人教A版高中数学必修二第九章 统计 补充练习题（含解析）

人教A版高中数学必修二第九章 统计 补充练习题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1．“民以食为天，食以安为先．”食品安全是关系人们身体健康的大事．某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．某校高中一年级有6个班，每班有43个同学，其中一个班是特长班．该年级的全体同学已经将各自的学号写在规格相同的小纸条上，放入一个大纸箱中摇匀，现在校长要通过抽样的方法调查该年级学生参加课外体育锻炼的情况，规定只对36个同学进行详细了解，以下抽样方法正确的是（　　）
A．从纸箱中无放回地随机取出36个学号，选取这36个学号的同学
B．各班的班主任在自己的班上点出6个同学
C．从纸箱中有放回地随机抽取36个学号，选取这36个学号的同学
D．从特长班中用随机抽样的方法选取36个同学
3．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013﹣2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（　　）
①2013﹣2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013﹣2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016﹣2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A．①②③ B．②③ C．①② D．③
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：
得分 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 3 10 6 3 2 2 2
设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则（　　）
A．me＝m0＝x B．me＝m0＜x C．me＜m0＜x D．m0＜me＜x
5．为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试；成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若成绩在[60，80）的人数是16，则低于60分的人数是（　　）
A．6 B．12 C．15 D．18
6．数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（　　）
A．中位数为7，标准差为2
B．中位数为7，标准差为4
C．中位数为7.5，标准差为4
D．中位数为7.5，标准差为2
7．有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：
根据以上调查数据，则下列说法错误的是（　　）
A．与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低
B．与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高
C．与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高
D．与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险
8．随着经典诵读活动的持续开展，某校初中生掀起了经典诵读活动的热潮为调查该校学生对经典诵读的喜好程度，从中随机抽取了100名学生，记录他们在一周内平均每天进行经典诵读的时间，整理得到如下频率分布直方图试估计该校学生一周内平均每天进行经典诵读时间的中位数为（精确到0.1，单位：分钟）（　　）
A．24.7 B．24.5 C．26.7 D．26.5
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．甲、乙两家企业1至10月份的收入情况统计如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高
B．甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份
C．甲企业4月到7月份收入的平均变化量比乙企业7月到10月份收入的平均变化量低
D．甲企业1月到10月份收入的平均变化量比乙企业1月到10月份收入的平均变化量高
10．某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4．下列说法中，正确的是（　　）
A．平均说来甲队比乙队防守技术好
B．甲队比乙队技术水平更稳定
C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好
D．乙队很少不失球
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
11．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题（即分层抽样问题）：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡应发役　 　人．
12．一组样本数据10，23，12，5，9，a，21，b，22的平均数为16，中位数为21，则a﹣b＝　 　．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为　 　．
14．在一次数学考试中，某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，方差分别为36、16，（男、女学生人数相等），则这次考试中，该班学生数学成绩方差为　 　．
四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售．下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值，并估计销量的中位数；
（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量．
16．某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
学生甲的成绩（分） 80 85 71 92 87
学生乙的成绩（分） 90 76 75 92 82
（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？
（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：
方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．
方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．
若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？
17．某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1．解析：根据分层抽样的定义知抽取的动物性食品类种数为种，
答案：A．
2．解析：根据题意知，全体同学将各自的学号写在规格相同的小纸条上，放入一个大纸箱中摇匀，
由校长通过抽样的方法调查该年级学生参加课外体育锻炼的情况，规定只对36个同学进行详细了解；
应该是从纸箱中无放回地随机取出36个学号，选取这36个学号的同学，是抽签法．
答案：A．
