双基限时练(十) 系统抽样
基 础 强 化
1．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A．放回抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．系统抽样法
解析 根据系统抽样的定义可知，这种抽样方式为系统抽样．
答案 D
2．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20 B．2,12,22,32
C．11,20,29,38 D．5,8,31,36
解析 抽样间隔为40×＝10，故选B.
答案 B
3．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )
A．40 B．30
C．20 D．12
解析 抽样间隔为1200×＝40.
答案 A
4．总体容量为524.若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 524×＝131，∴当抽样间隔为4时不需要剔除个体．
答案 B
5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析 根据系统抽样的方法结合不等式求解．
抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，∴k＝24,25,26，…，35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
答案 B
6．从2011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿者报名团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取．则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．全不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
解析 系统抽样是公平的，每个个体被抽到的可能性都相等，与是否被剔除无关．
答案 C
7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．
解析 抽样间隔为48×＝12，故所求座位号为18.
答案 18
8．某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是________．
解析 题中抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第1组中抽取了15号，以后各组抽取的号码为15＋50(n－1)(n为组的编号)，符合系统抽样的特点．
答案 系统抽样法
9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本．规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析 由题意知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号的顺序依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.
答案 63
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10．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不班，不能代表其他几天的情况．
改进方法：可以将所要调查的时间段的每一天先随机编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样法．如果是调查一年的交流通量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本间距改为8.
11．某校高中一年级有250名学生，为了了解他们的视力状况，打算从中抽取一个容量为50的样本，试用系统抽样法进行抽取，并写出过程．
解 S1 把250名学生编号为1,2，…，250.
S2 分段．取分段间隔k＝＝5，将总体平均分成50段，每段含5个个体．
S3 从第1到5号中，任意取出一个号码l，
从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号码．
把以上号码所对应的学生抽出，这样就得到了一个容量为50的样本．
12．从2008名同学中抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解 (1)采用随机的方式给个体编号：1,2,3，…2008.
(2)剔除8个个体．
(3)将剩下的个体重新编号，由于20?2000＝1?100，故将总体分成20个部分，每部分100个个体．
(4)在第一部分采用随机的方式抽取一个号码，比如66号．
(5)用起始号加间隔确定样本中的各个个体，如66,166,266，….
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13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )
A．8 B．6
C．4 D．2
解析 ∵＝8，∴第1组中号码为126－15×8＝6.
答案 B
双基限时练(十一) 分层抽样 数据的收集
基 础 强 化
1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
解析 分层抽样法的特点为：总体中各类所占比例与在样本中所占比例一致．故选D.
答案 D
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
答案 C
3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A．30 B．25
C．20 D．15
解析 在总体中，松树所占比重为＝，故样本中松树也占，也就是150×＝20棵，故选C.
答案 C
4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行仪器安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 ∵＝，
∴抽取植物油类食品和果蔬类食品的个数为
(10＋20)×＝6.
答案 C
5．某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
2300
样本容量(件)
230
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是( )
A．80 B．800
C．90 D．900
解析 ∵抽样比为，∴样本容量为400.∵A与C共170件，∴A有90件，C有80件．∴C的数量为800.
答案 B
6．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A．60 B．80
C．120 D．180
解析 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．
360×＝120(份)，故选C.
答案 C
7．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．
解析 ＝，故在不到40岁的教师中抽取的人数为350×＝50.
答案 50
8．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．
解析 ∵＝，
∴样本中高三学生人数为500×＝50.
