(共18张PPT)
人
3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
第一阶
基础夯实
(学用P74)
知识点1
方程的概念
1.已知式子：①3-4=-1；②2x-5y;③1+2x=
0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0,其中是等式
的有
①③④⑤
,是方程的有
③④⑤
(填序号)
知识点2一元一次方程的概念
2.下列方程是一元一次方程的是
(B
A.x2-x-3=0
B.x+1=0
C.1=8
D.x+y=1
X
3.关于x的方程(m-3)xm-2-2m+4=0是
元一次方程，则(-m)3的值是
(B
A.-27
B.-1
C.9
D.-9
知识点3方程的解
4.下列各数中，是方程x+1=6的解的是(
B
A.x=4
B.x=5
C.x=6
D.x=7
5.若方程x+2a=-3的解为x=1,则u的值为
(D
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.(1)若x=-1是关于x的方程2x+m=1的解，
则m的值为3；
(2)己知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,
则2a-3的值为7·
知识点4
根据实际问题列一元一次方程
7.（2023·南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知
长短.引绳度之，余绳四尺五寸；曲绳量之，不足
一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=
10寸)意思是：现有一根长木，不知道其长短：
用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将
绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木
长多少？设长木为x尺，则可列方程为(A)
(A)
A2(x+45)=8-1B2(x+4.5)=x+1
C2（x-45=x+1n.2(x-45)=x-1
8.根据条件，设未知数，列出方程：
(1)某数的3比这个数大1：
解：设该数为x,得x-r=1
(2)某数的3倍比这个数的)小3：
解：设该数为x,得3x=x-3.
2
9.根据下列实际问题，设未知数，列出方程：
(1)某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店
买了20本练习簿和30支签字笔，共花了130
元，已知每本练习簿比每支签字笔贵1元5
角.求练习簿和签字笔的单价；
解：设签字笔的单价为x元，则练习簿的单价为（x+
1.5)元.
根据题意，得20(x+1.5)+30x=130.
(2)某产品的成本价为25元，现在按标价的7折销
售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.
解：设此产品的标价为x元
根据题意，得0.7x-25=10.(共24张PPT)
人
专题解读
1.根据方程解的个数求参数问题：
此类方程一般先化为最简形式x=b,再分三种
情况进行分类讨论：
(1)当a≠0时，x=,此时方程有唯一解：
(2)当α=0，b=0时，x为任意有理数，此时方程有
无数个解；
(3)当α=0，b≠0时，此时方程无解.
2.根据方程的解为整数求参数问题：
此类方程一般先化为x=6(a≠0)的形式
(1)若解为整数，则a为b的约数；
(2)若解为正整数，则α为b的正约数；
(3)若解为负整数，则α为b的负约数，
m
专题集训
类型一
根据一元一次方程定义求参数问题
1.若(m+3)xm-2-8=2是关于x的一元一次方
程，则m的值是
(A)
A.3
B.-3
C.±3
D.不能确定
2.已知(m+2)xm-1+2=0是关于x的一元一次
方程，则m=
2，此时方程的解为
1
X二
2
3.已知关于x的方程(a-3)x2+(a-3)x+5=
6是一元一次方程，求α的值.
解：.关于x的方程(a-3)x2+(a-3)x+5=6
是一元一次方程
.a-3=0且a-3≠0，即a=3且a≠3，
.∴.a=
-3.
