(共30张PPT)
小数乘小数（1）
人教版五年级上册
教学目标
1.通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理。
2.掌握小数乘小数的计算方法，会比较熟练的进行笔算。
3.渗透转化的数学思想，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣和积极性。
新知导入
1.根据37×12=444，想一想：树叶后面应是什么数？
3.7×12=
37×1.2=
0.37×12=
37×0.12=
44.4
4.44
44.4
4.44
新知导入
2.用竖式计算。
4.4×4= 3.6×5=
4 . 4
× 4
6
7
1
.
17.6
3 . 6
× 5
0
8
1
.
18
新知导入
计算小数乘整数，先将小数转化成整数，按整数乘法算出积。因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点。积的小数末尾有0时，要依据小数的性质进行化简。
新知导入
宣传栏
学校宣传栏是校园文化的重要部分，教师和学生通过宣传栏也可以比较准确的知晓各类消息，宣传栏还有一些展示，起到榜样的作用，让学生在欣赏中提高自己的认知水平。
新知讲解
给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。共需要多少千克油漆
先算宣传栏的面积有多大，
再算需要多少千克油漆。
2.4×0.8
新知讲解
2.4×0.8=_________（平方米）
给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。共需要多少千克油漆
两个因数都是小数怎么计算呢？
可以把它们看作整数来计算吗
新知讲解
2.4×0.8=_________（平方米）
2 . 4
× 0 . 8
1 . 9 2
÷100
×10
×10
2 4
× 8
1 9 2
1.92
给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。共需要多少千克油漆
新知讲解
给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。共需要多少千克油漆
1.92×0.9=_________（千克）
1. 9 2
× 0. 9
1 .7 2 8
÷1000
×100
×10
1 9 2
× 9
1 7 2 8
1.728
答：需要1.728千克油漆。
怎样计算需要多少千克油漆呢？
新知讲解
做一做
6.7×0.3 2.4×6.2
6 . 7
× 0 . 3
2 0 1
= 2.01
2 . 4
× 6 . 2
4 8
1 4 4
1 4 8 8
= 14.88
.
.
新知讲解
做一做
5.4×1.07 0.45×0.6
= 5.778
5 . 4
× 1 . 0 7
3 7 8
5 4
5 7 7 8
0 . 4 5
× 0 . 6
2 7 0
= 0.27
.
.
0
新知讲解
观察上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
2 . 4
× 0 . 8
1 . 9 2
一位小数
一位小数
两位小数
1. 9 2
× 0. 9
1 .7 2 8
两位小数
一位小数
三位小数
新知讲解
5 . 4
× 1 . 0 7
3 7 8
5 4
5 7 7 8
.
0 . 4 5
× 0 . 6
2 7 0
.
0
一位小数
三位小数
两位小数
两位小数
三位小数
一位小数
因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
新知讲解
小数乘法应该怎样计算呢？大家来讨论讨论。
讨论要点：
（1）你是怎样计算的？
（2）怎样确定积的小数点的位置？
新知讲解
1.先按照整数乘法算出积，再点_______；
2.点_______时，看_______中一共有几位小数，就从积的_______起数出几位，点上小数点。
小数点
小数点
因数
最右边
课堂练习
基础题：
1.给下面各题的积点上小数点。
2.5×2.5=6 2 5 2.46×0.8=1 9 6 8
0.5×2.5=1 2 5 0.72×3.4=2 4 4 8
.
.
.
.
课堂练习
基础题：
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5 . 6
× 0 . 7
3 9 2
.
.
课堂练习
基础题：
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。
2. 6
× 0. 5 3
7 8
1 3 0
1 3 7 8
.
.
.
