2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步训练（含简单答案）

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
3．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1
4．已知二次函数的图象上有三点，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．若点，在抛物线上，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A．3和5 B．4和5 C．4和3 D．1和5
7．已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（ ）
A．5 B． C．4 D．
二、填空题
9．请写出二次项系数为-1，且顶点坐标为(－2，3)的抛物线解析式 ．
10．已知当时，二次函数的y值随x的增大而增大，则m的取值范围是
11．二次函数中的几组对应值如下表．
-2 1 5
m n p
表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接）
12．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 ．
13．将抛物线的图象绕着顶点旋转后得到的抛物线是
14．已知点和都在二次函数的图象上，则和的大小关系是 ．
15．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为 米．
三、解答题
16．已知二次函数
（1）完成下表；
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
17．已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；
（3）求抛物线与y轴的交点坐标．
18．已知二次函数y＝(x－m)2－1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；
19．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：两点间距离公式：
设是平面直角坐标系中的两个点，则．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．B
7．B
8．B
9．或
10．
11．n＜m＜p
12．(3，12)或(﹣1，﹣4)
13．
14．/
15．26
17．（1）；（2）x的取值范围为；（3）抛物线与y轴的交点坐标为．
18．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)
19．（1）点A的坐标是，；（2）与x之间的函数关系是，自变量x的取值范围是；（3）满足条件的点P的坐标为，，．