高二年级开学质量检测
数学参考答案
1.CDDA BCDB 9.AD 10.AD 11.AC 12.ABD
13.四 14. 16 15. 16. ，
17．【解】（1）由题意得：，
这100名学生阅读时间的平均数为：，
所以这100名学生阅读时间的平均数为26；
（2）由直方图得：课外阅读时间为与的学生数的比为1:2，
所以，课外阅读时间在有2名，阅读时间在有4名.
记从这6名学生中随机抽取2人，恰好有一人读书时间在为事件M
课外阅读时间在的2名学生分别记为a、b，
阅读时间在的4名学生分别记为A、B、C、D，
所以从这6人中任意抽取2人，
样本空间
，共15个样本点，
其中，共8个样本点，
所以.
18. 【解】（1）证明：取的中点，连接，
因为点分别为的中点，所以且，
又因为四边形为长方形，所以且，
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面.
（2）证明：由平面，
因为平面，且平面平面，
所以.
（3）解：由平面，则点到平面的距离等于到平面的距离，
因为平面，所以为三棱锥的高，
所以三棱锥的体积为：
.
19．（1）
.
的最小正周期.
（2）
由，得，
函数的单调递增区间为
（3）
当时，即，
当时，即，.
20.（1）证：为直角三角形，且斜边为，.
将以直线为轴旋转得到，则，即.
二面角是直二面角，即平面平面.
又平面平面，平面，平面.
平面，因此，平面平面；
（2）解：在中，，斜边，且.
由（1）知，平面，所以，直线与平面所成的角为.
在中，，，，
，
当时，取最小值，此时取最大值，且.
因此，，
即直线与平面所成角的正弦的最大值为.
21.【解】（1）由，得，
由正弦定理得:
，
化简得.
因为，所以.
又，所以，
所以外接圆的半径为.
（2）要使恒成立，
即恒成立，
即求的最大值.
由余弦定理得，
所以
因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以实数的取值范围为
22. 【解】（1）当时，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值为4.
（2），，令，则上述函数化为，.
因为，所以对称轴，当，即时，函数在上单调递减，所以当时，；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以；
当，即时，函数在上单调递增，所以.
综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为.
（3）对，，使得成立，等价于成立，即，由（1）可知，当时，，因此，只需要.所以当时，，解得，所以；
当时，，解得或，所以，；当时，，解得，此时解集为空集；
综上，实数m的取值范围为.高二年级开学质量检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中,角A、、所对边的长分别为、、，若，，则的值等于（ ） A． B． C． D．
4．已知命题：，，则“”是“是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图所示，△ABC中，，，，是的中点，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数x，y满足，则下列选项错误的是（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为8 D．的最大值为16
8．已知函数，则函数在上的所有零点的和为（ ）
A．6 B．8 C． D．
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列说法正确的是( )
A. 用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体被抽到的概率是
B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是
C. 数据，，，，，，，的分位数是
D. 若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为
10．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（ ）
A．闻阈的声强为
B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍
C．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：dB）
D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB
11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．在区间上单调递减 D．为偶函数
12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ）
A．的一个周期为4 B．x=6是函数的一条对称轴
C．时， D．
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
如果角是第二象限角，则点位于第________象限.
14．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为_______．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
15．如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________.
16. 已知△ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若∠BAC=，D为边BC上一点，且AD=1， BD：DC=2c：b，，则tan=___________则b+2c的最小值为 ___________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平）
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率.
18．如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．
(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．
19. 已知函数，求
(1)求的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间
(3)求在区间上的最大值和最小值.
20．在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦的最大值．
21. 在△ABC中，角所对的边分别为，满足，.
(1)证明：△ABC外接圆的半径为；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知函数，，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.