类型二
根据已知解、同解、解的特征求参数
问题
4.已知关于x的一元一次方程(4+1)x+a2-1=
0的一个解为x=0,则α的值为
A
A.1
B.-1
C.0
D.±1
5.下列说法：①若x+x=0,则x为负数；②若关
于x的方程a(x-2)=b(x-2)有无数个解，则
a=b;③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠
b
0)的解为x=-2:④若日+名=0，则
-1;⑤若-a+b+c=1,且a≠0，则x=-1一
定是方程ax+b+c=1的解.其中结论正确的个
数有
(A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.(1)若x=2是方程ax+3bx-10=0的解，则3a+
9b的值为15
(2)关于x的方程x-5=x有解，则飞的取值范围
是k≠1
7.(1)已知m=-1是关于m的方程3n-5mn=
3-n的解，求n的值；
解：由题意，得3n-5n×(-1)=3-n,
解得n=
3
(2)若关于x的方程
8x-1
2
=x+9+2m与方程
2
5x-1=
6
3
的解相同，求m的值；
。子得x8,
解：解方程6
两个方程的解相同，
将x=3代入方程x21=+}+2m,
2
得8×1=3++2ml,解得m=2
2(共42张PPT)
人
考点突破
考点一一元一次方程及其解的概念
1.下列式子中：①3x-4;②2xy-1=0;③x=1
④
1+1=0.一元一次方程有
(
A
X
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于
D
A.-8
B.0
C.2
D.8
3.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的
一元一次方程，则代数式m-1的值为(B)
A.2
B.0
C.0或2
D.-2
4.（1)若x=-3是方程3(x-a)=-21的解，则
4
(2)若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+
2023的值为2031
(3)小红在解关于x的方程-3x+1=3α-2时，误
将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解
为x=1,则原方程的解为x=一1
(4)若关于x的方程(2-a)xa-1-1=4是一元一
次方程，那么u的值为
考点二等式的性质
5.下列说法中错误的是
B
A.若a-7=b-7,则a=b
B.若mx=y,则x=y
C.若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b
D.若
=,则x=y
m
m
6.如图，天平托盘中每个小球的质量用xg表示，
砝码每个10g,那么x=
20
平
显显显显
(
第6题)
考点三
解一元一次方程
7.下列方程的变形中，正确的是
(A
A.方程
=1,去分母，得5(x-1)-2x=10
2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=
2-5x-1
C.方程
3t=
，,系数化为1，得红
D.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2
8.若关于x的方程2+x-1
=3-x与方程4
6
+2=3张-1的解相同，则的值为
(C)
3
2
A.0
B.2
C.1
D.-1
9.(1)若关于x的方程m+3x
-x=2的解与关于x
2
5
的方程x+1=m的解相同，则m的值为
2
(2)已知关于x的方程x-
4-a心_x+4-1的解是正
6
6
整数，则符合条件的所有整数α的积是
12
10.解下列方程：
(1)
x+3
7-x
6
3
解：去分母，得2x+3=2(7-x),
去括号，得2x+3=14-2x,
移项、合并同类项，得4x=11,
11
系数化为1，得x=
4(共23张PPT)
人
知识点
工程问题
1.一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30
天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合
作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的
是
(
D)
5
A.
5
B.
X
=1
=1
20
20+30
20
+
20×30
5
X
5+x
X
=1
=1
20
30
20
30
2.某班组每天需生产40个零件才能在规定的时
间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比
计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提
前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完
成的零件任务为x个，则可列方程为
D
x+120
必
X
必
40
40+6
=3
B.
4040+6
=3
x+120
X
X
x+120
=3
D
=3
40+6
40
40
40+6
3.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作
品，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每
人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方
程：①5x+9=4x-15:②二9
-y+15
Y+
3
二
5
4
5
y-15
;④5x-9=4x+15.其中正确的是
D
4
A.①②
B.②④
C.②③
D.③
4
4.一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12
天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，
甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工
作的。还蛋
(
B
A.3天
B.2天
C.4天
D.5天
5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成
需要15天，现两人合作需要6
天完成
6.两个工程队共同铺设一段长1350km的天然气
管道.甲工程队每天铺设5km,乙工程队每天铺
设7km.甲工程队先施工30天后，甲、乙两个工
程队共同铺设，100
天后能完成这项工程
7.某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15
天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开
了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则
乙中途离开了3天
8.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，
甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做
30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需
多少小时才能完成工作？
解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作
根据题意，得
x+(石+x=1,
9.为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴.
某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路
进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完
成.若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还
需单独施工15天可完成该工程.已知甲工程队
每天比乙工程队少施工0.3千米.(共24张PPT)
人
第一阶基础夯实
(学用P99)
知识点1打折销售问题
1.某品牌手机在元日期间，进行促销活动，首先按
标价打九折，在此基础上，商场又返还标价5%
的现金，此时买这个品牌的手机需要1785元，
那么这个手机的标价是
(
B
A.2000元
B.2100元
C.2200元
D.2400元
2.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标
价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，
这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件
的进价是x元，那么所列方程为
(C)
A.40%(1+80%)x=48
B.x-80%(1+40%)x=48
C.80%(1+40%)x-x=48
D.80%(1-40%)x-x=48
3.某商品打八折促销，为了使销售总金额不变，销售
量要比按原价销售时增加的百分数是
(B)
A.30%
B.25%
C.20%
D.15%
4.商场进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二
件商品半价”，现购买2件该商品，相当于这2
件商品打了7.5折.
