1.2.4绝对值 课件(共28张PPT)七年级数学上册（人教版）
文档属性
| 名称 | 1.2.4绝对值 课件(共28张PPT)七年级数学上册（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 22:36:17 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第一章有理数
1.2.4绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3.借助数轴和绝对值的意义比较有理数大小.
学习目标
复习提问
我们在前一节学习了什么叫做相反数，相反数不但要是表示不同符号的两个数，并且这两个数在数轴上要满足“离原点的距离相等”这一条件才能称为相反数. 我们能否从相反数出发来研究“离原点的距离”呢？今天我们来一起研究这样的一个问题！
探究新知
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A、B两处.
它们行驶的路线相同吗？
它们行驶的路程相同吗？
不同，因为方向不同.
相同.
因为，线段OA的长度 = 线段OB的长度
探究新知
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，
|10|＝10.
显然|0|＝0.
典例解析
例1：写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9， ， ， 100， 0.
解：
|6|=6；
|－8|=8；
|－3.9|=0.9；
|100|=100；
|0|=0.
探究新知
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即
(1)如果 a＞0，那么|a|=___；
(2)如果 a=0，那么|a|=___；
(3)如果 a＜0，那么|a|=___.
a
-a
0
非负数，即|a|≥0
由绝对值的定义可知：
一个数a的绝对值是什么数呢？
探究新知
小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－3的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
归纳:
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a| ≥0.
随堂练习
探究新知
问1 下列的两个正数(或0)你知道怎样比较大小吗？
0 1；2 3；7 4 .
>
<
<
问2 前面我们认识了负数，那和负数有关的数又怎样比较大小呢？
例如：-2 -5；-3 5.
探究新知
思考
右图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温-4℃
最高气温9℃
-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
探究新知
七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
你能把这些数在数轴上表示出来吗？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
探究新知
思考
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
一般地
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1 0；0 -1；1 -1；-1 -2.
<
>
>
>
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解: （1）先化简-(-1)＝1， -(＋2)＝-2
∵正数大于负数
∴1＞-2
即：-(-1)＞-(＋2);
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
即：
∵
∴
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（3）先化简-(-0.3)＝0.3，
∴ -(-0.3)＜
∵0.3＜
探究新知
从上面的比较，我们可以看出：
①异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
②同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
随堂练习
随堂练习
如果| a +3 |与| b-2 |互为相反数，求a、b的值.
解：因为| a +3 |≥0， | b-2 |≥0，
且| a +3 |与| b-2 |互为相反数，
所以a +3=0， b-2=0，
解得： a =-3，b=2.
中考链接
1.（2023 辽宁）2的绝对值是（ ）
A. B. C.-2 D.2
D
2.（2023 枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．-1 D．-3
B
中考链接
3.（2023 永州）-0.5，3，-2三个数中最小的数为_____．
4.（2023 浙江）计算：|-2023|=______．
课堂小结
1. 绝对值的定义：
(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
2. 绝对值的性质：
(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等.
4. 数学思想方法：数形结合与分类讨论.
3. 有理数比较大小：数轴比较法、直接比较法.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
第一章有理数
1.2.4绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3.借助数轴和绝对值的意义比较有理数大小.
学习目标
复习提问
我们在前一节学习了什么叫做相反数，相反数不但要是表示不同符号的两个数，并且这两个数在数轴上要满足“离原点的距离相等”这一条件才能称为相反数. 我们能否从相反数出发来研究“离原点的距离”呢？今天我们来一起研究这样的一个问题！
探究新知
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A、B两处.
它们行驶的路线相同吗？
它们行驶的路程相同吗？
不同，因为方向不同.
相同.
因为，线段OA的长度 = 线段OB的长度
探究新知
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，
|10|＝10.
显然|0|＝0.
典例解析
例1：写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9， ， ， 100， 0.
解：
|6|=6；
|－8|=8；
|－3.9|=0.9；
|100|=100；
|0|=0.
探究新知
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即
(1)如果 a＞0，那么|a|=___；
(2)如果 a=0，那么|a|=___；
(3)如果 a＜0，那么|a|=___.
a
-a
0
非负数，即|a|≥0
由绝对值的定义可知：
一个数a的绝对值是什么数呢？
探究新知
小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－3的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
归纳:
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a| ≥0.
随堂练习
探究新知
问1 下列的两个正数(或0)你知道怎样比较大小吗？
0 1；2 3；7 4 .
>
<
<
问2 前面我们认识了负数，那和负数有关的数又怎样比较大小呢？
例如：-2 -5；-3 5.
探究新知
思考
右图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温-4℃
最高气温9℃
-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2
探究新知
七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
你能把这些数在数轴上表示出来吗？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4＜－3 ＜ －2 ＜ －1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2
探究新知
思考
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
一般地
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1 0；0 -1；1 -1；-1 -2.
<
>
>
>
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解: （1）先化简-(-1)＝1， -(＋2)＝-2
∵正数大于负数
∴1＞-2
即：-(-1)＞-(＋2);
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
即：
∵
∴
典例解析
例2 比较下列各数的大小：
(1)-(-1)和-(＋2);
(2) 和 ;
(3)-(-0.3)和 .
解:
（3）先化简-(-0.3)＝0.3，
∴ -(-0.3)＜
∵0.3＜
探究新知
从上面的比较，我们可以看出：
①异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
②同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
随堂练习
随堂练习
如果| a +3 |与| b-2 |互为相反数，求a、b的值.
解：因为| a +3 |≥0， | b-2 |≥0，
且| a +3 |与| b-2 |互为相反数，
所以a +3=0， b-2=0，
解得： a =-3，b=2.
中考链接
1.（2023 辽宁）2的绝对值是（ ）
A. B. C.-2 D.2
D
2.（2023 枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．-1 D．-3
B
中考链接
3.（2023 永州）-0.5，3，-2三个数中最小的数为_____．
4.（2023 浙江）计算：|-2023|=______．
课堂小结
1. 绝对值的定义：
(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
2. 绝对值的性质：
(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等.
4. 数学思想方法：数形结合与分类讨论.
3. 有理数比较大小：数轴比较法、直接比较法.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
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