双基限时练(一) 算法的概念
基 础 强 化
1．算法的有限性是指( )
A．算法必须包含输出
B．算法中每个步骤都是可执行的
C．算法的步骤是有限的
D．以上说法均不正确
解析 算法的有限性是指算法必须保证执行有限步后结束，故选C.
答案 C
2．下面四种叙述能称为算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析 B选项中给出了做饭所需的步骤，满足算法的概念，所以B选项中描述的是算法，故选B.
答案 B
3．下面的结论正确的是( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境的运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
解析 根据算法的特征与算法的设计原则，D选项正确．
答案 D
4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实数根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
解析 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项C只是陈述了方程有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成算法．
答案 C
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一个算法为( )
A．S1洗脸刷牙；S2刷水壶；S3烧水；S4泡面；S5吃饭；S6听广播．
B．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭；S5听广播．
C．S1刷水壶；S2烧水的同时洗脸刷牙；S3泡面；S4吃饭的同时听广播．
D．S1吃饭的同时听广播；S2泡面；S3烧水的同时洗脸刷牙；S4刷水壶．
解析 C选项中的算法设计从时间观念上来看更加合理，故选C.
答案 C
6．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N*)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析 算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．②是无限项求和，不能用算法求解．
答案 B
7．一个厂家生产商品的数量按照每年增加原来的18%的比率递增，若第一年产量为a，“计算第n年产量”这个算法程序中所用到的一个函数式为__________________．
解析 第一年的产量为a；
第二年的产量为a(1＋18%)；
第三年的产量为a(1＋18%)2；
…
第n年的产量为a(1＋18%)n－1.
答案 y＝a(1＋18%)n－1
8．求a，b，c中最大值的算法中最少要有________次比较过程，才能输出最大值．
解析 求a，b，c中最大值的算法如下：
S1 max＝a；
S2 若b>max，则max＝b；
S3 若c>max，则max＝c；
S4 输出max.
∴求a，b，c中最大值的算法中，最少需要两次比较．
答案 两
9．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．
第一步，出家门．
第二步，________.
第三步，坐火车去北京．
解析 按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站．
答案 打车去火车站
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10．设计一个解方程组的算法，算法步骤用自然语言描述．
解
算法步骤为：
S1 ①×2＋②得5x＋1＝0； ③
S2 解③得x＝－；④
S3 将④代入①，可得y＝；
S4 输出x，y的值．
11．已知函数y＝试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．
解 算法如下：
S1 输入x的值．
S2 当x≤－1时，计算y＝－x2－1；
否则执行S3.
S3 计算y＝x3.
S4 输出y.
12．实验室中，某实验员需将495 g氯化钾药品平均分成三份，当时称量物品的天平只有50 g和5 g的两个砝码，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？
解 算法步骤如下：
S1 先计算出495 g氯化钾平均分成三份，每份应该是165 g；
S2 165 g中有3个5 g和3个50 g；
S3 先用5 g砝码和50 g砝码称出55 g氯化钾；
S4 再用55 g氯化钾和55 g砝码共同称出110 g氯化钾，与上一次称出的55 g氯化钾混合得到一份165 g的氯化钾；
S5 再用所称出的165 g氯化钾作为砝码再称出165 g氯化钾，此时剩下的氯化钾也为165 g.
这样全部的氯化钾被平均分成了三份，按照此算法共需要称量3次．
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13．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点近似解
解析 二分法的理念依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
答案 D
双基限时练(二) 程序框图
基 础 强 化
1．下面程序框图中具有计算功能的是( )
A. B.
C. D.
解析 程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.
答案 C
2．下面说法正确的是( )
A．程序框图是由矩形框和线段组成的
B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的
C．终端框表示一个算法的结束
D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息
解析 程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.
答案 D
3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
解析 B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．
答案 A
4．下列关于程序框图的理解中正确的有( )
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；
③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①②③④均正确，故选D.
