2.1.1 正数和负数 课件(共34张PPT)七年级数学上册（华东师大版）

(共34张PPT)
2.1 有理数
第1课时 正数和负数
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
学习目标
1、掌握正数和负数的由来；
2、学会用正数和负数表示相反意义的量；
3、掌握正数、负数和0的实际意义，并掌握正负数的表示方法；
4、掌握正负数的实际应用；
　
导入新课
观察上面两幅图片出现的数字，你有什么发现？
列出一些相同特征的数字：
情景引入1
　
导入新课
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
情景引入2
讲授新课
知识点一 正负数的概念
（1）中国队在2022年北京冬奥会中获得9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，总计15枚奖牌；
（2）天气预报中出现的-5℃、-9℃、-6℃等数据
问题1：说一说情境引入1中出现个数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
讲授新课
问题3：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
电梯楼层按钮
新闻报道：某年，我国粮食产量比上年增长1.8%，棉花产量比上年增长-2.7%.
讲授新课
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-5，-9，-6，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
概念归纳
注：
我们有时为了明确表达数字的意义，会在正数前面加上“+”，如+3，+2，+1.8%等；但在一般情况下，我们把“+”省略不写；
讲授新课
典例精析
【例1】下列说法正确的个数是（ ）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；
③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
讲授新课
【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误；
对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确；
对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；
对于④：大于0的数是正数，故④正确；
对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误；
所以正确的有：②、④，
故选：C．
讲授新课
练一练
1．若将数28记为0作为基准，则可将数27记为﹣1，若将数27记为0作为基准，数28应记为 ．
【详解】解：∵27+1＝28，
∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．
故答案为：+1．
讲授新课
2．某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？
【详解】本题考查的是正数和负数
先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，此题可以以1000t为基准数，多于此数为+号表示，小于此数为-号表示．
由题意得，一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
讲授新课
知识点二 用正负数表示具有相反意义的量
北
西
东
南
一辆汽车向北行驶了30km；
一辆汽车向南行驶了20km；
一辆汽车向西行驶了40km；
一辆汽车向东行驶了10km；
讲授新课
书店购进1000本书籍；
书店卖出800本书籍；
说明：南、北；购进、卖出都是具有相反意义的关系
你会用正数、负数来表示吗？
讲授新课
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
概念归纳
思考
讲授新课
典例精析
【例2】下列表示相反意义的量的是（ ）
A．向东走3米和向南走3米 B．盈利500元和亏损400元
C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米
【详解】A. 向东走3米和向西走3米，具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意；
B. 盈利500元和亏损400元，具有相反意义，故该选项正确，符合题意；
C. 收入100元和支出100元，具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意；
D. 海上5米和海下6米，具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意.故选：B．
讲授新课
练一练
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作 ℃；
【详解】解：零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作-8℃，
故答案为：-8．
讲授新课
2．（1）如果零上5℃记作，那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？
【详解】解：（1）零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作-3℃；
（2）-4m表示一个物体向西运动4m，
则+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m；
（3）仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出3.8t记作-3.8t．
讲授新课
知识点三 0的意义及正负数的应用
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
记为－155米
补充知识：
你知道地球上最深的地方在哪里吗？该如何用数字来表示呢？
讲授新课
0只表示没有吗
思考：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
你可以继续往下列举吗？
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
注：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
讲授新课
典例精析
【例3】班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作( )
A．+4cm B．-4cm C．+6cm D．-6cm
【详解】解：∵成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，
∴小亮跳出了246cm应记作-（250-246）=-4cm，
故选：B．
讲授新课
练一练
1．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：10（kg）±0.1（kg），这袋大米最轻的重量是 kg．
【详解】∵包装上标有：10（kg）±0.1（kg），
∴这袋大米最轻的重量是10（kg）-0.1（kg）=9.9（kg）．
故答案为:9.9 ．
讲授新课
2．甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
【详解】∵甲水库的水位每天升高3cm，
∴4天后，甲水库水位总的变化量是：3×4=12（cm）
∵乙水库的水位每天下降5cm，
∴4天后，乙水库水位总的变化量是：-5×4=-20（cm）
答：4天后，甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm.
当堂检测
1．若收入5元记为+5，则支出2元记为( )
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【详解】∵收入5元记为+5，
∴支出2元记为-2．
故选：A．
当堂检测
2．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元和支出20元 B．长大两岁和减少两公斤
C．上升5米和下降2米 D．向东9米和向西3米
【详解】A. 收入80元和支出20元，是互为相反意义的量，故A不符合题意；
B. 长大两岁和减少两公斤不是互为相反意义的量，故B符合题意；
C. 上升5米和下降2米，是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D. 向东9米和向西3米，是互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：B．
当堂检测
3．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）
A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg
【详解】解：25+0.25=25.25，25-0.25=24.75
在24.75—25.25这个区间内的只有24.80．
故选：B．
当堂检测
4．防洪期间，某河流水文站每天都要进行水位监测记录，如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ．
【详解】∵水位升高2m时水位变化记作+2m，
∴水位下降2m时水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
当堂检测
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走12m记作+12m，则向西走7m表示为 ．
【详解】解∶ 东走12m记作+12m，则向西走7m表示为-7m．
故答案为：-7m．
当堂检测
6．根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最低温度是 ．
【详解】解：返回舱的最高温度为21℃+4℃=25℃，
最低温度为21℃-4℃=17℃，
故答案为：17℃．
当堂检测
7．不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法．
（1）温度下降了－3℃；
（2）现金支出了－80元；
（3）长度减少了－6厘米．
【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米．
当堂检测
8．如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
【详解】这个物体又移动了-1,m表示物体又向左移动了1m．此时物体回到了原来的位置．
当堂检测
9．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
当堂检测
【详解】解：（1）1+2+（﹣4）+（﹣3）+12＝8（千米），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；
（2）由题意得，5×10+（|﹣4|﹣3+12﹣3）×2
＝50+20
＝70（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．
课堂小结
像﹣2，﹣2.5，﹣237，﹣0.7这样的数叫做负数.
像13，3.5，500、1.2等这样的数是正数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“+”，如+6, +8,+8844···，有时也可省略“+”号.
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
谢 谢~