3．解析：由2013﹣2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况和折线图，得：
在①中，2013﹣2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加，故①正确；
在②中，2013﹣2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小，故②正确；
在③中，2016﹣2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平，故③正确．
答案：A．
4．解析：由图知，众数是m0＝5；
中位数是第15个数与第16个数的平均值，
由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，
所以中位数是me＝＝5.5；
平均数是x＝×（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈6；
∴m0＜me＜x．
答案：D．
5．解析：有直方图得成绩在[60，80）的频率为1﹣（0.005+0.010+0.015）×20＝0.4，
又成绩在[60，80）的人数是16，∴总人数16/0.4=40，
则低于60分的人数是40×0.015×20＝12，
答案：B
6．解析：数据5，7，7，8，10，11的中位数是；
平均数是，
方差是，
标准差是s＝2．
答案：D．
7．解析：根据A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，患者占有比例可知：
A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感；
故而D选项明显不对．
答案：D．
8．【分析】求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的坐标即为中位数．
解析：前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10＝0.3＜0.5，
前三个矩形的面积为（0.01+0.02+0.03）×10＝0.6＞0.5，
所以中位数位于第三个矩形取值区内，
设中位数的估计值为20+x，则由0.03×10 x＝0.5﹣0.3，得x＝6.7，
所以中位数的估计值为26.7．
答案：C．
9．解析：在A中，由题图可知，甲企业月收入数据比乙企业月收入数据高，故A正确；
在B中，由题图知，甲、乙两企业月收入差距为：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差距 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300
差距的最大值在7月份，为600，故B正确；
在C中，甲企业4月到7月份收入的平均变化量为（800-300）/3≈167，
乙企业7月到10月收入的平均变化量为(500-200)/3=100，
167＞100，故C错误；
在D中，甲企业1月到10月收入的平均变化量为(800-400)/9≈44，
乙企业1月到10月收放的平均变化量为(500-200)/3≈33，
44＞33，故D正确．
答案：ABD．
10．解析：对于A，甲队每场比赛平均失球数是1.5，乙队每场比赛平均失球数是2.1，
∴平均说来甲队比乙队防守技术好，故A正确；
对于B，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴乙队比甲队技术水平更稳定，故B错误；
对于C，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴甲队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴乙队很少不失球，故D正确，
答案：ACD．
二．填空题（共4小题）
11．解析：北乡8100人，西乡7488人，南乡6912，共有8100+7488+6912＝22500人，
选300人，则北乡选人数为8100/22500×300＝108人，
答案：108
12．解析：∵数据的平均数为16，
∴10+23+12+5+9+a+21+b+22＝16×9＝144，
∴a+b＝42，
∵5＜9＜10＜12＜21＜22＜23，且数据的中位数为21，
∴a≥21，b≥21，
∴a＝b＝21，
∴a﹣b＝0，
答案：0．
13．解析：∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：
22×2＝8．
答案：8．
14．解析：假设男生n人，则女生也是n人，
∵某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，
∴该班学生数学成绩平均分为，
∵男、女生数学成绩的方差分别为36、16，
∴
则，，
∴该班学生数学成绩方差为
答案：51．
四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，（0.0125+a+0.075+0.025+0.025）×4＝1，解得a＝0.1125．
设销量的中位数为x，则16≤x≤20，
[0.0125+0.1125+（x﹣16）×0.075]×4＝0.5，解得x＝16，
故估计销量的中位数为16万台．
（Ⅱ）估计新能源汽车平均每个季度的销售量为（0.0125×10+0.1125×14+0.075×18+0.025×22+0.025×26）×4＝17万台．
所以2020年的销售量为17×4＝68万台，
故预计2020年的销售量为68万台．
答案：（1）a=0.1125 16万台 （2）68万台
16．解析：（1）学生甲的平均成绩为，
学生乙的平均成绩为，
学生甲的成绩方差为
，
学生乙的成绩方差为
，
因为，所以学生乙的成绩比较稳定，
所以选学生乙参加物理竞赛比较合适．
（2）记这5道备选题分别为A，B，C，d，e，其中学生乙会A，B，C这3道备选题，
方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有A，B，C，d，e，共5种情况，
学生乙恰好抽中会的备选题，有A，B，C，共3种情况，
所以学生乙进入复赛的概率．
方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，Ade，Bde，Cde，共10种情况，
学生乙至少抽中2道会的备选题，有ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率．
因为P1＜P2，所以学生乙选择方業2进入复赛的可能性更大．
答案：乙 乙
17．解析：（1）作出频数分布表，如下：
分组 频数 频率
[0，0.5） 4 0.04
[0.5，1） 8 0.08
[1，1.5） 15 0.15
[1.5，2） 22 0.22
[2，2.5） 25 0.25
[2.5，3） 14 0.14
[3，3.5） 6 0.06
[3.5，4） 4 0.04
[4，4.5] 2 0.02
合计 100 1.00
（2）由频率分布表画出频率分布直方图，如下：
由频率分布直方图得这组数据的平均数为：
＝0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02＝2.02．
∵[0，2）的频率为0.04+0.08+0.15+0.22＝0.49，
[2，2.5）的频率为0.25，
∴中位数为：，
众数为：．
（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%＝12%，
即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，
因此，政府的解释是正确的．
答案：（1）见解析（2）中位数2.02 众数2.25 （3）政府的解释是正确的