答案 D
5．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起、止框和输入、输出框
B．起、止框和处理框
C．起、止框和判断框
D．起、止框，处理框，输入、输出框
解析 根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．
答案 A
6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a1＝3，输出的c＝7，则a2的值为( )
A．11 B．17
C．15 D．12
解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．
∵c＝，∴7＝，∴a2＝11.
答案 A
7．如图所示，程序框图的输出结果是________．
解析 s＝＋，a＝2，b＝4，∴s＝＋＝.
答案
8．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．
解析 ∵S＝x2－π×2＝x2，∴M＝x2.
答案 M＝x2
9．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．
解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数
y＝的值．
当x≥0时，x2－1＝0，则x＝1；
当x<0时，x2＋4＝0，则x无解．
∴当输出结果为0时，输入的x的值为1.
答案 1
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10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．
解 ①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．
②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．
③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．
④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．
11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．
解 算法步骤为：
S1 输入系数a，b，c的值；
S2 计算x＝－，y＝；
S3 输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．
程序框图为：
12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
S1 输入k1，k2的值；
S2 计算u＝k1×k2；
S3 若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；
S4 输出信息“垂直”或“不垂直”．
程序框图如图所示．
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13．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点
解析 一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．
答案 A
双基限时练(三) 顺序结构和条件分支结构
基 础 强 化
1．条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起、止框
解析 条件分支结构必须有判断框．
答案 B
2．程序框图中条件分支结构的判断框有________个入口和________个出口．( )
A．1,2 B．2,3
C．1,3 D．都不确定
答案 A
3．阅读下面的程序框图，若输入a，b，c分别是21、32、75，则输出的值是( )
A．96 B．53
C．107 D．128
解析 ∵21<32，∴m＝21＋75＝96，即输出96.
答案 A
4．已知f(x)＝
在求f(a)(0
解析 因该函数f(x)的定义域被分成了三段，故在求f(a)的值的算法中要利用多分支结构，故选D.
答案 D
5．下列四个问题中不必用条件分支结构就能实现的是( )
A．解方程ax＋b＝0(a，b为常数)
B．已知圆的面积，求半径r
C．比较a、b、c的大小，求a、b、c中最大者
D．计算函数f(x)＝的函数值
解析 解方程ax＋b＝0需要判断a、b是否为零；比较a、b、c的大小需比较a与b，a与c，b与c的大小关系；计算f(x)＝的函数值需判断自变量x>0还是x≤0；求圆的半径只要知道圆的面积即可．所以A、C、D选项中所述问题需要条件分支结构，B选项中所述问题用顺序结构即可．故选B.
答案 B
6.根据下边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为( )
A．1 B．－2
C．1或2 D．1或－2
解析 该程序框图表述的是分段函数
y＝当y＝4时x＝－2或x＝1.
答案 D
7．根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．
解析 若输入m的值是3.
则p＝8，y＝8＋5＝13，
故输出y的值为13.
答案 13
8．下面程序框图表示的算法功能是________．
解析 其功能是比较a、b、c的大小，输出最大值．
答案 输出a，b，c中最大者
9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50千克按0.53元/千克收费，超过50千克的部分按0.85元/千克收费，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填________．
解析 由题意得y＝①是在x>50成立时所执行的步骤，因此①处应填y＝50×0.53＋(x－50)×0.85.
答案 y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
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10．画出解方程ax＋b＝0(a，b∈R)的算法程序框图．
解 如下图所示．
11．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，求x的值．
解 该程序框图描述的算法是求分段函数
y＝
因为输入的x值与输出的y值相等，所以y＝x.
(1)∵∴x＝0或x＝1.
(2)∵∴x＝3.
(3)∵∴x无解．
综上所述，x的值为0,1,3.
12．火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图．(提示：[x]表示不大于x的最大整数)
解 如下图所示．
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13．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
解析 作出分段函数s＝的图象(图略)，可知函数s在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t∈[－1,3]时，s∈[－3,4]．
答案A
双基限时练(四) 循环结构
基 础 强 化
1．以下说法不正确的是( )
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构
C．循环结构中不一定包含条件分支结构
D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
解析 循环结构中一定含有条件分支结构，故C错．
答案 C
2．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 P＝1，S＝1,1≤2；P＝2，S＝1＋＝，≤2；P＝3，S＝＋＝，≤2；P＝4，S＝＋＝>2，结束循环，输出P＝4，故选C.
