一元二次方程(四川省广元市苍溪县)

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　　　　　　　　　　 　　分享快乐义务教育课程标准实验教材九年级三川镇中　　舒小荣一元二次方程本节目标
①理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否是一元二次方程。
②掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
③了解一元二次方程与一元一次方程的异同点。
要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？x2-x问题1:设雕像下部高xm，x2=2(2－x) 即于是得方程去括号得： x2=4－2x
移项得：x2+2x－4=0 ① 有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒， 问题2： 15㎝
x
25㎝ 300cm2如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300去括号、移项、合并同类项得：
4x2 – 80x+75=0 ② 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题3:①本次排球邀请赛一共可以进行多少场比赛？②设邀请 y个球队参赛，每个球队会进行多场比赛？如何表示所有比赛的场数？整理得：
化简得： y2 – y – 56=0 ③方程① ② ③有什么特点？　　像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做③ x2 – x – 56=0① x2+2x－4=0 探究新知 ② 4x2 – 80x+75=0 一元二次方程说说看：一元二次方程与一元一次方程有什么共同点和不同点？ 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x – 36=0(2) x3+ x2- 36=0(3)x+3y=36例1：(5) x+1=0??????未知数的最高次数不是2次含有两个未知数 x 和 y这是分式方程，不是整式方程未知数的最高次数不是2次??思考：
下面的方程是一元二次方程吗？
通过化简后可以看出这是一个一元一次方程，不是一元二次方程。去括号得：合并，得：点拨：
（1）判断一元二次方程一般应先化简，再判断。
（2）判断一个方程是否为一元二次方程的主要依据是：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次；④二次项系数不为零（为什么？）。　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
项，b是一次项系数；c是常数项．　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
为什么要规定a≠0呢？4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
抢答：你能快速完成下面的的填空吗？4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
一元二次方程的各项及其系数都包括前面的符号！3x(x-1)=5(x+2)这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.合作探究3x2－3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　解：去括号，得 要想正确确定方程的系数，首先要将一元二次方程化为一般形式！ 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并说出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：试一试关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0，

(1)当m取何值时是一元二次方程？

(2)当m取何值时是一元一次方程？
m ≠±3m = -3
由 m2-9 ≠0 →由 m2-9 = 0 m=±3
m -3≠0 → m≠3 →根据下面问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式。 有一个用篱笆围成的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（如图所示）.如果篱笆全长20米，养鸡场面积为48平方米，求养鸡场的宽x.x20-2xx（20-2x）=48(1)你学到了什么？(2)有什么体会？作业:
1.必做作业：P32练习第2题，P34习题1、2题
2.选做作业：
试着给一元三次方程下一个定义,并写出它的一般形式.

关于x的方程
(1)当a取何值时是一元二次方程？
(2)当a取何值时是一元一次方程？
感悟与收获同学们再见！