答案 50
9．高一·二班小明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应该选择的最恰当的数据收集方法是________．
答案 做试验
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10．某公司有1000名职工，其中工龄在5年以下的有300人，5年至10年的有500人，10年以上的有200人，现计划选取100人听取对公司管理的意见，应该在各部分人中各抽取多少人．
解 300×＝30(人)，500×＝50(人)，
200×＝20(人)，∴在5年以下工龄的人中选取30人，5年至10年工龄的人中选取50人，10年工龄以上的人中选取20人．
11．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3?2?5?2?3，从这3万人中抽取一个容量为300的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解 因为疾病与地理位置及水土均有关，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
S1 将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
S2 按照各乡镇人口的比例随机抽取：300×＝60(人)，300×＝40(人)，300×＝100(人)，300×＝40(人)，300×＝60(人)，因此各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
S3 将300人组到一起，即得到一个样本．
12．下面问卷是为了调查最近上映的影片的受欢迎程度而设计的，调查对象是去电影院的人，你认为这份问卷好不好？为什么？
姓名________ 年龄________
地址________ 电话________
工资收入________ 工作单位________
今天晚上你看的电影是________．
电影的名字是________．
影片好看吗？很好________ 好________ 不好________．
用十分制为影片打分：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
比起你看的上一场电影怎么样？1 2 3 4 5
你认为这部电影什么地方最精彩？________。
从事文艺工作吗？________.买雪糕了吗？________.
是开私家车来的吗？________.
解 这份问卷不好，因为：
(1)女士一般不喜欢别人问年龄，男士一般不喜欢别人问工资收入．“年龄”和“工资收入”放在前面会影响受调查者答题．
(2)问题“比起你看的上一场影片怎么样？1 2 3 4 5”意思含混，不容易做答．
(3)问题“你认为这部影片什么地方最精彩？________”容易引起受调查者选择上面影片好看的选项．
(4)最后两个问题“买雪糕了吗？________是开私家车来的吗？________”与这次调查的关系不大．
在问卷的设计中，不但要考虑“难以启齿”的问题本身对调查结果的影响，而且还要考虑其他因素．例如：问题在问卷中的位置也会对调查者产生影响．一般地，比较容易的，不涉及个人的问题应当排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面．
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13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
解析 由分层抽样可得，＝，解得n＝13.
答案 D
双基限时练(十二)
用样本的频率分布估计总体的分布
基 础 强 化
1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值
C．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值
解析 频率分布直方图的纵坐标表示，故选D.
答案 D
2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20 人，其频率之和(又称累积频率)为0.4，则所抽取的样本的容量是( )
A．100 B．80 C．40 D．50
解析 样本容量为＝50.故选D.
答案 D
3．下列说法不正确的是( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的
解析 在频率分布直方图中各个小矩形的高就是该组的.
答案 A
4．某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学生水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示．则这1000名学生的数学平均成绩的最大可能值为( )
A．67.50 B．72.05 C．76.50 D．77.50
解析 由题意得平均成绩的最大可能值为0.05×50＋0.1×60＋0.25×70＋0.35×80＋0.15×90＋0.1×100＝77.50.
答案 D
5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出________人．( )
A．20 B．25 C．30 D．35
解析 由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500＝2500人．
按分层抽样应抽出2500×＝25人．
答案 B
6．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )
A.100 B．160
C．200 D．280
解析 由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为×8＝160.
答案 B
7．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．
解析 由频率分布直方图可得前三小组的频率之和为1－5×(0.013＋0.037)＝0.75，又由前3个小组的频率之比为1?2?3，可得第2小组的频率为0.75×＝0.25，则报考飞行员的学生人数是＝48人．
答案 48
8．如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．
解析 从茎叶图上可知，甲得分为：8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为20.4；乙得分为：8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为19.3，∴平均分高的是运动员甲．
答案 甲
9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的频率约为________．
解析 题中给出了20个数，其中在497.5～501.5之间的数共有5个，所以频率为＝0.25.
答案 0.25
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10．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
频数
频率
[500,900)
48
[900,1100)
121
[1100,1300)
208
[1300,1500)
223
[1500,1700)
193
[1700,1900)
165
[1900，＋∞)
42
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率．
解 (1)
分组
频数
频率
[500,900)
48
0.048
[900,1100)
121
0.121
[1100,1300)
208
0.208
[1300,1500)
223
0.223
[1500,1700)
193
0.193
[1700,1900)
165
0.165
[1900，＋∞)
42
0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6.
