2.1.2有理数 课件(共30张PPT)七年级数学上册（华东师大版）

(共30张PPT)
2.1 有理数
第2课时 有理数
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
学习目标
1．掌握有理数的概念和意义；
2．学会根据不同的标准对有理数进行分类，培养学生的分类能力；
　
温故知新
像﹣2，﹣2.5，﹣237，﹣0.7这样的数叫做负数.
像13，3.5，500、1.2等这样的数是正数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“+”，如+6, +8,+8844···，有时也可省略“+”号.
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
　
导入新课
某天国内几个典型城市的气温情况：
漠河：最高气温-12℃，最低气温-25℃；
北京：最高气温0℃，最低气温-5℃；
南京：最高气温15℃，最低气温7℃；
广州：最高气温28℃，最低气温12℃；
问题1：这里面出现的数是什么数？
7,12,15,28是正数
-25，-12，-5是负数
0既不是正数也不是负数
讲授新课
知识点一 有理数的概念
1.目前我们所学的小数有哪几类？
2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25， 能化成分数吗？
有限小数，无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）
这些能化为分数的小数，都看作为分数。
讲授新课
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
讲授新课
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
正分数和负分数统称分数．
正整数、零和负整数统称整数。
整数和分数统称为有理数。
正分数和负分数统称分数。
有理数的概念
讲授新课
典例精析
【例1】在，π，4，，0，-0.3中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【详解】解：在 ，π，4， ，0，-0.3中，
表示有理数的有：，4，，0，-0.3，共有5个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1．在，-4.01，5，，0中有理数有 个
【详解】解： ，-4.01，5， ，0中
是有理数的为：，-4.01，5，0，共4个；
故答案为：4．
讲授新课
2．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：4,0.5，，10%，-5，-3.14,0，，+2022，
(1)正整数集合{ }；
(2)分数集合{ }；
(3)负分数集合{ }；
(4)整数集合{ }．
【详解】（1）解：正整数集合为：4，+2022；
（2）解：分数集合为：0.5，，10%，-3.14，；
（3）解：负分数集合为：，-3.14；
（4）解：整数集合为：4，-5，0，+2022
讲授新课
知识点二 有理数的分类
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
根据有理数的定义对有理数分类
讲授新课
有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
不能
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有___。
0
有理数还有其他的分类方法吗？
讲授新课
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数。
讲授新课
典例精析
【例2】下列说法中错误的是( )
A．正有理数、零、负有理数统称为有理数
B．正数与零统称为非负数
C．非正数都比零小 D．正整数和正分数组成正有理数
【详解】正有理数、零、负有理数统称为有理数,
选项A不符合题意;
正数与零统称为非负数,选项B不符合题意;
非正数都小于或等于0,选项C符合题意;
正整数和正分数组成正有理数,选项D不符合题意.
故选C．
讲授新课
练一练
1．给出下列各数：4.443，0，3.1159，-1000，，其中分数的个数是m，非正数的个数是n，则m+n= ．
【详解】解：∵4.443，3.1159， ，是分数，
∴m=3，
∵0，-1000，是非正数，
∴n=3，
∴m+n=3+3=6．
故答案为：6．
讲授新课
2．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：4,0.5,,10%,-5,-3.14,0,,+2022，
(1)正整数集合{ }；
(2)分数集合{ }；
(3)负分数集合{ }；
(4)整数集合{ }．
【详解】（1）解：正整数集合为：4,+2022；
（2）解：分数集合为：0.5,,10%,-3.14,；
（3）解：负分数集合为：,-3.14；
（4）解：整数集合为：4,-5,0,+2022
讲授新课
知识点三 带“非”字的有理数
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
1、零是______________________________;
2、零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
讲授新课
典例精析
【例3】在-15，，-0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】解：在-15， ，-0.23，0，7.6，2， ，3.14%这八个数中，
非负数为，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
讲授新课
练一练
1．有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，，10中，非负整数有 个．
【详解】解：有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0， ，10中，非负整数有2，0，10共3个，
故答案为：3．
当堂检测
1．下列各数中，是正分数的是（　　）
A． B．0 C．3 D．2.5
【详解】A、是负分数，此选项不符合题意，排除；
B、0既不是正数，也不是负数，此选项不符合题意，排除；
C、3是整数，此选项不符合题意，排除；
D、2.5是正分数，此选项符合题意；
故选：D．
当堂检测
2．在一组数-2，0.4，0，π，，，3.5151151115···（相邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：在实数-2，0.4，0，π， ， ，3.5151151115···（相邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数有-2，0.4，0，，，共5个．
故选：C．
当堂检测
3．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；
零是非负数，故②错误；
有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；
正分数和负分数统称为分数，故④正确；
故选：C．
当堂检测
4．大于-4且小于3.2的所有整数的和等于 ．
【详解】解：由题意得：大于-4而小于3.2的整数有：-3，-2，-1,0,1,2,3，
∴（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0，
故答案为：0．
当堂检测
5．有理数-1.7，-17，0，，-1，，-0.001，2003中，负分数有 个．
【详解】解：负分数有：-1.7，，，-0.001，共4个，
故答案为：4．
当堂检测
6．在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为 ．
【详解】∵ ， ，0，-1，0.4，π，2，-3，-6,
∴有理数有m=8个，自然数有n=2个，分数有k=3个，
∴m-n-k=8-2-3=3，
故答案为：3．
当堂检测
7．把下列各数填入相应集合的括号内．
+6.5，，0.5，0，-3.2，13，-9，，-1，-3.6，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：+6.5，0.5，，
故答案为：+6.5，0.5， ；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，-9，-1，
故答案为：0，13，-9，-1；
（3）解：根据非负数的定义，非负数有：+6.5，0.5，0，13，，，
故答案为：+6.5，0.5，0，13， ， ．
当堂检测
8．“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？
【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数．
当堂检测
9．把下列各数按要求分类：5.2，0，，，+（-4），，-（-3），0.2555···，-0.030030003···．
(1)写出所有的分数；
(2)写出所有的非负整数；
(3)写出所有的有理数.
【详解】（1）分数集合：{5.2，，，0.2555……}.
（2）非负整数集合：{0，-（-3）}.
（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），，-（-3），0.2555……}．
课堂小结
1.整数和分数统称为有理数；（目前我们学过的数中，只有π不是有理数）
2.有理数的分类
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
3.注意0的特殊性，在分类时千万不要遗漏0.
谢 谢~