北师大版数学八年级上册 6.4.1方差与标准差第1课时课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第六章 数据的分析
4. 数据的离散程度 第一课时
1．会计算一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们来比较不同样本的波动情况．
2．理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．
3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．
学习目标:
学习难点:
会计算一组数据的极差、方差、标准差．
学习重点:
应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题．
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
（4）应购买甲厂的。
概念
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量，反映数据的波动范围。
极差越小，波动范围也越小。
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.
丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差 。
数据的离散程度还可以用方差或标准差
来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平
均数
标准差就是方差的算术平方根．
一般说来，一组数据的极差、方差、标准
差越小，这组数据就越稳定．
概念
注意
求方差的步骤可概括为：
“一均，二差，三方，四再均，”即：
第一步先求原始数据的平均数，
第二步求原始数据中各数据与平均数的差，
第三步求所得各个差数的平方，
第四步求所得各平方数的平均数；
(2) 极差与标准差一定要带单位，单位与原数据的单位一致；方差的数量单位是原数据单位的平方（可以不带）
丙厂
分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
甲厂产品更符合规定。
解：
解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。
两支仪仗队队员的身高
(单位:cm)如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
3.甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
自主合作
1．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______．
28
46.5
2．如果一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是_ _____．
-2或6
自主拓展
1．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，这组数据的极差是______.
3．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 　＝51、 　＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
2．一组数据的标准差是4，则这组数据的方差为______.
4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶　　
10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平
均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差　
是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
自主拓展
个数 平均质量（g） 质量的方差
甲厂 50 150 2.6
乙厂 50 150 3.1
5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如上表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
A．本次的调查方式是抽样调查
B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
编
号
类
型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 －3 4 2 －1 －2 －2 1 －2 2 1
乙种手表 －4 1 －2 1 4 1 －2 －1 2 －2
6．为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
7.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：
(1) 3, 4, 5, 6, 7；
(2) 23, 24, 25, 26, 27；
(3) 6, 8, 10, 12, 14.
观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．
自主拓展
几组特殊数据的方差关系：
（1）五个连续整数的方差为2；
（2）若一组数据：x1,x2,x3,…xn的方差为s ,则
数据x1±a,x2±a,x3±a,…xn±a的方差仍为s （不变），
数据mx1,mx2,mx3,…mxn的方差为m s
一组数据：x1,x2,x3,…xn的方差为5,则另一组数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,…2xn+3的方差为 。
总结：
1．如何求一组数据的极差、方差、标准差？
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=最大数据—最小数据。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差就是方差的算术平方根。
2．极差、方差、标准差的作用，联系与区别：
对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．
方差和标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据的“平均水平”的偏离情况，比极差能更好地反应一组数据的离散程度和波动情况。方差和标准差越小，数据的波动越小，稳定性越好．
极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．
总结：