1.3.2有理数减法——混合运算 导学案（无答案）人教版数学七年级上册

1.3.2有理数的减法 导学案
一、课堂导学：
探究活动（一）：有理数的减法法则
1、你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
2、根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
0-(-3)=___， 0+(+3)=___； 1-(-3)=___， 1+(+3)=___．
3、想一想，这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
4、总结：有理数的减法可以转化为 来进行.
5、减法运算如何转化为加法运算？
6、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 。
7、课堂笔记：减法计算的“两变”和“两不变”：
两变：①改变 ——减号变加号；
②改变减数的 ——正数变负数，负数变正数．
两不变：①在运算过程中，被减数与减数的 不能改变；
②被减数的 不能改变．
8、下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）； （2）0- （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）-3 =（-6）+（ ）； （4）1-（+39）= 1 +（ ）
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= .
探究活动（二）：有理数减法的应用
例1、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155 m．两处高度相差多少米？
例2、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分．游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
第一名超出第五名多少分？
小结:有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1.审：审清题意；
2.列：列出正确的算式；
3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4.答：写出实际问题的答案.
1.6有理数的加减混合运算
一、课堂导学：
探究活动（一）：有理数的加减混合运算
1、每人每次抽取4张卡片．抽到灰色卡片，就加上卡片上的数字；抽到红色卡片，就减去卡片上的数字．比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的获胜。
（1）小丽抽到的卡片依次为：-3、7、0、5，她抽到的卡片的计算结果是多少？
（2）小彬抽到的卡片依次为：- 、4、-5，他抽到的卡片的计算结果是多少？
（3）这个算式中有加法，也有减法. 可以根据有理数减法法则，把它改写为
2、有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。
3、例1 计算：
（1）（- ）+ - ；
（2）（-5)-(- )+7-
4、有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（3）按有理数加法法则计算．
5、计算：
（1）（-12）-（- ）+（-8）-
（2）（-0.5）-（- ）+（+2.75）-（+5.5）
6、归纳总结
运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
探究活动（二）：加减混合运算的应用
1、 一架飞机起飞后的高度变化如下表，此时飞机比起飞点高了多少？
解法一：上升用加法，下降用减法，因此可以算为：
解法二：用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程表示
2、比较下面两种算法，你发现了什么？
把 4.5-3.2+1.1-1.4 看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4的和，也叫“代数和”．
3、因此有理数的加减混合运算可以统一为有理数的加法运算. 反过来，在和式里，也可以把各个加数的括号和它前面的加号省去，写成省略加号的和的形式.
4、因此“4.5-3.2+1.1-1.4”有两种读法：
（1）按运算符号读：4点5减3点2加1点1减1点4.
（2）按性质符号读：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和.
5、去括号法则：
（1）括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;
（2）括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.
6、某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量与计划的总产量相差多少？产值是多少？
7、下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．本周那一天水位最高？有多少米？
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．
三、当堂检测
1．下列计算结果正确的是(　 　)
A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2 B．4.2-4.7=4.7-4.2=0.5
C．（-1）- (- )= D．（-1）-（-1）=0
2.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度，则下列说法正确的是(　　)
A．午夜与早晨的温差是11 ℃ B．中午与午夜的温差是0 ℃
C．中午与早晨的温差是11 ℃ D．中午与早晨的温差是3 ℃
3. 对于式子-2+ - 4.4 - 交换加数的位置变形中，正确的是（ )
A.-2 - 4.4 - + B.-2 + 4.4 + -
C.-2 + 4.4 - + D.-2 - 4.4 + +
4．对于式子－2－3＋5，读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
5.计算.
（1）－11－9－7＋6－8＋10 ；（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.25；
（3）Ι-1 Ι -（- ）+1-Ι -1Ι
用两种方法计算：(-3)+(-4)-(+11)-(-19);
7．某潜艇从海平面以下 27 m 处上升到海平面以下 18 m 处，此潜艇上升了多少米？
8．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：km):
+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16.
养护过程中，最远处离出发点有多远？
9．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
与9月30日相比，10 月 7 日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
10. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.
当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损 盈利(或亏损)了多少钱