答案 C
3．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
解析 算法的逻辑结构共有三种，一个算法可以含有其逻辑结构的一种或两种或三种．
答案 D
4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 S1 A＝1，S＝3；
S2 A＝2，S＝7；
S3 A＝3，S＝15；
S4 A＝4，S＝31；
S5 A＝5，S＝63；
∴程序循环体执行5次后退出循环，故判断框内的整数M为5.
答案 C
5.
计算 ＋＋＋…＋的值的一个程序框图如图所示，则判断框内应填入的条件是( )
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
解析 题中程序框图为直到型循环结构，即直到满足判断框内条件时，循环停止．由题意可知，i＝10时进行最后一次循环，即S再加上，循环后i值变为11，这时应终止循环，所以判断框内应填入的条件为“i>10”．
答案 A
6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 i＝1，a＝1×1＋1＝2<50；
i＝2，a＝2×2＋1＝5<50；
i＝3，a＝3×5＋1＝16<50；
i＝4，a＝4×16＋1＝65>50，
此时跳出循环，并输出i的值为4.
答案 B
7．如图程序框图中，其输出结果为________．
解析 按照程序框图依次执行为
初始值a＝5，S＝1；
S1 a＝5，S＝6；
S2 a＝4，S＝10.
输出的S的值为10.
答案 10
8．阅读下面的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.
解析 要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有i＝3.
答案 12 3
9.
某地区有荒山2200亩，从2012年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．如图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活)，则框图中?处应填上________．
解析 由题意知，?处应填入s≥2200.
答案 s≥2200
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10．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．
解 ∵该问题是求30个数的和，
∴程序框图中所示循环体要执行30次．
∵循环变量i的初始值为1，∴它的终止值为30.
∴在判断框(1)处所填语句为i>30.
∵由题意可知，第i＋1个数比第i个数大i，
∴在执行框(2)处所填语句为p＝p＋i.
在(1)处填i>30，在(2)处填p＝p＋i.
11．画出求1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．
解 从题目可以看出相加数的分子是不变的，而分母是有规律递增的，因此我们可以引入累加变量S和计数变量i，则S＝S＋，i＝i＋2这两个式子是反复执行的．程序框图如图所示：
12．已知2000年中国总人口数为12.6743亿，该年的人口增长率为7.58%，假设增长率保持不变，请设计算法，求2010年全国人口总数，画程序框图表示．
解 程序框图如图．假设今年的人口为x0，k年后的人口为xk，年增长率为r，在r保持不变的情况下，那么k年后的人口为xk＝x0(1＋r)k.该算法可利用循环结构表示，框图中的i是计数变量，mul是累积变量，mul的初始值为12.6743，i的范围是1至10.
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13．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )
A．q＝ B．q＝ C．q＝ D．q＝
解析 根据程序框图可知变量M为成绩及格的人数，变量N不为及格的人数，变量q代表及格率，所以q＝＝.
答案 D
双基限时练(五) 赋值、输入和输出语句
基 础 强 化
1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )
A．赋值语句的作用是先计算出赋值号右边的表达式的值，再赋给左边的变量
B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式
C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量
D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句
解析 赋值语句的功能是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B选项错误．
答案 B
2．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( )
A．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用
B．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用
C．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用
D．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用
解析 “//”后面是注释内容，对程序运行不起作用．
答案 C
3．print(%io(2)，a，b，c)在屏幕上输出的顺序是( )
A．a，b，c B．c，b，a
C．b，c，a D．a，c，b
答案 B
4．某一程序中先后出现两个语句：
x＝3*5
x＝x+1
A.①③ B．②④
C．①④ D．②③
解析 根据赋值语句的格式与特点可知②④正确．
答案 B
5.
