1.2 展开与折叠第1课时 课件(共26张PPT)七年级数学上册（北师大版）

(共26张PPT)
第1课时
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
学习目标
1.知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2.过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3.情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
(1)八棱柱有 个面、 个顶点、 条棱; (2)若一个棱柱由7个面围成,则这个棱柱是 棱柱;(3)若一个棱柱有 12 个顶点,则这个棱柱是 棱柱,它有 个侧面、 条棱.
1.圆柱与棱柱,底面是圆的是 ,侧面是曲面的是 ,侧面是平面的是 。
2.三棱锥的每个面都是 形,它有 个面、 条侧棱,共
条棱.
一、导入新课
复习回顾
3.棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系:
侧棱/条 侧面/个 棱/条 面/个 顶点/个
n棱柱
圆柱
圆柱
棱柱
三角
4
3
6
n
n
3n
n+2
2n
10
16
24
五
六
六
18
一、导入新课
情境引入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形。
思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？
二、新知探究
思考：若沿正方体的 12条棱剪开,可得到 个互不连接的正方形。
探究一：正方体的展开图
6
二、新知探究
要求：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有1条棱与其他面相连。
活动1：请同学们4人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某些棱剪开，看看能得到哪些平面图形。有几种就剪几种。
观看动画及动手操作后，回答下列问题。
二、新知探究
1.要将正方体纸盒沿棱剪开,得到一个由6个正方形相连的图形，应剪 刀。
2.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的 。
回答下列问题：
7
平面展开图
二、新知探究
那么，正方体一共有多少种不同的平面展开图呢？请各小组展示。
正方体一共有11中平面展开图。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、新知探究
活动2：观察思考正方体的平面展开图有何规律 试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的平面展开图可以分四类。
二、新知探究
第1类:1,4,1型.
中间四连方,两侧各1个,共6种.
二、新知探究
第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种.
二、新知探究
第三类:2,2,2型.中间二连方,两侧各有2个，只有 1种.
第四类:3,3型.两排各3个,只有1种.
将以上4类编一个顺口溜:
中间 4个面,上下各一面;
中间3 个面，二一隔河见;
中间2个面,楼梯天天见;
中间没有面，三三连一线.
二、新知探究
二、新知探究
探究二：既然正方体可以展开成11中平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？
正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体。
二、新知探究
一线不过四
田凹应弃之
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.
二、新知探究
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
田凹应弃之
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图9
图6
图5
图4






√
√
√
√
二、新知探究
探究三：图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与 1 相邻的数是什么 相对的数是什么 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______.
2、5、4、6
3
二、新知探究
小结：判断正方体展开图的相对（邻）面
先找同层隔一面，
再找异层隔两面，
剩下两面必相对，
不相对则必相邻。
同种颜色的两个面是相对面。
例1 在下面的图形中，不是正方体的表面展开图的是(　　)
C
三、典例精析
三、典例精析
利
胜
持
是
就
坚
“胜”在上，
“利”在前！
例2 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
你
们
了
棒
太
！
“棒”在后面！
四、当堂练习
1、下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
D
2、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 x=( ) ,y=( ) .
4
10
3、小明设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子。
（1）共有（ ）种添补的方法；
（2）任意画出一种成功的设计图。
4
四、当堂练习
4、 一个无盖纸盒如图所示，它的长、宽、高都是8㎝，画出此纸盒的平面展开图，并计算纸盒所用材料的面积（接缝及损耗忽略不计）。
8×8×5=320cm2
四、当堂练习
四、当堂练习
5.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____
4
五、课堂小结
正方体的平面展开图：共11种。
中间 4个面,上下各一面
（141型：6种）;
中间 3个面,二一隔河见
（231型：3种）;
中间2个面,楼梯天天见
（222型：1种）;
中间没有面，三三连一线
（33型：1种）；
一线不过四，田凹应弃之。
六、作业布置
习题1.3