1.3.1有理数加法 导学案（无答案）人教版数学七年级上册

1.3.1有理数的加法 导学案
一、课堂导学：
探究活动（一）：有理数的加法法则
1、小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
2、结论：
共 类型（1） （2） （3）
3、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m。
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？
4、某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分
答对一题记为“ ”，答错一题记为“ ”。
（1）如果第一队在第一场竞赛中先答对一题，再答错一题，那么第一队在第一场的得分是多少？
（2）如果第一队在第二场竞赛中先答错一题，再答对一题，那么第一队在第二场的得分是多少？
5、探究活动
我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1，那么 就表示0，同样　　　也表示0。
利用这种方法计算：
（1）（－2）＋（－3） （2）（－3）＋2 （3）（－4）＋4
7、思考： 两个有理数相加，有哪些不同的情形？
（1） 两数相加 :（-2）+（-3）= -5 ；
3 + 2 = 5
（2） 两数相加:（-3）+ 2 = - 1；
3 +（-2）= 1 ；
4+（- 4）= 0
（3）一数和零相加: 0 +（- 4）= - 4
4 + 0 = 4
8、观察比较这些算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
9、有理数加法法则
(1)同号两数相加
结果取 符号，并把 相加．
(2)异号两数相加
结果取绝对值 的加数的符号，并将 绝对值减 的绝对值．
互为相反数的两个数相加得 ．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
10、运算步骤：
1.先判断题的类型(同号\异号)；
2.再定和的符号；
3.后求绝对值的加减运算。
判定求：判类型、定符号、求结果。
11、例：计算下列各题：
（1）180 +(-10)；（2）(-10)+(-1)；
（3）5+（-5）；（4）0+（-2）.
探究活动（二）：加法运算律
1、计算并比较每组的两个算式的结果,你发现了什么？
（1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）=
（2）[2+(-3)]+(-8)=　　　 2+[(-3)+(-8)]=
2、通过上面的计算和对比你能发现什么？
3、加法运算律的使用方法：
把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)能凑整的数；(4)分母相同的数；
(5)易于通分的数．
4、例1计算：
（- ）+（- ）+ +（- ）
注意：如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和为0，可以分别结合进行运算，简称 ．
例2 计算：
（-3）+ 3 + 2 +（-1）
注意：在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称 ．
例3计算：
（－3.75）+2.85+（-1）+（- ）+3.15+（-2.5）
注意：在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称 ．
5、常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
探究活动（三）：有理数加法运算律的应用
例1、有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如表，这10听罐头的总质量是多少？
把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
例2、某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1km耗油a L，求该天耗油多少L
三、当堂检测
1. 7+(-3)+(-4)+18+(-11)＝(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是运用了( )　　
A. 加法交换律　　 B. 加法结合律　　
C. 加法交换律与结合律　 D. 以上都不对
2. 七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7元. 该班期末时，班费结余为( )
A. 82元 B. 85元 C. 35元 D. 92元
3.在每题后面的横线上填写和的符号、运算过程或结果．
(1)(＋3)＋(＋5)＝____(3＋5)＝________；
(2)(－16)＋10＝____(16－10)＝________；
(3)(－1)＋0＝________； (4)(＋2022)＋(－2022)＝________．
4.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）； （2）1+（- ）+ +（- ）
（3）3 +（-2）+ 5 +（-8） （4） (-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)
5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
6.某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？
7.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:
2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5
问这10筐苹果总共重多少
8. 一口3 m深的井,一只蜗牛从井底沿着井壁往井口爬:
第一次往上爬了0.5 m,又下滑了0.1 m;
第二次往上爬了0.42 m,又下滑了0.15 m;
第三次往上爬了0.7 m,又下滑了0.15 m;
第四次往上爬了0.75 m,又下滑了0.1 m;
第五次往上爬了0.55 m,没有下滑;
第六次往上爬了0.48 m,
问此时蜗牛有没有爬出井口