课堂练习
提高题：
3.一个长方形的长是3.6米，宽是2.1米，这个长方形的周长是多少米？面积是多少平方米？
（3.6+2.1）×2=11.4（米）
3.6×2.1=7.56（平方米）
答：这个长方形的周长是11.4米，面积是7.56平方米。
课堂练习
拓展题：
4.在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？）
0.36＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
0.4
0.9
0.6
0.6
1.2
0.3
0.12
3
课堂总结
01
先按照整数乘法算出积，再点小数点。
02
点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
板书设计
小数乘小数（1）
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.根据203×34=6902，请你直接写出各题的答案。
2.03×3.4=（ ） 20.3×3.4=（ ）
2.03×34=（ ） 20.3×0.34=（ ）
6.902
69.02
69.02
6.902
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.王阿姨买了4.5千克的芹菜，每千克1.8元，王阿姨买这些芹菜一共花了多少元钱？
4.5×1.8=8.1（元）
答：阿姨买这些芹菜一共花了8.1元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.选一选。
（1）正方形的边长是0.7米，它的面积是（ ）。
A.0.49 B.4.9 C.49
（2）下面算式的乘积不等于0.56的是（ ）。
A. 0.7×0.8 B. 0.14×4 C. 2×2.8
A
C
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.每千克蓖麻子可以榨油0.43千克，现收蓖麻子10.2千克，若全部榨油，可以榨多少千克
0.43×10.2=4.386（千克）
答：若全部榨油，可以榨4.386千克。
作业布置
找一找生活中用小数乘小数的事例，与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识；在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”包括有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题共4个主要内容。这4个主要内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。因此,本单元注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。
首先，第1小节小数乘法是整个单元教学内容的重点。由于小数和整数都是按照十进制原则书写，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行。教学例4是本小节的难点，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。第2小节积的近似数，学生已有求一个小数的近似数的方法，增强学生用“四舍五入”法截取积的近似数的方法加以巩固。第3小节是将整数乘法运算定律推广到小数及其运用运算定律进行简便计算，同时也是为下阶段学习将整数乘法运算定律推广到分数打下基础。第4小节解决问题，是本单元新增的教学内容，例8教学估算解决实际问题，例9教学解决分段计费的实际问题。可见本单元教材注重引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
（三）学生认知情况
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。在本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。
二、单元目标拟定
1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。
4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。
5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.使学生掌握小数乘、法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
（二）教学重难点
1.在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
2.根据具体情况保留积的近似值。
3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学数学核心素养指出：学生的数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力，而在培养学生的运算能力方向是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻我合理简单的运算途径解决问题。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引人小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景，引人小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣。而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。
（2）应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做” 之后，再让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题：乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
用小数乘法解决问题 1
积的近似数 1
整数乘法运算定律推广到小数 1
用估算解决问题 1
分段计费的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标： 结合教材创设的情境，使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练的进行笔算。 任务一：获取信息，列出算式 → 任务二：探究算理 → 任务三：探究0.72×5的计算方法 → 1.通过列式说理由，明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2.运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。 3.应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。
1.2《小数乘小数（1）》 目标： 结合教材创设的情境，通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。 任务一：获取信息，列出算式 → 任务二：探究小数乘小数的计算方法 → 任务三：总结计算方法→ 1.通过情境获取数学信息，并能正确列出算式。 2.能用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算。 3.归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系，总结小数乘法的一般计算方法。
1.3《小数乘小数（2）》 目标： 在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二：因数与积的大小关系 → 1.以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点的算理。 2.能发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
1.4《用小数乘法解决问题》 目标： 理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：求一个数的小数倍数是多少及验算 → 1.说出已知条件，并提出相关问题。 2.借助线段图分析题意，求出正确结果，知道验算的方法与重要性。