5.每年的“双11购物节”，各网络电商都会在这一
天搞促销活动.今年，某网上购物商城促销活动
规则如下：①购物不超过200元不给予优惠；
②购物超过200元但不足500元的部分打九
折；③购物超过500元的部分打七五折.小明第
1次购得商品的总价（标价和）为200元，第2次购
物花费452元，若小明将这两次购得的商品合为
次购买，能节省47元
6.情境：
她付的钱怎么
比我还少？
收银台
“五一”大酬宾
跳绳每根25元，
超过10根，享受
八折优惠.
小明小红
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明
少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出
小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
解：（2)有这种可能.
设小红购买跳绳x根，根据题意，得
25×80%x=25（x-2)-5,解得x=11.
所以小红购买跳绳11根.
知识点2利润率问题
7.商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获
利500元，利润率为20%.现如果按同一标价打
九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为
A）
A.875元
B.750元
C.562.5元
D.550元
8.某商店出售两件衣服，标价均为每件100元，其
中一件打六折出售，亏本20%；另一件打八折出
售，盈利25%，则在这次买卖中这家商店赚
(填“赚”或“赔”)了1元(共17张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P79)
知识点1移项
1.下列解方程移项正确的是
B
A.由3x-2=2x-1,得3x+2x=1+2
B.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2
C.由x-1=2x+2,得x-2x=2-1
D.由2x+1=3-x,得2x+x=3+1
2.完成下面解方程的过程，并在相应括号内指明
该步骤的依据
解方程：5x+2=7x-8.
解：移项，得5x-7x=-8-2.
等式的性质1)
合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得x=5
.(
等式的性质2)
知识点2利用移项解一元一次方程
3.若4x+6与-3x-7互为相反数，则x的值为
(C
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.方程2x+2=7-8x的解为
x=
2
5.（1)已知关于x的方程5x-2k=8与方程x+3=0
的解互为相反数，则的值为3.5
(2)若关于x的方程5x-6=-3x+10和方程
3x-2m=10的解相同，则m的值为
-2
6.解下列方程：
(1)5x+8-7x=2x+4;(2)5x+8-6x=2x+3;
解：x=1.
解x
3
4
解x=
8
3
知识点3列一元一次方程解决实际问题
7.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1,
例如：2☆3=2+3-1=4.若2☆x=1,则x的值
是
(
A.-1
B.1
C.0
D.2
8.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和
是6，给这个两位数加上18后，比原十位数字大
56,则这个两位数是
(A
A.42
B.24
C.33
D.51
9.（2023·自贡)某校组织七年级学生到江姐故里
研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没
有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的
载客量、
解：设该客车的载客量为x人，
根据题意得4x+30=5x-10,
解得x=40
答：该客车的载客量为40人.
第二阶能力跃升
(学用P79)
10.定义运算a△b=ab+a+b,若3△x=27,则x的
值为
D)
A.9
B.3
C.8
D.6
b
11.我们来定义一种运算：
c
=ad-bc,例如：
d
2
3
=2×5-3×4=-2,按照这种定义，当
4
5
化
-4
2
-1
x-1
2
二
1
成立时，x的值是
1
2
X
2
3
2(共27张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P95)
知识点1产品配套问题
1.工厂用某种铝片200张做一批听装饮料瓶，每
张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底45个，已
知一个瓶身和两个瓶底配成一套.请问用其中
多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶
底刚好配套？设用x张铝片制作瓶身，则下面
所列方程正确的是
(A)
A.2×16x=45(200-x)
B.16x=2×45(200-x)
C.16x=45(200-x)
D.45x=2×16(200-x)
2.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两
个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓
22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产
螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面
所列方程中正确的是
D
A.22x=16(30-x)
B.16x=22(30-x)
C.2×16x=22(30-x)
D.2×22x=16(30-x)
3.七年级(1)班学生参加运土劳动，其中一部分人
挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只
1
筐，设x人拾土，则用去扁担
2
支和
1
2
只筐，挑土的人用
(40-2x
支扁担
和
(0刘
60
一
只筐，可得方程
2
240-2
,解得x=
40
4.一张桌子由一张桌面和四条桌腿拼装而成，若
做一张桌面需要木材0.03m,做一条桌腿需要
木材0.002m3.现在做一批桌子，恰好用去木材
3.8m,共做了100
张桌子
5.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机
需3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，己
知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件
300个，现要在21天中使所生产的零件全部配
套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多
少天生产乙种零件？
解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排(21一x)
天生产乙种零件.根据题意，得
5
×450x=300（21-x)×3,解得x=6.
