相似三角形的判定3(四川省巴中地区巴中市)
文档属性
| 名称 | 相似三角形的判定3(四川省巴中地区巴中市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 49.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-24 10:14:00 | ||
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文档简介
24.3.2 相似三角形的判定（3）
【知能点分类训练】
知能点1 边角边识别法
1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．
2．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似．
3．已知三角形的三条边长分别为1，，，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．
4．△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为_______时，△ABC与△A1B1C1相似．
5．△ABC和△ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm，B′C′=2.5cm，C′A′=4cm，则下列说法错误的是（ ）．
A．△ABC与△A′B′C′相似 B．AB与A′B是对应边
C．两个三角形的相似比是2：1 D．BC与B′C′是对应边
6．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（ ）．
A．16cm，20cm，24cm B．32cm，40cm，48cm
C．8cm，10cm，12cm D．12cm，15cm，18cm
7．△ABC∽△A′B′C′且相似比为，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（ ）．
A． B．
8．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（ ）．
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1
9．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ）．
A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16
C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°
10．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？
【综合应用提高】
11．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？
12．如图，在正方形网格上有若干个三角形，找出与△ABC相似的三角形．
13．一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．
14．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为．（列出一种情况即可）
【开放探索创新】
15．如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类推．
（1）求第3个三角形的周长；
（2）求第n个三角形的周长；
（3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比．
【中考真题实战】
16．（山东）如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
17．（沈阳）已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为________．
18．（吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
19．（丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD等于（ ）．
A．2 B．4 C． D．3
答案:
1．（1）与（6） （2）与（4） （3）与（5）与（7）
2．
3．2，2，2（答案不唯一） 点拨：可先确定相似比，再求对应线段．
4． 点拨：根据已知可知，与1是对应边，与是对应边，
所以所求边与是对应边，利用对应边成比例．
5．D
6．B 点拨：连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似，且相似比为1：2．
7．C 点拨：△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，
则△ABC∽△A″B″C″，相似比则为对应边之比，
即由．
8．C 9．C
10．，
∴这两个三角形相似，因为三边对应成比例的两个三角形相似，
因为三边对应成比例的两个三角形相似．
11．AB=，AC=，BC=5，A1B1=，A1C1=2，B1C1=．
∴△ABC∽△A1B1C1．
12．△EBF，△DIB，△HFE
点拨：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，也可利用角相等证明相似．
13．两种不同的截法．
只能在65cm的钢筋上截，并且30cm不能作为所截三角形的最短边，
所以只有当30cm与45cm是对应边和30cm与55cm是对应边这两种情况，
在这两种情况下，所截边长为cm，另外一种情况为cm．
14．使A1B1=2，B1C1=2，A1C1=2即可，画图略．
15．（1）a （2） （3）
16．B 17．8
18．（1）∵∠FCG+∠DCE=90°，∠BCF+∠FCG=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
又∵ABCD是正方形，
∴BC=DC，CE=CF，
∴△BCF≌△DCE（SAS）．
（2）若∠BFC=90°，则∠DEC=90°，
∴CF∥DE，∴△FGC∽△EGD．
∴．
19．A
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【知能点分类训练】
知能点1 边角边识别法
1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．
2．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似．
3．已知三角形的三条边长分别为1，，，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．
4．△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为_______时，△ABC与△A1B1C1相似．
5．△ABC和△ABC中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm，B′C′=2.5cm，C′A′=4cm，则下列说法错误的是（ ）．
A．△ABC与△A′B′C′相似 B．AB与A′B是对应边
C．两个三角形的相似比是2：1 D．BC与B′C′是对应边
6．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，则原三角形各边的长为（ ）．
A．16cm，20cm，24cm B．32cm，40cm，48cm
C．8cm，10cm，12cm D．12cm，15cm，18cm
7．△ABC∽△A′B′C′且相似比为，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（ ）．
A． B．
8．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（ ）．
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1
9．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ）．
A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16
C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′=
D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°
10．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？
【综合应用提高】
11．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？
12．如图，在正方形网格上有若干个三角形，找出与△ABC相似的三角形．
13．一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．
14．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使相似比为．（列出一种情况即可）
【开放探索创新】
15．如图，已知△ABC的周长为a，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类推．
（1）求第3个三角形的周长；
（2）求第n个三角形的周长；
（3）求第2008个三角形的周长与第2007个三角形周长的比．
【中考真题实战】
16．（山东）如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
17．（沈阳）已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为________．
18．（吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．
19．（丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD等于（ ）．
A．2 B．4 C． D．3
答案:
1．（1）与（6） （2）与（4） （3）与（5）与（7）
2．
3．2，2，2（答案不唯一） 点拨：可先确定相似比，再求对应线段．
4． 点拨：根据已知可知，与1是对应边，与是对应边，
所以所求边与是对应边，利用对应边成比例．
5．D
6．B 点拨：连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似，且相似比为1：2．
7．C 点拨：△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，
则△ABC∽△A″B″C″，相似比则为对应边之比，
即由．
8．C 9．C
10．，
∴这两个三角形相似，因为三边对应成比例的两个三角形相似，
因为三边对应成比例的两个三角形相似．
11．AB=，AC=，BC=5，A1B1=，A1C1=2，B1C1=．
∴△ABC∽△A1B1C1．
12．△EBF，△DIB，△HFE
点拨：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，也可利用角相等证明相似．
13．两种不同的截法．
只能在65cm的钢筋上截，并且30cm不能作为所截三角形的最短边，
所以只有当30cm与45cm是对应边和30cm与55cm是对应边这两种情况，
在这两种情况下，所截边长为cm，另外一种情况为cm．
14．使A1B1=2，B1C1=2，A1C1=2即可，画图略．
15．（1）a （2） （3）
16．B 17．8
18．（1）∵∠FCG+∠DCE=90°，∠BCF+∠FCG=90°，
∴∠BCF=∠DCE．
又∵ABCD是正方形，
∴BC=DC，CE=CF，
∴△BCF≌△DCE（SAS）．
（2）若∠BFC=90°，则∠DEC=90°，
∴CF∥DE，∴△FGC∽△EGD．
∴．
19．A
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