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1.4 用小数乘法解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述:经历在实际问题中收集和获取信息的过程,理解倍数可以是整数,也可以是小数,学会解答有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。
2.学习内容分析:在学生认识小数乘整数、小数乘小数或倍数是整数倍的基础上,进一步学习、了解求一个数的小数倍数是多少及验算。
3.学科核心素养分析:掌握小数乘法的验算方法,体验解决问题方法的多样性,培养学生的观察、分析、语言表达等能力。通过创设具体的情境,感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点:利用小数倍解决实际问题。
2.难点:合理选择小数乘法的验算方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知(1)算一算。0.7×3= 2.1×2= 1.1×5=0.7×0.3= 2.1×0.2= 1.1×0.5=(2)小红今年6岁,姐姐的年龄是她的3倍,今年姐姐多少岁?引导学生得出:求一个数的几倍是多少,用乘法。2.导入新课师:猜猜它是谁?课件出示:虽有翅膀飞不起,非洲沙漠多足迹,快步如飞多迅速,鸟中体重它第一。(打一动物)学生独自猜猜,是鸵鸟。师:鸵鸟是非洲一种体型巨大,不会飞但奔跑得很快的鸟,也是世界上现存体型最大的鸟类。你瞧,一只非洲野狗正在追鸵鸟呢!它能追上吗? 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识奠定基础。通过猜谜语、谈话引入新课,激发学生的学习热情,提高学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度,给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一:获取信息,提出问题课件出示:非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时,鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。师:读一读,说说你知道了什么数学信息?学生独自观察,然后自由说说。师:根据获取的数学信息,你能提出一个数学问题吗?学生独自思考,然后回答:鸵鸟奔跑时的最高速度是多少 通过说一说培养学生获取信息的能力,同时提出问题,培养学生的审题意识和问题意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容,并给予及时的鼓励与指导。
任务二:求一个数的小数倍数是多少及验算师:鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍,你能用线段图表示出它们的关系吗?学生尝试画图,然后展示反馈:师:非洲野狗能追上吗?学生:鸵鸟跑的比非洲野狗快,追不上。师:要求鸵鸟奔跑时的最高速度,应该怎样列式呢?学生:算式是56×1.3。师:能说说为什么用乘法计算吗?学生结合自己的认知自由说说:这道题实际是求56的1.3倍是多少,用乘法计算。 师:看来倍数关系也可以是比1大的小数,也就是说求“一个数的小数倍是多少”也用乘法计算。你会计算56×1.3吗?学生独自算一算,师找到错误的计算展示:师:他算得对吗?请验算一下。学生独自验算,然后同桌相互交流验算的方法。师:你们是怎么验算的?谁来说说。学生自由说说:把因数的位置交换一下,乘一遍,看对不对。展示:师:还可以怎样验算?学生:也可以用计算器来验算。师:还有吗?学生:56×1.3,积应该比56大,所以肯定计算错了。师:他错在哪了?请帮他改改好吗?学生:56×1.3的因数中一共有一位小数,所以从积的最右边数一位打上小数点。师:回忆刚才的验算方法,你能说说小数乘法的验算方法有哪些吗?学生自由说说。根据学生的回答,师小结:小数乘法的验算方法有:(1)交换两个因数的位置,重新计算;(2)用计算器计算;(3)根据算式中的因数特点进行验算。师:不管用哪一种方法来检验都可以,根据自己的情况,喜欢用哪一种就用哪一种来验算。 借助线段图分析题意,引导学生理解为什么要用乘法计算,利用旧知迁移领悟求“一个数的小数倍是多少”也用乘法计算。利用错误的计算,引导学生利用已有的知识从多方面进行验算,将新旧知识充分融合,为了感受验算方法的多种策略,先放手让学生自己验算,再组织学生交流汇报。最后再加以提醒,并没有要求学生必须用哪一种方法验算,只要选择有效的方法对计算结果作出判断即可,注重提高学生的思维能力和计算能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三:课堂练习基础题:1.先计算,再验算。3.6×0.24= 0.25×1.2= 2.算一算。 0.75×0.02= 0.304×0.12= 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,语言,有效应用。 分层挑选学生的作答,及时了解不同层次学生的课堂效果,收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题:3.南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分,其中高架线大约长8.5千米,地下线的长度是高架线的1.6 倍,一期工程全线大约长多少千米
拓展题 4.瓶里装满水,连瓶称1.2千克,把瓶里的水倒去一半,再连瓶称是750克.瓶重多少千克?水重多少千克?