则21-x=15.
答：应该安排6天生产甲种零件，安排15天生产乙
种零件.
6.【问题解决)
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制
作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上、
如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如
果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签.这些
竹签有多少根？山楂有多少个？(共21张PPT)
人
类型一
利用移项解一元一次方程
1.解下列方程：
(1)5t-3=-t+3;
解：移项，得5t+t=3+3.
合并同类项，得6t=6.
系数化为1，得t=1.
(2)3x+17=32-2x;
解：移项，得3x+2x=32-17.
合并同类项，得5x=15.
系数化为1，得x=3.
(3)2x+2.5x=-6-1.5x;
解：移项，得2x+2.5x+1.5x=-6.
合并同类项，得6x=-6.
系数化为1，得x=-1.
(4)3x+4+x=7x-35.
解：移项，得3x+x-7x=-35-4.
合并同类项，得-3x=-39,
系数化为1，得x=13.
类型二
利用去括号解一元一次方程
2.解下列方程：
(1)3+5(x-1)=2x;
解：去括号，得3+5x-5=2x.
移项、合并同类项，得3x=2.
系数化为1，得x=2
(2)2(x-3)=-3(x-1)+2;
解：去括号，得2x-6=-3x+3+2.
移项、合并同类项，得5x=11.
系数化为1，得x=
11
5
(3)2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5);
解：去括号，得2x-2-x+3=3x-5.
移项、合并同类项，得-2x=-6.
系数化为1，得x=3.
(4)3x-[1-(2+3x)]=7;
解：去小括号，得3x-[1-2-3x]=7
合并同类项，去中括号，得3x+1+3x=7.
移项、合并同类项，得6x=6.
系数化为1，得x=1.
(5)4x-2[x-5(x-1)-4]=1;
解：去小括号，得4x-2[x-5x+5-4]=1.
去中括号，得4x-2x+10x-10+8=1.
移项、合并同类项，得12x=3.
系数化为1，得x=
(6)3{3-2）-8=1.
解去中括号，得(3x-2）-10=1
去小括号，得
7x-2-10=1.
移项、合并同类项，得
x=13.
系数化为1，得x=39.
类型三
利用去分母解一元一次方程
3.解下列方程：
(1)x-1
4-X
3
2
二1；
解：去分母，得2(x-1)-3(4-x)=6.
去括号，得2x-2-12+3x=6.
移项，得2x+3x=6+2+12.
合并同类项，得5x=20.
系数化为1，得x=4.
(2)3-
x-1
11+x
二X一
2
4
解：去分母，得12-2(x-1)=4x-（11+x).
去括号，得12-2x+2=4x-11-x.
移项，得-2x-4x+X=-11-12-2.
合并同类项，得-5x=-25.
系数化为1，得x=5.(共25张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P102)
知识点1
比赛积分问题
1.某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4
分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得
分是50分，则他做对的题目有
A
A.14道
B.15道
C.16道
D.17道
2.某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每
题必答，答对一题得4分，答错一题得-1分.下
列判断不正确的是
C)
A.可能会有参赛者低于0分
B.某参赛者得60分，他答对了17道题
C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍
D.每个参赛者的得分都是5的倍数
3.(1)某男子篮球队在已参加的15场比赛中，胜
10场，每场积2分，共积25分，负了5场，负
一场积1分（没有平局）；
(2)某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答
对1题得3分，答错1题倒扣1分，不答得0
分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，
那么该队共答对了
18道题.
