面积与代数恒等式(福建省泉州市晋江市)

《面积与代数恒等式》教学设计
授课教师：侨声中学 许振兴
课题分析
本课题学习安排在第十三章整式的乘除之后，以第十三章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。
教学目标
1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；
2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；
3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；
4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。
教学重点、难点
1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。
2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。
教具学具 长方形、正方形
课时安排 1课时
教学过程
一、创设问题情境，激发探究兴趣
1.请大家把预先准备好的长方形和正方形的硬纸片拿出来，摆在桌子上。
2.对这个课题的学习你准备好了吗？出示问题：
⑴你如何理解“代数恒等式”？
举例：
（不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式）
⑵下面这两个式子是“恒等式”吗？
①
②
⑶你怎么知道它们是恒等式？如何验证其正确性呢？
引入课题：面积与代数恒等式
二、自主探究问题，总结方法经验
1.动手做一做。
⑴出示自学要求：
①分别观察这两个代数恒等式的特点，体会它们的几何意义。（可观察课本第26、28页）
②用硬纸片摆一摆，说明其正确性。
（学生自学，通过动手操作，说明恒等式的正确性。）
⑵总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。
2.看图想一想，出示图（一）、图（二）
图（一） 图（二）
ɑ b b ɑ
ɑ
ɑ ɑ
⑴提出自学要求：通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出代数恒等式。
（学生自学，根据图形面积的不同表示方法归纳代数恒等式。）
利用图形的面积总结出来的等式正确吗？利用我们学过的公式进行计算，能验证它的正确性吗？（学生动手计算）
⑵总结学习经验，怎样利用图形写出代数恒等式。
⑶比比看哪一个小组的速度快
利用手中的硬纸片拼出新的图形，并根据你所拼的图形写出对应的代数恒等式。
　　３.延伸拓展
⑴如果给你一个代数恒等式，你能用图形的面积来说明其正确性吗？
　　　　例如：
　　⑵试写出一个代数恒等式，然后再用图形的面积来说明其正确性。
三、小结
　　让学生总结本节课题学习的收获与体会。
四、作业布置
　　思考题：
1、 是否所有的代数恒等式都能用图形的面积来说明其正确性？
2、 为什么根据代数恒等式构造出来的图形都是矩形？能不能是其他形状的呢？
五、课后反思
附：
课前准备
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