钉，则可列方程为
B
A.2×1800x=1200(33-x)
B.2×1200x=1800(33-x)
C.1200x=2×1800(33-x)
D.1800x=2×1200(33-x)
2.(1)某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料
瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个
瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每
天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶
身和瓶底的工人各多少名？
解：设应安排生产瓶身的工人x名，则应安排生产瓶底
的工人(22-x)名.根据题意，得
2×1200x=2000(22-x),解得x=10,
所以22-x=12.
答：应安排生产瓶身的工人10名，安排生产瓶底的工
人12名.(共26张PPT)
人
M
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1.商品销售和利润问题中常用的关系式
(1)利润=售价-成本价（进价）；
(2)利润率=
利润
成本
×100%;
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量；
(4)商品的销售利润=（销售价-成本）×销售量=
销售总额-总成本；
(5)售价=标价x
折扣数
10
售价=进价+进价×利润率
=进价×(1+利润率).
2.存、贷款问题
(1)利息=本金×利率×期数；
(2)本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金×
利率×期数=本金×(1+利率×期数).
题型一
打折销售问题
例1
2023·成都七中)第31届世界大学生夏
季运动会于2023年7月28日在成都举行，某经销
商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念
品.若经销商购进30个甲种纪念品和40个乙种纪
念品共需要4300元.已知甲、乙两种纪念品的进
价和售价如下表：
种类进价（元/个）
售价（元/个）
甲
u
80
乙
a+20
90
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各多少元？
[试一试]解：(1)由题意，得30a+40(a+20)=4300,
解得a=50,所以a+20=70.
答：甲种纪念品每个进价50元，乙种纪念品每个进价
70元.
(2)经销商第一次购进甲种和乙种纪念品共200个，
全部售完后总利润（利润=售价-进价）为4700
元，求甲种和乙种纪念品分别购进多少个；
(2)设购进甲种纪念品x个，则购进乙种纪念品(200
x)个，由题意，得
(80-50)x+(90-70)(200-x)=4700,解得x=70,
所以200-x=130.
答：甲种纪念品购进70个，乙种纪念品购进130个.
(3)经销商第二次购进了与第(2)问中第一次同
样多的甲种和乙种纪念品，由于两种纪念品的
进价都比上次优惠了20%，若将甲种纪念品
打折出售，乙种纪念品价格不变，全部售完后
总利润比第一次还多赚1400元，求甲种纪念
品打了几折？
(3)设甲种纪念品打了y折，由题意，得
70|sw×0-50×0%
+130(90-70×80%）=
4700+1400,解得y=8.
答：甲种纪念品打了8折
跟踪训练
1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按
原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售
价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售
价为
A.230元
B.250元
C.270元
D.300元(共20张PPT)
人
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1.去分母的方法
依据等式的性质2，方程两边各项都乘各分母的
最小公倍数，将分母去掉，化为整数系数，
注意：①去分母时不要漏乘不含分母的项.
②分子是一个整体的，去分母后应加上括号.
2.去分母的依据：
等式的性质2
注意：①分子如果是多项式，要先加上
括号，
再去分母.②整数项不要漏乘分母的
最小公倍
数，特别是整数1更容易漏乘分母的
最小公
倍数·③分母中含有的小数要先利用
分数的
性质氵
将其转化为整数，再去分母。
3.分数线的双重作用
一是代替除号，二是
代替括号.若分子
是多项式，去分母后，应将分子作为一个整体加
上括号，再乘相应的数.