4.某学校组织知识竞赛，共设有20道选择题，各
题分值相同，每题必答.下表记录了3名参赛者
的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对
的题数为16
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
5.下表是某市中学生篮球联赛常规赛部分队最终
积分榜
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
我们
22
12
10
34
2
嗨年
22
18
4
40
3
胜利
22
7
15
29
4
谈笑
22
0
22
22
5
狂笑
22
14
8
36
6
飞跃
22
10
12
32
(1)从表中可以看出，负一场积1分，可以计算
出胜一场积2分；
(2)如果一个队胜m场，则负
(22-m）场，胜
场积2m
分，负场积
(22-m)分，总积
分为(22+m
分；
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的
3倍吗？
66
解：若能，则2m=3(22-m）,解得m=
因为比赛场数为整数，所以某队的胜场总积分不能
等于它的负场总积分的3倍.
知识点2图形问题
6.一个长方形的周长为28cm,若把它的长减少
1cm,宽增加3cm,就变成一个正方形，则这个
长方形的面积是
(B)
A.48 cm2
B.45
cm2
C.40
cm2
D.33 cm2(共18张PPT)
人
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
第1课时
合并同类项
第一阶
基础夯实
(学用P77)
知识点1合并同类项
1.下列合并同类项不正确的是
C
A.由4x-3x=2,得x=2
B.由3x-4x=2,得-x=2
C.由6x-4x+x=2,得x=2
D.由-6x+4x+x=2,得-X=2
知识点2
利用合并同类项解一元一次方程
2.已知关于x的方程3x-2b=3-1的解是x=b
则b的值是
(
D
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.若代数式4a与2a的差等于10，则u=
5
4.如果x=-2是方程3x-2k=8的解，则k=
-1
5.解下列方程：
(1)2x-8x=12;
解：合并同类项，得-6x=12.
系数化为1，得x=一2.
(2)2x+3x=-5-10;
解：合并同类项，得5x=-15.
系数化为1，得x=-3.
43-t
2
x=3×（-3.5)-2.5.
解：合并同类项，得
3x=-13.
系数化为1，得x=一6.
知识点3
列一元一次方程解决实际问题
6.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，
已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机
的数量的3倍，则今年购置计算机的数量是
C
A.25台
B.50台
C.75台
D.100台
7.在如图的某年4月份的月历表中，任意框出表
中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能
是
D
日
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
8.（1)长方形的长与宽之比是3：2，且周长为60，
则长方形的长与宽分别为
18
和
12
(2)一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2
倍，且它们的和为12，则这个两位数是48
9.《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编
撰，清梅殷成增删，共十卷，成书于1760年，其
中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一
部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多
少？”翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天
读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的
两倍，问他每天各读多少个字？”已知《孟子》一
书共有34685个字，这位学生第一天读了多少
个字？
解：设这位学生第一天读了x个字，根据题意，得
x+2x+4x=34685,
解得x=4955.
答：这位学生第一天读了4955个字.(共27张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P83)
知识点1相遇（相距）与追及问题
1.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公
路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h,慢
车的行驶速度是80km/h,快车比慢车早2h到
达B地.设A,B两地间的路程是xkm,由题意
可列方程
(
D
A.120x-80x=2
B.
X
X
=2
120
80
X
X
C.80x-120x=2
D.
=2
80
120
2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以
40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h
的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以
50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.
设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过
了xh,则x为
A.1.5
B.0.5
D
3
2
3.小刚和小强分别从A,B两地同时出发，小刚骑
自行车，小强步行，沿同一线路相向匀速而行，
出发两小时后两人相遇.已知小刚每小时比小
强多行驶12千米，A,B两地相距40千米。
(1)两人的速度各是多少？
解：（1)设小强步行的速度是x千米/时，则小刚骑自行
车行驶的速度是（x+12)千米/时，根据题意，得
2x+2(x+12)=40,解得x=4,
x+12=4+12=16.
答：小强步行的速度是4千米/时，小刚骑自行车行驶
的速度是16千米/时.
知识点2环形道路与航行问题
4.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h,
逆水航行需6h,水流速度是2km/h,求两个码
头之间距离x的方程是
(
B
x-2
x+2
x
X
B.
-2
6
+2
4
6
4
X
2x
X
=2
D
-2
4
6
4+6
4
5.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，
相向而行，每隔24秒相遇一次，已知甲跑完一
圈用40秒；如果他们同向而行，每隔
120
秒
相遇一次
6.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24km/h,
顺风飞行需要2h50min,逆风飞行需要3h.求
无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程
解：设无风时飞机的飞行速度为xkm/h,则顺风飞
行的速度为（x+24)km/h,逆风飞行的速度为
(x-24)km/h.根据题意，得
6
x+24)=3(x-24).解得x=840.