11．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
[10.75,10.85)3；[10.85,10.95)；[10.95,11.05)13；[11.05,11.15)16；[11.15,11.25)26；[11.25,11.35)20；[11.35,11.45)7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]2.
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图．
解 (1)频率分布表：
分组
频数
频率
[10.75,10.85)
3
0.03
[10.85,10.95)
9
0.09
[10.95,11.95)
13
0.13
[11.05,11.15)
16
0.16
[11.15,11.25)
26
0.26
[11.25,11.35)
20
0.20
[11.35,11.45)
7
0.07
[11.45,11.55)
4
0.04
[11.55,11.65]
2
0.02
合计
100
1.00
(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图所示：
12．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,412,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)完成所附的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
解 (1)茎叶图如图所示
(2)用茎叶图处理的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．
(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产重量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于平均产量附近．
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13．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
答案 B
双基限时练(十三)
用样本的数字特征估计总体的数字特征
基 础 强 化
1．描述总体离散程度或稳定性的数字特征是总体的方差，以下统计算法估计总体稳定性的是( )
A．样本的平均值 B．样本的方差
C．样本的最大值 D．样本的最小值
解析 在统计中，可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，故选B.
答案 B
2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示(如图所示)，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是( )
A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定
B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定
C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定
D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定
解析 由题意得甲＝90，乙＝88，甲的成绩的方差是×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，乙的成绩的方差是×(25＋0＋1＋1＋9)＝7.2，故甲成绩稳定．故选A.
答案 A
3．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这个41个分数的平均数为N，那么M?N为( )
A. B．1 C. D．2
解析 若x1，x2，…，xn的平均数为M，即
＝M，则x1，x2，…，xn，这n＋1个数的平均数N＝＝＝＝M，所以M?N＝1?1.
答案 B
4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 ∵
∴∴或
∴|x－y|＝4.
答案 D
5．一组数据中的每一个数据都减去80后得一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )
A．81.2,84.4 B．78.8,4.4
C．81.2,4.4 D．78.8,75.6
解析 平均数是反应一组数据的平均水平，方差反应一组数据离散程度．故给一组数据都加上或减去一个非零常数，则这组数的平均数就改变相应的值，方差不变．
答案 C
6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则( )
A．me＝mo＝ B．me＝mo<
C．me解析 由题意mo＝5，me＝＝5.5，＝＝，显然>me>mo，故选D.
答案 D
7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝________(克)(用数字作答)．
解析 因为样本平均数＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差s2＝(12＋02＋32＋12＋32)＝4，
所以s＝2.
答案 2
8．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________.
解析 由平均数是10得x＋y＝20，由标准差是得
＝，
∴(x－10)2＋(y－10)2＝8，∴xy＝96.
答案 96
9．某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计
组别
平均
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
则全班的平均成绩为________，标准差为________．
解析 平均值为：＝＝85；
即x＋x＋…＋x＝720＋20×902＋320＋20×802＝291040.
方差为s2＝＝＝51.
即标准差为.
答案 85
能 力 提 升
10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
X:y
1:1
2:1
3:4
4:5
解 (1)依题意得，
10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.
(2)这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．
(3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，
数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20，
数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40，
数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25，
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：
100－5－20－40－25＝10.
11．某划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲，27,38,30,37,35,31.乙，33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁最优秀．
解 甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33.
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝15.67.
s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝12.67.
∴甲＝乙，s>s，说明二人的最大速度平均值相同，但乙比甲更稳定．故乙比甲更优秀．
12．下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
老板
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
3000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
(1)计算所有人员的周平均收入；
(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？
解 (1)周平均收入＝(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．
(2)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．
(3)去掉老板的收入后的周平均收入＝(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．
品 味 高 考
13．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A. B.
C．36 D.
