人教A版高中数学必修5
《一元二次不等式及其解法》
（第一课时）
单位：汝州市第二高级中学
姓名：李翔珠
时间：2014年4月
《一元二次不等式及其解法（一）》说课稿
大家好！我是来自汝州二高的李翔珠，很荣幸在这里向各位评委、老师们汇报学习。今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？
知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？
根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
具体的教学过程共分以下5个环节：
环节一——一元二次不等式概念的引入
依据学习始于疑问的教学原则，我首先给学生播放一则“新闻联播的最萌结尾”。依托新闻，为学生创设如下问题情境——春天来了，我们该怎样为它们圈建室外活动室呢？引发课堂讨论。这个开端设计舍弃了课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
在教师的引导下，学生得出如下数学模型，让学生观察所得式子x2-20x+84≤0，并抢答以下3个问题。在此基础上，学生很快就可以归纳出一元二次不等式的定义，目的是让他们经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
为了让学生区别一元二次不等式与其他不等式，我再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解。这一环节既活跃了课堂气氛，又调动了他们学习新知的积极性。
此时，学生已经认识到这是一个一元二次不等式了，那么如何确定其解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？我带领学生进入环节二——解法的探究。
根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过。那么我们大胆猜想：利用三者之间的关系来解这个一元二次不等式.
为了探究出这三者之间的关系，我设计了以下四个环节：
环节一，画一画；环节二，看一看。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况。并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识。
此时，学生已经冲出困惑，顺利解决了熊猫活动室的问题。我呢，趁热打铁，变一变，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。整个过程既提高了学生从特殊到一般的归纳能力，又能让他们体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，可谓一举两得。
学贵在于用，为了巩固解法的应用，我及时下达任务：自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。通过对例3的探究，学生会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解。接着，在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。
问题四：教的怎么样？
为反馈教学情况，内化学生所学知识，课堂练习以演板形式进行。这四道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。演板过程中，我巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，我针对暴露出的问题如解题不规范、运算错误等做详细点评。
当学生各自品味成功与收获之际，我带领他们进入环节四——总结—反思。学生们围绕知识、方法、思想等方面畅谈收获，然后我作补充总结。一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，我送出以下寄语：同学们，将规范修炼成一个习惯，把认真内化成一种性格，用恒心转化为一种动力。那么，迎接你的，不只有成功的学业，还会有幸福的人生。
作业探究方面，共分作业1和作业2两部分，其中作业2的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。
这是我的板书设计。
最后，教学反思。本节课以“三个教育理念”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。
三人行，必有我师。不当之处，敬请各位同仁批评指正！谢谢大家！
课件30张PPT。一元二次不等式及其解法（第一课时）汝州二高 李翔珠人教A版高中数学必修五（1）创设情境—引入概念问题来了（一）一元二次不等式定义的建构 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（1）创设情境—引入概念 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（一）一元二次不等式定义的建构（1）创设情境—引入概念 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？设与墙平行的栅栏长度为x（0（一）一元二次不等式定义的建构≥42≤0（2）观察归纳—形成概念（1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？二次一个不等式（一）一元二次不等式定义的建构 x2-20x+84≤0（2）观察归纳—形成概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：其一般形式有哪几种：ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)（一）一元二次不等式定义的建构（3）辨析讨论—深化概念判断下列式子是不是一元二次不等式？
（一）一元二次不等式定义的建构 x2-20x+84≤0温故而知新（1）回忆旧知—寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0左边
的形式，在学过的哪些知识中出现过？
利用三者之间的关系来解一元二次
不等式x2-20x+84≤0猜想：（二）一元二次不等式解法的探究三者之间的关系（2）探究新知—从形到数画一画画出二次函数 的图象？ （二）一元二次不等式解法的探究画出二次函数 的图象？ 画一画看一看（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究动画说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究（1）方程x2-20x+84=0的根是
（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是
（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是
x1=6,x2=14{x|x≤6或x≥14}{x|6≤x≤14}数形结合解决问题变一变说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)（3）类比讨论—获得解法△>0△=0△<0有两相异实根
x1, x2 (x1 x1=x2={x|xx2}{x|x1< x 0 的解集.例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集. 例1.求不等式 x2－5x≤0 的解集.（三）一元二次不等式解法的应用 （4）根据一元二次方程的根，结合图象，
写出不等式的解集
（3）解对应的一元二次方程
（1）把二次项的系数化为正数自主探究例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集因为△=-8<0，
解：不等式可化为x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0无实数根（2）计算判别式△（三）一元二次不等式解法的应用
(1)把二次项的系数化为正数；
(2)计算判别式△；
(3)解对应的一元二次方程；
(4)根据一元二次方程的根，结合图象，
写出不等式的解集。（三）一元二次不等式解法的应用演练反馈（三）一元二次不等式解法的应用演板演练反馈 1.-2x2+x-5<0 2. x2-4x+4>0
3.log2x2≤log2(3x+4)
[-1,0)∪(0,4]
4.求函数y= 的定义域
{x|x≤-2或x≥2}R{x|x≠2}（三）一元二次不等式解法的应用（四）总结—反思收获同学们
将规范修炼成一个习惯
把认真内化成一种性格
用恒心转化为一种动力
那么
迎接你的
不只有成功的学业
还会有幸福的人生
稳操胜券（五）作业—探究书面作业：1.习题3.2 A组：2题
2.完成课本78页的程序框图（五）作业—探究探究作业： 为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具,若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只。若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？
动
物
园
熊
猫
馆谢谢大家！