则3(x-24)=2448.
答：无风时飞机的飞行速度为840km/h,两城市之
间的航程为2448km.(共17张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P76)
知识点1等式的性质
1.如果α=b,那么下列等式中一定成立的是
(
A
A.2a+2=2b+2
B.a-2=b+2
C.2a-2=b-2
D.2a-2=2b+2
2.下列变形正确的是
(C)
A.若a2=5a,则a=5
B.若a=b,则a+c=b-c
C.若a-b-1=0,则a=b+1
D.若
3+则30h+
3.根据等式的性质填空：
(1)若x=0.5,则2x=1,依据是
等式的性质2；
(2)若x-3=2,则x-3+3=2+3,依据是等式
的性质1
(3)若4x=8,则x=2,依据是
等式的的性质2。
4.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,在此变形
中，是在原方程的两边同时加上了16一3x
知识点2利用等式的性质解方程
5.如果x=1是关于x的方程3x+2m=9的解，则
m的值为
(C)
1
A.
B.1
C.3
D.6
3
6.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-7;
8
(2)如果-3x=8,那么x=
3
(3)如果x-
=2弓那么x
2
(4)如果4=2，那么a=
8
7.定义新运算：a※b=a2+b,例如3※2=32+2=
11,已知4※x=20,则x=
4
8.下面3个天平左盘中“△”“口”分别表示两种
不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的
质量是
10
吧
(第8题
9.运用等式的性质解下列方程：
(1)x+21=36;
(2)5-1=3
解：x=15.
解：x=8.
(3)5x+2=2x-4;
(4)-5x-1=5-6x.
解：x=-2.
解：x=6.
第二阶
能力跃升
(学用P76)
10.无论x取何值，等式2ax+b-4x=-3恒成立，
则α+b的值为
(C)
A.1
B.0
C.-1
D.不能确定
11.数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元
一次方程αx=b的解为b-α，则称该方程为
“差解方程”.例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则
方程2x=4是差解方程.若关于x的一元一次方
29
程5x-m+1=0是差解方程，则m=
4
12.利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)2x-1=2x-4:
解：X=-2.
检验：把x=-2代入原方程，左右两边相等，
所以x=一2是原方程的解.(共24张PPT)
人
3.3
解一元一次方程（二）
去括号与去分母
第1课时
去括号
第一阶基础夯实
,(学用P80)
知识点1去括号
1.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是
D
A.-4x+1=
一X
B.-4x+2=-X
C.-4X-1=x
D.-4x-2=X
知识点2
利用去括号解一元一次方程
2.方程2(y+1)=y-2的解是
c)
A.y=0
B.y=2
C.y=-4
D.y=-2
3.如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数，那么x的
值是
(A)
A.
B.
7
16
C.
D
4
4
4.（1)方程x+4-2(1+x)=0,去括号得x+
4一2-2x=0,移项得
x-2x=-4+2
合并同类项得
-X=-2
,X=
：2
(2)当x=-14时，式子3(x-2)和4(x+3)-4
的值相等，
5.（1)(2023·成都七中)若x=-3是方程4(x+
a)=8的解，则a的值为5；
(2)若方程2x+1=-1的解也是关于x的方程
1-2(x-a)=2的解，则a的值为
2
6.解下列方程：
(1)2(x+1)=-3x+1;
解：x=-1
5
(2)4x-3(5-x)=6;
解：x=3.
(4)6x-2(1-x)=9x-5(x+2);
解：x=-2.
s引2到x-引+1-1：
解：r=
6)-引-4x-】--7》
解：x=0.
知识点3
列一元一次方程解决实际问题
7.今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄
是女儿年龄的3倍，则x的值为
B
A.4
B.6
C.8
D.12
8.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，
如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数
与原数的和是143，则这个两位数为
49
9.某超市为了方便居民，推出了食材套餐，其中宫
保鸡丁套餐和地三鲜套餐深受欢迎，地三鲜套
餐单价比官保鸡丁套餐单价的3还多2元，小伟
家买了6个地三鲜套餐和3个宫保鸡丁套餐囤货，
共花了102元，问地三鲜套餐单价是多少元？
解：设宫保鸡丁套餐单价为x元，则地三鲜套餐单价
为（行x+2元
依题意，得6（行r+2+3r=102,
解得x=18,
所以子+2=
×18+2=8.