作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.选一选。(1)求4.3的1.2倍是多少,下面列式正确的是( )。 A.4.3×1.2 B.4.3+1.2 C.4.3-1.2 (2)4.5×0.9=4.05,验算:0.9×4.5=4.05,这是运用了( )来验算的。 A.交换两个因数的位置,重新计算 B.用计数器 C.利用因数和积的关系 2.一头猪的体重是0.21吨,一头牛的体重是一头猪的4.6倍,一头牛的体重是多少吨?选做题:1.甲车每小时行驶50.5千米,乙车每小时行驶的路程是甲车的1.1倍,乙车每小时行驶多少千米?2.长方形的宽是1.8米,长是宽的2.5倍,这个长方形的面积是多少平方米?【综合实践类作业】找找生活中有没有“求一个数的小数倍数”问题。
板书设计 用小数乘法解决问题 56×1.3=72.8(千米/时) 答:鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
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用小数乘法解决问题
人教版五年级上册
教学目标
1.理解倍数可以是整数,也可以是小数,学会解答有关倍数的实际问题。
2.认识求一个数的小数倍数是多少及验算。
3.掌握小数乘法的验算方法,体验解决问题方法的多样性。
新知导入
1.算一算。
0.7×3= 2.1×2= 1.1×5=
0.7×0.3= 2.1×0.2= 1.1×0.5=
2.1
0.21
4.2
0.42
5.5
0.55
新知导入
2.小红今年6岁,姐姐的年龄是她的3倍,今年姐姐多少岁?
6×3=18(岁)
答:今年姐姐18岁。
求一个数的几倍是多少,用乘法。
新知导入
猜
一
猜
虽有翅膀飞不起,非洲沙漠多足迹,
快步如飞多迅速,
鸟中体重它第一。
(打一动物)
新知导入
鸵鸟是非洲一种体型巨大,不会飞但奔跑得很快的鸟,也是世界上现存体型最大的鸟类。
新知讲解
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时,鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
根据获取的数学信息,你能提出一个数学问题吗?
鸵鸟奔跑时的最高速度是多少
新知讲解
已知
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时。
鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
问题
鸵鸟奔跑时的最高速度是多少
56千米/时
是非洲野狗的1.3倍
?千米/时
非洲野狗
鸵鸟
实际是求56的1.3倍是多少,用乘法。
新知讲解
56千米/时
是非洲野狗的1.3倍
?千米/时
非洲野狗
鸵鸟
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时,鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少
倍数关系也可以是比1大的小数。
56×1.3=________(千米/时)
新知讲解
求“一个数的小数倍是多少”,也用乘法计算。
56×1.3=________(千米/时)
你会计算56×1.3吗?
新知讲解
56×1.3=________(千米/时)
5 6
× 1 . 3
1 6 8
5 6
7 2 8
.
他算得对吗?请验算一下。
这是我算的。
新知讲解
5 6
× 1 . 3
1 6 8
5 6
7 2 8
.
请验算一下。
把因数的位置交换一下,乘一遍,看对不对。
1. 3
× 5 6
7 8
6 5
7 2 8
.
新知讲解
5 6
× 1 . 3
1 6 8
5 6
7 2 8
.
请验算一下。
也可以用计算器来验算。
新知讲解
5 6
× 1 . 3
1 6 8
5 6
7 2 8
.
请验算一下。
56×1.3,积应该比56大,所以肯定计算错了。
1 6 8
新知讲解
56×1.3=________(千米/时)
5 6
× 1 . 3
5 6
7 2 8
.
非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时,鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少
她错在哪了?请帮她改改。
一位小数
一位小数
72.8
答:鸵鸟奔跑时的最高速度是72.8千米/时。
新知讲解
小数乘法的验算方法:
(1)交换两个因数的位置,重新计算;
(2)用计算器计算;
(3)根据算式中的因数特点进行验算。
课堂练习
基础题:
1.先计算,再验算。
3.6×0.24= 0.25×1.2=
3.6
× 0.2 4
1 4 4
7 2
8 6 4
.
