12.1 幂的运算（第1课时）教学课件(共24张PPT)八年级数学上册（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 12.1 幂的运算（第1课时）教学课件(共24张PPT)八年级数学上册（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 21:58:32 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
数学（华东师大版）
八年级 上册
第12章 整式的乘除
学习目标
1．掌握同底数幂的乘法运算法则；
2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算；
导入新课
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
导入新课
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
讲授新课
知识点一 同底数幂的乘法
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
3×105×5×102=15×105×102=15×？
105×102
思考探究
讲授新课
105×102
105×102
=10×10×10×10×10×10×10
=107
讲授新课
探究新知
试一试
根据幂的意义填空：
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3
4
3个2
4个2
7个2
讲授新课
（3）(-3)3×(-3)4
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=(-3)7
讲授新课
（5）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
=3+4
3
4
3个a
4个a
7个a
（4）
讲授新课
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
可得
m个a
n个a
(m+n)个a
讲授新课
典例精析
【例1】若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵，
∴，
∴4m+2=10，
∴解得：m=2，
故选B．
讲授新课
练一练
1．若2×4×8×16=，则m= ．
【详解】解：∵2×4×8×16= ，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
讲授新课
2．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：原式=a3·a5
=a8；
（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3
=(y-x)5；
（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2
=a2m+3．
当堂检测
1．计算所得结果是（ ）
A．22022 B．-22022 C．22023 D．-22023
【详解】解：原式=
=[1+(-2)]
=-22022
故选：B
当堂检测
2．若x+2y-4=0，则2x·4y的值等于：（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【详解】解：∵x+2y-4=0，
∴x+2y=4，
∴2x·4y=2x·2×2y=2x+2y=24=16，
故选．
当堂检测
3．已知若3·32m·33m=326，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：∵3·32m·33m=326，
∴32m+3m+1=326，
∴2m+3m+1=26，
解得m=5，
故选C．
当堂检测
4．-2m2·3m3= ．
【详解】解：原式=-6m5，
故答案为：-6m5．
5．若xn-1·xn+5=x10，则n= ．
【详解】解：xn-1·xn+5=x10，
n-1+n+5=10，
则n=3．
故答案为：3．
当堂检测
6．计算：(a-b)2(b-a)3(a-b)4= ．
【详解】解：原式=(b-a)3(b-a)3(b-a)4=(b-a)9，
故答案为：(b-a)9．
当堂检测
7．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)25×26；
(2)a·a2·a3；
(3)(a+b)2·(a+b)4；
(4)(x-y)2(x-y)3(x-y)5．
【详解】（1）解：原式=25+6=211；
（2）解：原式=a1+2+3=a6；
（3）解：原式=(a+b)2+4=(a+b)6；
（4）解：原式=(x-y)2+3+5=(x-y)10
当堂检测
8．如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，求m，n的值．
【详解】解：∵xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，
∴，
解得，
即m=7,n=3．
当堂检测
9．如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)=__________，(4,256)=_________，(2,2)=________
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c．求证：a+b=c．
【详解】（1）解：∵33=27，
∴(3,27)=3，
∵44=256，∴(4,256)=4，
∵21=2，∴(2,2)=1，
故答案为：3，4，1；
当堂检测
（2）证明：(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，
3a=5，3b=6，3c=30，
3a×3b=30，
3a×3b=3c，
∴3a+b=3c
∴a+b=c．
课堂小结
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
公式：
文字描述：
谢 谢~
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
数学（华东师大版）
八年级 上册
第12章 整式的乘除
学习目标
1．掌握同底数幂的乘法运算法则；
2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算；
导入新课
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
导入新课
“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.
讲授新课
知识点一 同底数幂的乘法
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
3×105×5×102=15×105×102=15×？
105×102
思考探究
讲授新课
105×102
105×102
=10×10×10×10×10×10×10
=107
讲授新课
探究新知
试一试
根据幂的意义填空：
（1）23×24=
（2×2×2）×（2×2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
=27
=3+4
3
4
3个2
4个2
7个2
讲授新课
（3）(-3)3×(-3)4
（2）53×54=
（5×5×5）×（5×5×5×5）
=5×5×5×5×5×5×5
=57
=3+4
3
4
3个5
4个5
7个5
=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=(-3)7
讲授新课
（5）a3·a4=
（a · a · a）（a · a · a · a）
=a · a · a · a · a · a · a
=a7
=3+4
3
4
3个a
4个a
7个a
（4）
讲授新课
am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a）
=a · a · a· … · a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
可得
m个a
n个a
(m+n)个a
讲授新课
典例精析
【例1】若，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵，
∴，
∴4m+2=10，
∴解得：m=2，
故选B．
讲授新课
练一练
1．若2×4×8×16=，则m= ．
【详解】解：∵2×4×8×16= ，
∴2×22×23×24=2m，
∴210=2m，
∴m=10；
故答案为：10．
讲授新课
2．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：原式=a3·a5
=a8；
（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3
=(y-x)5；
（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2
=a2m+3．
当堂检测
1．计算所得结果是（ ）
A．22022 B．-22022 C．22023 D．-22023
【详解】解：原式=
=[1+(-2)]
=-22022
故选：B
当堂检测
2．若x+2y-4=0，则2x·4y的值等于：（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【详解】解：∵x+2y-4=0，
∴x+2y=4，
∴2x·4y=2x·2×2y=2x+2y=24=16，
故选．
当堂检测
3．已知若3·32m·33m=326，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：∵3·32m·33m=326，
∴32m+3m+1=326，
∴2m+3m+1=26，
解得m=5，
故选C．
当堂检测
4．-2m2·3m3= ．
【详解】解：原式=-6m5，
故答案为：-6m5．
5．若xn-1·xn+5=x10，则n= ．
【详解】解：xn-1·xn+5=x10，
n-1+n+5=10，
则n=3．
故答案为：3．
当堂检测
6．计算：(a-b)2(b-a)3(a-b)4= ．
【详解】解：原式=(b-a)3(b-a)3(b-a)4=(b-a)9，
故答案为：(b-a)9．
当堂检测
7．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)25×26；
(2)a·a2·a3；
(3)(a+b)2·(a+b)4；
(4)(x-y)2(x-y)3(x-y)5．
【详解】（1）解：原式=25+6=211；
（2）解：原式=a1+2+3=a6；
（3）解：原式=(a+b)2+4=(a+b)6；
（4）解：原式=(x-y)2+3+5=(x-y)10
当堂检测
8．如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，求m，n的值．
【详解】解：∵xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，
∴，
解得，
即m=7,n=3．
当堂检测
9．如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)=__________，(4,256)=_________，(2,2)=________
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c．求证：a+b=c．
【详解】（1）解：∵33=27，
∴(3,27)=3，
∵44=256，∴(4,256)=4，
∵21=2，∴(2,2)=1，
故答案为：3，4，1；
当堂检测
（2）证明：(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，
3a=5，3b=6，3c=30，
3a×3b=30，
3a×3b=3c，
∴3a+b=3c
∴a+b=c．
课堂小结
am·an=am+n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
公式：
文字描述：
谢 谢~