3
答：地三鲜套餐单价是8元.
第二阶
能力跃升
(学用P81)
10.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁
时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名
著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法
书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个
更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意
思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和(共23张PPT)
知识点1去分母
1.解方程2，+1=1-，去分付正确的是
3
2
D
A.2(2y+1)=1-3(y-1）
B.2(2y+1)=6-3y-3
C.3(2y+1)=6-2(y-1）
D.2(2y+1)=6-3(y-1)
2.下列方程的变形正确的是
D
A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=-1+2
B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2
5x-5
4
4
C.由
S+
系数化为1，得x=1
D.由
老
x,1=3去分母，得3x-2(x-1)=18
3
知识点2利用去分母解一元一次方程
3.方程
2x+1
化
=2的解是
D
5
1
A.x=0
B.x
3
19
C.x
二
D.x=6
3
4.如果“年比2073的值多1，那么2-a的值为
-3.
5.(1)已侧方程5-62x与a-
-4
0的解
2
3
3
1
相同，则a的值是
3
(2)若方程2(x+3)_
2+x
3
5
+3的解与关于x的方
程2(t-m)=子+m的解为相反数，则m
2
4
的值为
3
7.解下列方程：
(1)+1-2,6
3
解：去分母，得3x+6=4-12x,
移项，得3x+12x=4-6,
合并同类项，得15x=-2,
系数化为1，得x=-2
5
(2)2x+1
=1-
x-1
3
5
解：去分母，得10x+5=15-3x+3,
移项，得10x+3x=15+3-5,
合并同类项，得13x=13,
系数化为1，得x=1.
(3)1x
3
x+2
x=
3
4
解：去分母，得4(1-x）-12x=36-3(x+2）,
去括号，得4-4x-12x=36-3x-6,
移项、合并同类项，得-13x=26,
系数化为1，得x=-2.
(4)3-5x_5+2x
4
3
1-3x)-1:
解：去分母，得3(3-5x)-4(5+2x)=6(1-3x)-12,
去括号，得9-15x-20-8x=6-18x-12,
移项、合并同类项，得-5x=5,
系数化为1，得x=-1.
(5)03x+0.2
0.1x+0.04
0.2
0.03
解：整理，得
3x+2
10x+4
三1，
2
3
去分母，得3(3x+2)-2(10x+4)=6,
去括号，得9x+6-20x-8=6,
移项，得9x-20x=6-6+8,
合并同类项，得-11x=8,
8
系数化为1，得x=
11(共38张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P104)
知识点1分段计费问题
1.为了提倡节约用水，某市采用“阶梯水价”收费
办法：每户用水不超过5吨，每方水费x元，超
过5吨，超过部分每方加收2元.小张家今年
3月份用水11吨共交水费56元，根据题意列出
关于x的方程，正确的是
(
B
A.5x+6(x-2)=56
B.5x+6(x+2)=56
C.11(x+2)=56
D.11(x+2)-12=56
2.某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用
煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过
60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60
立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知
某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则
这户人家需要交煤气费
B
A.60元
B.66元
C.75
元
D.78元
3.黄州城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户
按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过
7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水
超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费
如果申思雨家今年11月份缴纳了17元水费，那么
申思雨家今年11月份的用水量为
12立方米
4.某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下
优惠：
购票
不超过50
超过50人，但不超
超过100
人数
人的部分
过100人的部分
人的部分
优惠
每张票价
无优惠
每张票价优惠20%
方案
优惠50%
例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票
款50×110+50×110×(1-20%)+(200
100)×110×(1-50%)=15400元，
甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两
个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元
请列方程解决下列问题：
解：(1)设两个班的总人数为x人，依题意，得
50×110+50×110×(1-20%)+(x-100)×110×
(1-50%)=10065,解得x=103.
答：两个班总人数为103人.
(2)在(1)的条件下，若甲班人数多于50人.乙班
人数不足50人，但至少25人，如果两个班单
独购票，一共应付票款11242元.求甲、乙两
班分别有多少人？
(2)设甲班有y人，则乙班有(103-y)人，依题意，得
50×110+（y-50）×110×（1-20%)+（103-
y
×110=11242,解得y=54,
则乙班的人数为103-54=49（人）.