0
验
算
0.2 4
× 3.6
1 4 4
7 2
8 6 4
.
0
0.864
0.2 5
× 1.2
5 0
2 5
3 0 0
.
0
验
算
1.2
× 0.2 5
6 0
2 4
3 0 0
.
0
0.3
课堂练习
基础题:
2.算一算。
0.75×0.02= 0.304×0.12=
0. 7 5
× 0. 0 2
0. 3 0 4
× 0. 1 2
6 0 8
3 0 4
6 4 8
1 5 0
.
0
0
.
0
0
3
0.015
0.03648
课堂练习
提高题:
3.南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分,其中高架线大约长8.5千米,地下线的长度是高架线的1.6 倍,一期工程全线大约长多少千米
8.5×1.6=13.6(千米)
答:第一期工程全线大约长13.6千米。
课堂练习
拓展题:
4.瓶里装满水,连瓶称1.2千克,把瓶里的水倒去一半,再连瓶称是750克.瓶重多少千克?水重多少千克?
750克=0.75千克
(1.2-0.75)×2
=0.45×2
=0.9(千克)
1.2-0.9=0.3(千克)
答:瓶重0.3千克,水重0.9千克。
课堂总结
01
解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数
无论是小数还是整数,都用乘法计算。
02
小数乘法的验算方法:①调换两个因数的位
置,重新计算。②用计算器验算。③根据算式中的因数特点进行验算。
板书设计
用小数乘法解决问题
56×1.3=72.8(千米/时)
5 6
× 1 . 3
1 6 8
5 6
7 2 8
.
1. 3
× 5 6
7 8
6 5
7 2 8
.
验
算
答:鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题:
1.选一选。
(1)求4.3的1.2倍是多少,下面列式正确的是( )。
A.4.3×1.2 B.4.3+1.2 C.4.3-1.2
(2)4.5×0.9=4.05,验算:0.9×4.5=4.05,这是运用了( )来验算的。
A.交换两个因数的位置,重新计算 B.用计数器
C.利用因数和积的关系
A
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题:
2.一头猪的体重是0.21吨,一头牛的体重是一头猪的4.6倍,一头牛的体重是多少吨?
0.21×4.6=0.966(吨)
答:一头牛的体重是0.966吨。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
1.甲车每小时行驶50.5千米,乙车每小时行驶的路程是甲车的1.1倍,乙车每小时行驶多少千米?
50.5×1.1=55.55(千米)
答:乙车每小时行驶55.55千米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
2.长方形的宽是1.8米,长是宽的2.5倍,这个长方形的面积是多少平方米?
1.8×2.5×1.8=8.1(平方米)
答:这个长方形的面积是8.1平方米。
作业布置
找找生活中有没有“求一个数的小数倍数”问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中,会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境,引导学生在选择合适单位估算的基础上,感悟选择合适的方法估算的重要性,提高解决问题的能力,发展初步的应用意识。”
(二)单元教材内容分析
人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”包括有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题共4个主要内容。这4个主要内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。因此,本单元注意加强与整数乘法的联系,以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来,提高学生的学习能力。
首先,第1小节小数乘法是整个单元教学内容的重点。由于小数和整数都是按照十进制原则书写,所以小数乘法的竖式形式,乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行,只要处理好小数点就行。教学例4是本小节的难点,乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。第2小节积的近似数,学生已有求一个小数的近似数的方法,增强学生用“四舍五入”法截取积的近似数的方法加以巩固。第3小节是将整数乘法运算定律推广到小数及其运用运算定律进行简便计算,同时也是为下阶段学习将整数乘法运算定律推广到分数打下基础。第4小节解决问题,是本单元新增的教学内容,例8教学估算解决实际问题,例9教学解决分段计费的实际问题。可见本单元教材注重引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
(三)学生认知情况
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算,已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法,能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意,把握教材前后例题的联系。在本单元的学习过程中,使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此,教学时应给学生提供充分思考和交流的机会,帮助学生理解计算的过程。
二、单元目标拟定
1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确地进行小数乘法的计算和验算。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。
4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高解决问题的能力。
5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程,体会转化的数学思想,初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.使学生掌握小数乘、法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算,提高学生的计算能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值,并能解决有关的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
(二)教学重难点
1.在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上,掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
2.根据具体情况保留积的近似值。