解析 利用平均数为91，求出x值，利用方差的定义，计算方差．
答案 B
阶段检测试题二
一、选择题(本大题有10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n值为( )
A．90 B．100 C．900 D．1000
解析 由题意知支出在[50,60)元的同学所占频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故样本容量为＝100人．
答案 B
2．某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )
A．把每个生化实验室各抽取6只
B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只
C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只
D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的抽取对象．
解析 利用分层抽样，在确定各个实验分别抽取3,4,9,8只样品，然后在各实验室中采用简单随机抽样的方式抽取事先确定的只数，故选D.
答案 D
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
解析 ∵极差为89，＝8.9，∴分9组．
答案 B
4．某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为( )
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
解析 该单位共有工人36人，根据系统抽样和分层抽样的方法和步骤可知，若样本容量为6时，满足题意要求，故选C.
答案 C
5．一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：
组距
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间(20,50]上的频率为( )
A．5% B．25% C．50% D．60%
解析 (20,50]上的频数为3＋4＋5＝12.
故频率为＝＝60%.故选D.
答案 D
6．下列两个变量是负相关的是( )
A．汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量
B．汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程
C．当前全球二氧化碳排量与地球温度
D．商品销售收入与广告支出经费
解析 考查A选项，汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量成正相关，汽车越重，100 km油耗越大；
考查B选项，汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，单位油量所行驶的里程数越少；
考查C选项，当前全球二氧化碳排量与地球温度呈正相关，二氧化碳是一种温室气体，空气中含量越大，地球温度越高；
考查D选项，商品销售收入与广告支出经费是一种正相关关系，广告支出多，产品知名度高，一般销售量会越大．
答案 B
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7例”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
解析 ＝2，则s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，若有一天超过7人，不妨设x10＝8，则s2≥×(8－2)2＝3.6>3不合题意．∴任何一天不超过7人．
答案 D
8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20% B．25% C．6% D．80%
答案 D
9．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2 3.6 B．57.2 56.4
C．62.8 63.6 D．62.8 3.6
解析 设该组数据为x1，x2，…，xn，则(x1＋x2＋…＋xn)＝2.8，
[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6，
所以，所得新数据的平均数为[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝(x1＋x2＋…＋xn)＋60＝2.8＋60＝62.8.
所得新数据的方差为[(x1＋60－62.8)2＋(x2＋60－62.8)2＋…＋(xn＋60－62.8)2]＝[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6.
答案 D
10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A．70% B．60% C．80% D．40%
答案 A
二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
解析 由分层抽样得，此样本中男生人数为
560×＝160.
答案 160
12．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
解析 该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，
平均得分＝＝11，
方差s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8
答案 6.8
13．由对某种机器购置后运营年限次序x(x＝1,2,3，…)与当年增加利润y的统计分析知两者具备相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
解析 由10.47－1.3x≥0，得x≤≈8，∴估计该机器使用8年最合算．
答案 8
14．如图是一个容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题：
(1)样本数据落在区间[2,6)内的频率为________；
(2)样本数据落在区间[6,10)内的频数为________．
解析 由频率分布直方图可得数据在区间[2,6)内的频率为相应的小矩形的面积，即0.02×4＝0.08，数据落在区间[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故数据落在区间[6,10)内的频数为100×0.32＝32.
答案 (1)0.08 (2)32
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(12分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
解 首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层抽取的份数．
∵＝，∴＝108，＝124，＝156，＝112.
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．
16．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解 (1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.
乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.
s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵甲＝乙，s＜s，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
17．(12分)某中学为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)．其统计结果如下表所示(服务满意度为x，价格满意度为y).
(1)作出“价格满意度”的频率分布直方图；
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(≈2.1)
解 (1)“价格满意度”为1,2,3,4,5的频率分别为0.1，0.2，0.3,0.3,0.1.
(2)“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为
＝6，
所以标准差
s＝
＝≈2.1.
18．(14分)某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
(1)作出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗将达到多少．
解 (1)散点图(如下图)：
(2)＝0.08＋6.06x；
(3)x0＝4.5＋0.5＝5，代入得＝30.38，
所以煤气量约达3038万立方米．