答：甲班有54人，乙班有49人.(共34张PPT)
人
m
专题解读
1.与数轴上的动点问题相关的基本知识
(1)数轴上两点间的距离为两点所对应数的差的
绝对值，即α-b,或用右边点表示的数减去
左边点表示的数
(2)点在数轴上运动：一个点表示的数为α，向左
运动b个单位长度后所表示的数为-b;向
右运动b个单位长度后所表示的数为α+b
(3)两点中点公式：点A表示的数为，点B表示
的数为b,则线段AB中点所表示的数为（α+
b)÷2.
(4)行程问题相关知识，即“相遇”问题和“追及”
问题的等量关系.
(5)解绝对值方程的方法：
①若a=b,则a=±b;若a=b,则a=
±b
②多个绝对值问题，先根据零点进行分类讨论去
绝对值后，再解方程
2.解数轴上动点问题的主要步骤
(1)画图-
在数轴上表示出点的运动情况：运动
方向和速度以及起始位置；
(2)写点一写出所有点表示的数：一般用含有t的
代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用
“-”表示；（注意变速或中途休息后点的表示）
(3)表示距离一右边点表示的数-左边点表示
的数，若无法判定两点的左右需加绝对值；
(4)列式求解
-根据条件列方程或代数式，求值
注意：要注意动点是否会来回往返运动，是否变
速，是否中途休息.
1.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6
和4，动点M从点A出发以每秒3个单位长度
的速度匀速向右移动，动点W同时从点B出发
以每秒1个单位长度的速度匀速向右移动.设
移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动
点M到原点的距离的2倍时，t的值为(C)
B
6
0
4
2.如图，已知A,B(点B在点A的左侧)是数轴上
的两点，点A对应的数为8，且AB=12,动点P
从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数
轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终
为AP,BP的中点，设运动时间为t秒，则下列结
论中正确的有
①点B对应的数是-4；
②点P到达点B时，t=6;
③BP=2时，t=5;
④在点P的运动过程中，线段MW的长度不变
B
N←-PM
A
0
8
(第2题)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数
轴上在点A左侧的一点，且A,B两点间的距离
为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度
的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
(t>0)秒.(共23张PPT)
人
类型一对一元一次方程的概念理解不透彻
1.已知下列方程：①x=-2;②x-2=
2
X
X
X
3
1=6x;④x2=3x;⑤3x-2y=1;⑥2y2-2(y2
3y)=5;⑦3x-3(x-2)=7.其中是一元一次方
程的有
B
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.已知方程(a+3)xa-2+1=0是关于x的一元
一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是
(B)
A.y=2
B.y=-2
C.y=2或y=-2
D.y=1
类型二
运用等式的性质求解时易犯的错误
4.若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式
变形：①
=
X
X
2
3
u
a+1
a+1
a-1
,+其h定城立的有
4
(
A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
类型三
解方程中易犯的错误
6.四位同学解方程
一3=1下面是他们解方
1
3
程中去分母的一步，其中正确的是
(
B
A.1-(x-3)=1
B.3-2(x-3)=6
C.2-3(x-3)=6
D.3-2(x-3)=1
7.下列方程的变形中正确的是
(C)
A.由x+8=6x-7,得x-6x=7-8
我0胃-1,9030-10
3
C山-9=3-3.得2x=6
D.由-2(x-2)=6,得-2x-4=6
8.小明解方
2x-1
+1=3
时，由于粗心大意，
5
2
在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得
的解为x=4,试求α的值，并正确求出方程的解
解：在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得
的解为x=4,即
2(2x-1)+1=5(x+a),
把x=4代入，得a=-1.
将a=-1代入原方程，
21+1=1
5
去分母，得4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得-x=-13.
解得x=13.
类型四
列方程解应用题时易犯的错误
9.欣欣服装店某天用相同的价格α(a>0)卖出了
两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损
20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情
况是
B
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价有关
10.某超市“五一放价”优惠活动如下：若一次性购
物不超过300元不优惠，超过300元时按全额
9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第
二次购物付款288元，若这两次购物合并成一
次性付款可节省
18或46.8元.