运算结果为( )
A．－1，－2,1 B．－1，－2，－1
C．1，－2，－1 D．－1，－2,2
解析 ∵a＝1，b＝2，∴c＝a－b＝1－2＝－1，b＝1＋(－1)－2＝－2，∴输出a＝1，b＝－2，c＝－1.
答案 C
6．给出下列程序：
此程序的功能为( )
A．求点到直线的距离
B．求两点之间的距离
C．求绝对值
D．求输入的值的平方和
解析 输出的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．
答案 B
7．下列程序运行的结果是________．
解析 y＝4是将4赋给y，即y＝4；x＝y是将y值赋给x，即x＝4.
答案 y＝4，x＝4
8．下面的运算输出的结果为________．
解析 语句c＝是将a，b和的一半赋值给变量c，c为4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，d为16，最后输出d的值．
答案 16
9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个程序，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标，现已给出程序的一部分，试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整．
解析 由题意可知，程序中缺中点坐标，由中点坐标公式x＝，y＝可得．
答案 ①x＝(x1＋x2)/2 ②y＝(y1＋y2)/2
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10．编写一个程序，要求输入两个实数a和b，输出它们的平方和以及它们的乘积的2倍．
解 对于两个实数a，b，它们的平方和是a2＋b2，它们的乘积的2倍是2ab.
11．中秋节到了，糕点店的售货员很忙，请设计一个程序，帮助售货员算账，已知豆沙馅的月饼每千克25元，蛋黄馅的月饼每千克35元，莲蓉馅的月饼每千克30元，那么依次购买这三种月饼a、b、c千克，应收多少钱？
解 a＝input(“豆沙馅的月饼”)；
b＝input(“蛋黄馅的月饼”)；
c＝input(“莲蓉馅的月饼”)；
y＝a*25＋b*35＋c*30
print(%io(2)，y)；
12．已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，求该正三棱柱的体积和表面积，画出程序框图，并写出程序．
解 设正三棱柱的底面积为S，底面三角形的周长为C，则正三棱柱的体积V＝Sh，表面积P＝2S＋Ch.程序框图如图所示．
程序如下：
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13．下列给出的赋值语句中正确的是( )
A．3＝A B．M＝－M
C．B＝A＝2 D．x＋y＝0
解析 因为赋值语句表示把“＝”右边的量赋值给“＝”左边的变量．并且赋值号左边只能为变量名字，故A错，同时不能出现多个“＝”及进行代数式的演算故C，D错．
答案 B
双基限时练(六) 条件语句
基 础 强 化
1．下列关于条件语句的说法正确的是( )
A．条件语句中必须有else和end
B．条件语句中可以没有end
C．条件语句中可以没有else，但是必须有end
D．条件语句中可以没有end，但是必须有else
解析 条件语句主要有两种格式，分别是一般格式和最简单的格式，但是不管哪种格式，if与end必须同时出现，所以条件语句中可以没有else，但是必须有end，故选C.
答案 C
2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数f(x)＝的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c中的最大数．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 ①中求一个数的绝对值和②中求函数值都需要判断输入的x是大于等于0，还是小于0，所以需要用条件语句来实现；④中求三个数中的最大值，需要比较a与b、a与c、b与c的大小，求出其中最大的，也需要用条件语句；③中直接可求出正方形的边长，即可以直接求出周长，不需要分情况讨论．故利用条件语句描述的有3个．
答案 A
3．下面程序中， 若输入－2，则输出结果为( )
A. B．－ C．－3 D．－5
解析 该程序描述的函数为y＝
∴当x＝－2时，y＝－3.
答案 C
4．运行程序：
在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为( )
A．8,2 B．8,4 C．4,2 D．4,4
解析 对a、b的情况进行区分，当输入8,4的时候，a>b，所以c＝＝4；当输入2,4时，a>b不成立，所以选择执行c＝＝2.
答案 C
5．算法程序如下：
该程序的功能是( )
A．求出a，b，c三数中的最大数
B．求出a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
解析 由程序可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a，当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．
答案 A
6．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝9，键盘输入的x值应该是( )
A．－1 B．4或－1
C．4 D．2或－2
解析 当x<0时，由x2－3x＋5＝9得x1＝－1，x2＝4>0(舍去)；当x≥0时，由(x－1)(x－1)＝9得x1＝4，x2＝－2(舍去)．故x＝4或x＝－1.