4.解一元一次方程的一般步骤
去分母、
去括号、
移项
、合并同
类项
系数化为1
步骤
具体做法
注意事项
不含分母的项也
方程两边同乘分母的
要乘，分子是多项
去分母
最小公倍数
式的要用括号括
起来
利用乘法分配律去括
号，括号前是正数，去
不要漏乘括号内
括号后，括号内各项
去括号
的项，符号不要
都不变号；括号前是
弄错
负数，去括号后，括号
内各项都变号
把含有未知数的项移
移项一定要变号，
移项
到一边，常数项移到
不移不变
另一边
把未知数的系数相
合并
把方程化为ax=
b
加减，未知数不变；
同类项（≠0）的形式
把常数项相加减
方程右边a作分
系数
在方程的两边同除以
母，不要把分子分
化为1
未知数的系数
母弄颠倒
m
典例导思
题型
解含分母的一元一次方程
例1
解下列方程：
[试一试]解：
(1)去分母，得2(2x+1）-(5x-1)=6,
去括号，得4x+2-5X+1=6,
移项，得4x-5x=6-2-1
合并同类项，得一x=3,
系数化为1，得x=-3.
(2)去分母，得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号，得6x-3x+6=6+4x-2,
移项，得6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项，得一x=一2，
系数化为1，得x=2.
(3)去分母，得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得16x=7.
系数化为1，得x=7
6(共21张PPT)
人
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比赛积分表中的数量关系
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场
积分；
(3)解决图表信息题的时候要注意细读图表：①注
重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整
体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜
索有效信息；②重视数据变化.数据的变化往
往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的
重要之处；③注意图表细节.图表中的一些细
节不能忽视，它往往起提示作用.如图表下的
注”“数字单位”等
m
典例导思
题型
比赛积分问题
例1
某校七年级(1)班与(2)班决定进行乒乓
球比赛.规定：每队有男生4人，女生2人，举行团
体赛（即一队的每位队员与另一队的每位队员分
别赛一场，男生与女生间不比赛)，胜一场得3分，
负一场得1分，无平局.结果(1)班比(2)班多4
分，则(1)班共胜了几场？
[试一试]解：设(1)班共胜了x场，
因为比赛总场数为4×4+2×2=20（场），
所以(1)班负(20-x)场，根据题意，得
3x+（20-x)-4=3(20-x）+x.
解得x=11.
答：(1)班共胜了11场.
跟踪训练
1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道
得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分
为88分，则他做对的题数为
(
C
A.16
B.17
C.18
D.1
2.某市有16个公司举办了一场足球联谊赛，比赛
采用单循环赛制，其积分规则和奖励情况如下
表所示：
胜一场
平一场
负一场
积分（分）
3
1
0
奖金（元/人）
500
200
0
当比赛结束时，A公司共得积分39分，并且一场
都没有负
解：(1)设A公司这次足球赛胜x场，则平(15-x)场
由题意，得3x+（15-x)=39,解得x=12.
.15-x=3.
.A公司这次足球赛胜12场，平3场
(2)每比赛一次，A公司奖励每一名参赛队员出场
费180元，那么比赛结束后，请你算一下A公
司每名参赛队员累计可得奖金与出场费共多
少元？
(2)由题意得，A公司每名参赛队员累计可得奖金与出
场费为
12×500+3×200+15×180=9300(元).
答：A公司每名参赛队员累计可得奖金与出场费共
9300元
题型二
图表信息问题
例2
为了促进全民健身运动的开展，某市组织
了一次足球比赛.下表记录了比赛过程中部分代
表队的积分情况.(共22张PPT)
人
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1.建立一元一次方程模型解决实际问题的一般
步骤
(1)审题：弄清题意，勾画已知量关键词；
(2)找等量关系：找出能够表示题中含义的相等
关系；
(3)设未知数，列方程：设出未知数后，用含字母的
式子表示相关的量，然后利用已找出的等量关
系列出方程：
(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值；
(5)检验，作答：检验所求出的未知数的值是否是
方程的解（解的正确性），是否符合实际（解的
合理性)，检验后写出答案
2.行程问题中的三个基本量及其关系
路程=速度×时间；时间=路程÷速度；
速度=路程÷时间
3.基本类型
(1)相遇问题：两者所行路程和=两地距离
(2)追及问题：①同地不同时出发：慢者先行的路
程+慢者后行的路程=快者追及的路程；
②同时不同地出发：慢者行的路程+相距路程=
快者行的路程
(3)列车过桥（或隧道、站台）问题：列车所行路程=
车长+桥长（或隧道长、站台长）.