3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学数学核心素养指出:学生的数感,符号意识,空间观念,几何直观,数据分析观念,运算能力,推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力,而在培养学生的运算能力方向是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力,培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻我合理简单的运算途径解决问题。
本单元教材的具体编排结构如下:
教材编排特点:
(1)选择“进率是十的常见量”作为学习素材,引人小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言,“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础,教材从丰富多彩的校内外活动中,选择“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景,引人小数乘法的学习。这样的学习背景,不但能激发学习兴趣。而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系,顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系,利于学生将新知纳入已有的认知系统中。
(2)应用转化和对比的方法,概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同,所以,教材紧扣两者的密切联系,引导学生:①用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法,处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后,采用对比的方法,引导学生分别观察因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系,然后利用这一关系,准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做” 之后,再让学生讨论、归纳的基础上,引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式,呈现不完全的计算法则的文本,让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样,既可以让学生了解计算法则的来源,理解其含义,防止死记硬背法则条文,又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用,获得对小数乘法的意义的体会和理解,教给学生探索、总结规律的数学学习方法。④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题:乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数(1) 1
小数乘小数(2) 1
用小数乘法解决问题 1
积的近似数 1
整数乘法运算定律推广到小数 1
用估算解决问题 1
分段计费的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标: 结合教材创设的情境,使学生理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般方法,会比较熟练的进行笔算。 任务一:获取信息,列出算式 → 任务二:探究算理 → 任务三:探究0.72×5的计算方法 → 1.通过列式说理由,明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2.运用现实经验进行小数与整数的转化,初步理解算理,感悟小数乘整数的笔算方法。 3.应用因数与积的变化规律自主探索计算方法,进一步理解算理,掌握算法。
1.2《小数乘小数(1)》 目标: 结合教材创设的情境,通过旧知迁移,引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理,掌握计算方法。 任务一:获取信息,列出算式 → 任务二:探究小数乘小数的计算方法 → 任务三:总结计算方法→ 1.通过情境获取数学信息,并能正确列出算式。 2.能用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算。 3.归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系,总结小数乘法的一般计算方法。
1.3《小数乘小数(2)》 目标: 在确定积的小数点位置时,小数位数不够的,要在前面用0补足;引导学生发现一个因数比1大(或小)时,积和另一个因数的大小关系。 任务一:探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二:因数与积的大小关系 → 1.以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时,要先在前面用0补足,再点小数点的算理。 2.能发现一个因数比1大(或小)时,积和另一个因数的大小关系。
1.4《用小数乘法解决问题》 目标: 理解倍数可以是整数,也可以是小数,学会解答有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。 任务一:获取信息,提出问题 → 任务二:求一个数的小数倍数是多少及验算 → 1.说出已知条件,并提出相关问题。 2.借助线段图分析题意,求出正确结果,知道验算的方法与重要性。
1.5《积的近似数》 目标: 在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上,能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。 任务一:获取信息,提出问题 → 任务二:解决问题 → 1.说出已知条件,并提出相关问题。 2.了解积的近似值的实用性,会用四舍五入法求积的近似值的方法。
1.6《整数乘法运算定律推广到小数》 目标: 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 任务一:引导观察 → 任务二:应用规律 → 1.通过计算、比较、交流、举例等形式,理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。 2.会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算。
1.7《用估算解决问题》 目标: 在具体问题情境中,引发应用估算的实际需求,进一步体会估算的价值,选择合适的方法解决问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:分析与解答 → 任务三:回顾与反思 → 1.通过分类明确各个数据表示的意义。 2.对具体数据进行适当估大或估小,知道要根据实际情况选择恰当的方法进行估算。 3.说出两种估算方法的不同,掌握用估算解决问题的方法。
1.8《分段计费的实际问题》 目标: 通过自主探究和小组讨论,准确地找到分段计费问题的数量关系,运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:分析与解答 → 任务三:回顾与反思 → 1.通过理解题意,理解计费标准。 2.能用不同的思路与方法解决问题. 3.通过回顾与反思,积累解决问题的活动经验。
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