答案 B
7．下面程序表示的函数解析式为________．
解析 该程序是条件语句的嵌套，它描述的函数是
y＝
答案 y＝
8．将下面程序补充完整，该程序的功能：判断输入的数x是不是正数，若是，则输出它的平方值；若不是，则输出它的相反数．
解析 输出它的相反数的前提是x≤0.
答案 x<＝0
9．写出下列程序的运行结果．
若输入－3，输出结果为________；若输入2，输出结果为________．
解析 程序的运行过程是先对a进行判断，由于a的符号不一样，结果也不一样．
答案 a negative number 3
能 力 提 升
10．阅读以下程序
(1)若输出的y值为1，求输入的x的值．
(2)若输出的y的取值范围是y∈[0,2]，求输入的x的范围．
解 该程序表示的是分段函数
y＝
(1)若y＝1
当x≥1时，lgx＝1，得x＝10.
当x<1时，－x＋1＝1，得x＝0.
即输入的x的值为10或0.
(2)若y∈[0,2]
则当x≥1时，lgx≤2，得x≤100，
即1≤x≤100.
当x<1时，－x＋1≤2得x≥－1，
即－1≤x<1，故输入的范围是[－1,100]．
11．已知函数y＝输入x的值，输出对应的函数值．画出程序框图，并编写程序．
解 程序框图如图所示．
程序如下：
12．某商场为促销实行优惠政策，若购物金额在600元以上，则打8折，若购物金额在400元以上600元以下(含600元)，则打9折，否则不打折．设计程序，要求输入购物金额x后，能输出实际交款额．
解
品 味 高 考
13．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
输入x；
A．25 B．30 C．31 D．61
解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数f(x)＝，∴f(6)＝25＋0.6×(60－50)＝31，选C.
答案 C
双基限时练(七) 循环语句
基 础 强 化
1．关于for循环和while循环的说法错误的是( )
A．在for循环中，循环变量也称为循环体
B．在for循环中，步长为1，可以省略不写；若为其他值，则不可省略
C．while循环中，只有当表达式为真时，才执行循环体
D．在for循环和while循环中，必须都有“end”结尾
解析 for循环中，循环表达式也称为循环体，故A错．
答案 A
2．关于下面一段程序，其中正确的说法是( )
A．语句中的循环体共执行了10次
B．循环体是无限循环的
C．语句中的循环体一次也不执行
D．语句中的循环体只进行了一次
解析 由于k＝10，则k＝0不成立，则不执行循环体．
答案 C
3．程序
S＝1；
for i＝1：1：10
S＝(3︿ i)*S；
end
print (%io(2)，S)；
上面程序的功能为( )
A．用来计算3×103的值
B．用来计算355的值
C．用来计算310的值
D．用来计算1×2×3×…×10的值
解析 当i＝10时，S＝31·32·33·…·310＝355.
故选B.
答案 B
4．下面两个程序最后输出的S的值为( )
程序1：
i＝1；
while i<8
i＝i＋2；
S＝2]
程序2：
i＝1；
while i<8
S＝2]i＝i＋2；
end
disp(S)；
A．都是17 B．都是21
C．21,17 D．14,21
解析 程序1中：当i＝7时进入循环体后，i＝9，S＝21，退出循环．程序2中：当i＝7时进入循环体，S＝2×7＋3＝17，i＝9，退出循环．
答案 C
5．下面程序的运算结果为( )
i＝0；
S＝0；
While S<＝20
S＝S＋i；
i＝i＋1；
end
print(%io(2)，i)；
A．6 B．7
C．8 D．9
解析 S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21>20，由于循环体为“S＝S＋i；i＝i＋1”，∴程序终止时i＝7.
答案 B
6．执行程序：
该程序输出的第10个数为( )
A．181 B．100
C．210 D．221
解析 该程序输出第10个数为S＝1＋3＋…＋19＝100.