(4)航行问题：①顺水（风）速度=静水（风）速度+
水流（风）速度；②逆水（风）速度=静水()速
度-水流（风）速度.
(5)环形跑道问题：①同时同地同向出发：快者追
上慢者时比慢者多跑一圈；
②同时同地反向出发：两者相遇时的总路程为
环形跑道一圈的长度，
(6)错车问题（相遇问题）：相遇路程=两车车长和：
超车问题（追及问题）：追及路程=两车车长和：
T
典例导思
题型
相遇（相距）与追及问题
例1
A,B两地相距480km,一辆慢车从A地
开出，每小时行60k;一辆快车从B地开出，每小
时行100km.
(1)如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
[试一试]解：(1)设两车xh相遇，根据题意
得(60+100)x=480.解得x=3.
所以两车3h相遇.
(2)设xh后两车相距240km,若慢车在前，则
60x+480-240=100x.解得x=6.
若快车在前，则60x+480+240
=100x.解得x=18
所以6h或18h后，两车相距240
km.
(3)设快车开出xh可与慢车相遇，则此时慢车开出
(x+1)h,根据题意，得
21
60(x+1)+100x=480.解得x=
8
21
所以快车开出。
h可与慢车相遇.
1.某中学组织学生军训，沿着与笔直的路并列
的公路匀速前进，每小时走4500m,一列火车
以每小时120km的速度迎面开来，测得火车与
队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过了
60s,如果队伍长500m,那么火车长
B
A.1500m
B.1575m
C.2000m
D.2075
m(共20张PPT)
人
3.1
从算式到方程
3.1.1
一·元一次方程
m
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1.方程的概念
含有未知数的等式.
注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：
①是等式；②含有未知数.
2.一元一次方程的概念
只含有
一个未知数（元），未知数的次数都
是1，等号两边都是
整式，这样的方程
叫做一元一次方程.最简形式：ax=b(a≠0)，标
准形式：ax+b=0(a≠0).
注意：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，
一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未
知数（化简后未知数前面的系数不为0）；③未知
数的次数是1；④方程的每一项都是整式：
3.解方程和方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等
的未知数的值，这个值就是方程的解，
注意：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，
只需看两，点：
①它（或它们）是方程中未知数的值：②将它（或它
们)分别代入方程的左边和右边，若左边等于右
边，则它（或它们）是方程的解，否则不是
4.实际间题中列一元一次方程的一般步骤
(1)审：审清题意，找出问题中的已知量与未知量
以及数量关系；
(2)设：设未知数，并用含未知数的式子表示相关
的量；
(3)列：根据问题中的等量关系列出方程
例1
下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？
哪些是一元一次方程？
①
=-2;②9-3=8-2；③x2-x=0;
4
2x-9:⑤n-1=0,622=
39
7
=2:⑧x+3>2.
X
[试一试]解：①②③⑤6⑦是等式；
①3⑤6⑦是方程；
1①6是一元一次方程
跟踪训练
1.观察方程：3x=10,5x-4y=10,x2-14=0,4z-
4(2+2)=1,2+1=0.其中一-元一次方程有
X
A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(1)若xm-2+2023=-m是关于x的一元
次方程，则m的值为
±3
(2)若(m-2)xm-1=5是关于x的一元一次方
程，则m的值为
-2
题型二
根据实际问题建立方程
例2
根据条件，设未知数，列出方程：
(1)买3千克苹果，付款50元，找回了8元，每千克
苹果多少钱？
(2)某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年
10月产量的2倍还多150台，这个厂前年10
月生产电视机多少台？
