沪科版数学九年级上册 23.1锐角的三角函数（第2课时）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第2课时 锐角的三角函数（2）
问题导入
1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
讲授新课
一、正弦的定义
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
引出定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
探究
二、余弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值．
当锐角B的大小确定时，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即
引出定义：
归纳总结
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.
3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得？
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
课堂练习
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
解：∵
又∵
A
B
C
6
10
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．
解：∵
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
所以
∴
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．
A
B
C
8
解：∵
在Rt△ABC中
=
a
b
tanA=
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.
3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.