答案 B
7．当下列程序中运行后，输出的结果为________．
解析 第一步：s＝2，i＝2；
第二步：s＝3，i＝3；
第三步：s＝4，i＝4；
第四步：s＝5，i＝5.
程序终止时，i＝5.
答案 5
8．s＝1；
for i＝1：2：7
s＝3]
上面程序输出的结果为________．
解析 ∵i的终值为7，∴输出最终结果为S＝3×7＝21.
答案 21
9．若下面程序的运行结果为240，则“表达式”应为i>________.
解析 while循环语句中，当表达式为真时执行循环体，否则退出循环．由于输出的结果为240＝15×16，所以执行了两次循环，因此表达式应为i>14.
答案 14
能 力 提 升
10．编写计算＋＋＋…＋的算法程序．
解 程序为：
S＝0；
for i＝1：1：99
S＝S＋1/(i*(i＋1))；
end
print(%io(2)，S)；
11．试编写程序确定S＝1＋4＋7＋10＋…中至少加到第几项时S≥300.
解 程序如下：
12．设计一个程序将全班60名学生考试及格者的平均分计算并打印出来．
解 程序为：
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13．下列问题可以用循环语句设计程序的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大自然数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 ①④可以用循环语句设计程序，②③要用条件语句设计程序．
答案 C
双基限时练(八) 中国古代数学中的算法案例
基 础 强 化
1．98与63的最大公约数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析 ∵(98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,7)，
∴98与63的最大公约数为7.
答案 B
2．24与32的最小公倍数为( )
A．8 B．48
C．96 D．128
解析 ∵(24,32)→(24,8)→(8,8)，
∴24与32的最大公约数为8，
∴24与32的最小公倍数为24×32÷8＝96.
答案 C
3．以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)→(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，那么114和36的最大公约数为( )
A．1 B．12
C．6 D．36
解析 由条件知最大公约数为6.
答案 C
4．用程序框图表示“割圆术”，将用到( )
A．顺序结构 B．循环结构
C．顺序结构和条件结构 D．三种基本逻辑结构
解析 割圆术是利用正多边形的面积逐渐逼近圆的面积，在此过程中利用了循环结构求多边形的面积．
答案 B
5．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5－6x4＋3x3－2x2＋5x－1.当x＝2时的值时，需要做的乘法和加法次数分别为( )
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析 在f(x)中，n＝6，即f(x)的最高次为6，∴在利用秦九韶算法时，需做乘法和加法各6次．
答案 A
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为( )
A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11
解析 f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.
答案 D
7．4081与20723的最大公约数为________．
解析 利用辗转相除法：
(4081,20723)→(4081,318)→(265,318)→(265,53)
∴4081与20723的最大公约数为53.
答案 53
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3时的值时，先算的是________．
答案 0.5×3＋4
9．用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．(填“大于”“等于”“小于”)
解析 由割圆术可知．
答案 小于
能 力 提 升
10．用等值算法求三个数175,100,75的最大公约数．
解 先求175与100的最大公约数：
175－100＝75,100－75＝25,75－25＝50,50－25＝25.
所以175与100的最大公约数是25.
以下再求 25与75的最大公约数．
75－25＝50,50－25＝25.
故25也是25和75的最大公约数，这样25就是175,100,75三个数的最大公约数．
11．用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋4x4－5x3＋x2－6x＋2，当x＝3时f(x)的值．
解 f(x)＝((((3x＋4)x－5)x＋1)x－6)x＋2
当x＝3时，v0＝3，
v1＝3×3＋4＝13，
v2＝13×3－5＝34，
v3＝34×3＋1＝103；
v4＝103×3－6＝303；
v5＝303×3＋2＝911.
12．设计程序，求两正整数m，n的最小公倍数．
解 由于m，n的最小公倍数即为m与n乘积除以m与n的最大公约数，因此，可先求出m与n的最大公约数，再用m·n去除以这个最大公约数即可．
程序如下：
品 味 高 考
13．根据递推公式其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为( )
A．anx＋an－1 B．(anx＋an－1)x＋an－2
C．(anx＋an－1)x D．anx＋an－1x
解析 根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B.