1.5《积的近似数》 目标： 在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上，能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：解决问题 → 1.说出已知条件，并提出相关问题。 2.了解积的近似值的实用性，会用四舍五入法求积的近似值的方法。
1.6《整数乘法运算定律推广到小数》 目标： 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 任务一：引导观察 → 任务二：应用规律 → 1.通过计算、比较、交流、举例等形式，理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。 2.会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算。
1.7《用估算解决问题》 目标： 在具体问题情境中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过分类明确各个数据表示的意义。 2.对具体数据进行适当估大或估小，知道要根据实际情况选择恰当的方法进行估算。 3.说出两种估算方法的不同，掌握用估算解决问题的方法。
1.8《分段计费的实际问题》 目标： 通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过理解题意，理解计费标准。 2.能用不同的思路与方法解决问题. 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验。
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1.2 小数乘小数（1） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合教材创设的情境，通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。
2.学习内容分析：本节课教学前，学生已经掌握了小数乘整数的竖式计算方法，并能对其中的处理做出合理解释。例3以“刷油漆”的情境引入小数乘小数的学习，让学生在自主探究与合作学习中理解小数乘小数的算法，归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系，总结小数乘法的一般计算方法。
3.学科核心素养分析：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。渗透转化的数学思想，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重难点
1.重点：掌握小数乘小数的计算方法。
2.难点：小数乘法中积的小数位数和小数点位置的确定。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）根据37×12=444，想一想：树叶后面应是什么数？（2）用竖式计算。4.4×4= 3.6×5=引导学生得出：计算小数乘整数，先将小数转化成整数，按整数乘法算出积。因数中有几位小数,就从积的末尾数出几位点上小数点。积的小数末尾有0时,要依据小数的性质进行化简。2.导入新课师：大家知道这是什么吗？课件出示：学生：是宣传栏。师：是呀！学校宣传栏是校园文化的重要部分，教师和学生通过宣传栏也可以比较准确的知晓各类消息,宣传栏还有一些展示,起到榜样的作用，让学生在欣赏中提高自己的认知水平。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过谈话引入新课，激发学生的学习热情，提高学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取信息，列出算式师：最近学校准备给宣传栏刷油漆。课件出示：给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9 kg。共需要多少千克油漆 师：说说你发现了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：需要解决的问题是什么？学生：需要求一共需要多少千克油漆。师：怎样解决这个问题？学生独自思考，然后回答：先算宣传栏的面积有多大，再算需要多少千克油漆。师：那么宣传栏的面积有多大？你能列出算式吗？学生：算式是2.4×0.8。 通过说一说培养学生的审题意识和分析问题的能力，为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究小数乘小数的计算方法师：大家看到这个算式，有什么想说的吗？学生：两个因数都是小数怎么计算呢？师：是呀！小数乘小数又该怎么计算呢？板书课题：小数乘小数学生根据自己的知识经验自由说说：可以把它们看作整数来计算吗 师：这个提议不错，大家分组试试。学生分组探究计算方法，师巡视指导。师：说来说说你是怎么计算的？引导学生说出：先把第一个因数2.4乘10变成24；再把第二个因数0.8乘10变成8，24×8=192。要得到原来的积，就应把乘得的积192除以100，得1.92。师：看来小数乘小数也可以把因数看成整数来计算。宣传栏的面积大家已经算出来了，那么怎样计算需要多少千克油漆呢？学生独自思考，然后回答：用宣传栏的面积再乘0.9就可以求出一共需要多少千克的油漆了。师：算式是……？学生齐声回答：算式是1.92×0.9。师：你能仿照上面的方法算一算吗？学生独自计算，然后集体展示：先把第一个因数1.92乘100变成192；再把第二个因数0.9乘10变成9，192×9=1728。要得到原来的积，就应把乘得的积1728除以1000，得1.728。 在探究计算的过程中，充分留给学生时间和空间，让学生经历知识的产生和发展过程，掌握算理，为后面的总结方法奠定基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：总结计算方法课件出示：6.7×0.3 2.4×6.25.4×1.07 0.45×0.6抽生板演，其余学生独自计算，然后集体展示反馈。师：观察例3及“做一做”各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？学生独自观察，然后分组交流。引导学生得出：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。师：小数乘法应该怎样计算呢？大家来讨论讨论。课件出示——讨论要点：你是怎样计算的？怎样确定积的小数点的位置？学生分组自由讨论，然后集体反馈。引导学生总结出：1.先按整数乘法算出积，再点小数点。2.点小数点时，先看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，再点上小数点。师：请把书中小数乘法的计算方法补充完整。学生补充完整，并齐读。 通过“做一做”习题的练习，不仅巩固了新知，同时让学生清楚认识到因数与积的小数位数之间的关系，并通过说说小数乘法应该怎样计算，帮助学生回忆计算过程，总结计算方法，培养了学生观察、分析、总结、概括等思维能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.给下面各题的积点上小数点。2.算一算，说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个长方形的长是3.6米，宽是2.1米，这个长方形的周长是多少米？面积是多少平方米？
拓展题4.在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？） 0.36＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.根据203×34=6902，请你直接写出各题的答案。2.03×3.4=（ ） 20.3×3.4=（ ）2.03×34=（ ） 20.3×0.34=（ ）2.王阿姨买了4.5千克的芹菜，每千克1.8元，王阿姨买这些芹菜一共花了多少元钱？选做题：1.选一选。（1）正方形的边长是0.7米，它的面积是（ ）。 A.0.49 B.4.9 C.49（2）下面算式的乘积不等于0.56的是（ ）。 A.0.7×0.8 B.0.14×4 C.2×2.82.每千克蓖麻子可以榨油0.43千克，现收蓖麻子10.2千克，若全部榨油,可以榨多少千克 【综合实践类作业】找一找生活中用小数乘小数的事例，与同伴分享。
板书设计 小数乘小数（1） 先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
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