答案 B
阶段检测试题一
一、选择题(本大题有10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
解析 任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
答案 D
2．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( )
A．割圆术 B．更相减损术
C．秦九韶算法 D．孙子乘余定理
解析 辗转相除是求两个正整数的最大公约数的一种算法，我国古代的更相减损之术也是求两个正整数的最大公约数的一种算法，故选B.
答案 B
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
A．0 B．1 C．3 D．－2
解析 a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.
答案 B
4．已知程序：
该程序共执行循环的次数为( )
A．30 B．31
C．29 D．32
解析 运行的次数为＋1＝32次．
答案 D
5.的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的条件是( )
A．n≤6 B．n≤5 C．n≤7 D．n≤8
答案 A
6．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )
A B
C D
解析 C选项错，该程序框图只能计算“S＝1＋＋＋”，没有把计算进去．
答案 C
7．28和98的最小公倍数是( )
A．98 B．14
C．2744 D．196
解析 ∵(28,98)→(28,14)→(14,14)，
∴28与98的最大公约数为14.
∴它们的最小公倍数为＝196.故选D.
答案 D
8．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中while后面的表达式应为( )
A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11
解析 S1 S＝1×12＝12，i＝11，
S2 S＝12×11＝132，i＝10.程序终止．
故所填的条件表达式为i≥11.
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．－3 B．－ C. D．2
解析 由框图可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循环终止，输出s，故最终输出的s值为2.
答案 D
10．如下程序框图所示，现输入如下四个函数
①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝lnx；④f(x)＝－
则输入函数与输出函数为同一函数的是( )
A．① B．② C．③ D．④
解析 由程序框图知，只有奇函数且存在零点时，输入与输出函数为同一函数，分析上述四个函数，只有y＝－满足．
答案 D
??二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
11．利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________．
解析 ∵(1230,411)→(819,411)→(408,411)→(408,3)→(3,3)，∴第三次做差得到3.
答案 3
12．下面程序语句执行完成后，输出的j的值为________．
解析 当j＝9时，j2＝81<100，j＝10，
当j＝10时，j2＝100.
即当j＝9时进入循环，输出j＝10后程序终止．
答案 10
13．某班数学测试的卷面成绩从高到低依次为a1，a2，…，a30，小兵设计了一个程序框图(如图)，计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分.图中语句(1)是________，语句(2)是________．
解析 当循环控制条件不成立时，执行循环体累加求和，则i＞30或i＝31.退出循环后，求a1，a2，…，a30这30个数的平均数＝.
答案 i＞30(或i≥31) ＝
14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是________．
解析 根据程序框图可知：
第一次循环：
S＝1＋1×3＝4，k＝2，
第二次循环：
S＝4＋2×32＝22，k＝3，
第三次循环：
S＝22＋3×33＝103，k＝4；
退出循环，x＝8.
答案 8
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(12分)某算法的程序语言如下所示，
(1)则输入量t与输出量c满足的关系式为________．
(2)根据程序语言，画出对应的程序框图．
解 (1)c＝
(2)程序框图如图所示．
16．(12分)用秦九韶算法求f(x)＝－2x4＋5x3－6x2＋7x－10当x＝－2时的值．
解 f(x)＝(((－2x＋5)x－6)x＋7)x－10，
当x＝－2时，
v0＝－2，
v1＝－2×(－2)＋5＝9，
v2＝9×(－2)－6＝－24，
v3＝－24×(－2)＋7＝55，
v4＝55×(－2)－10＝－120，
∴f(－2)＝－120.
17．(12分)用Scilab程序写出求1－＋－＋…＋－的值的算法程序．
解 算法分析：
第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0，再选一个变量H，并赋给初值0；
第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，并设初值、步长、终值；
第三步为循环表达式(循环体)；
第四步用“end”控制一次循环，开始一次新的循环．
可写出程序如下：
18．(14分)青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数，试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，并写出程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最低为0，最高为10分) .
解 程序框图如图所示．
程序如下：
