2023-2024学年人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 10:29:33 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章 三角形 单元复习题
一、选择题
1．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列说法正确的是（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
4．三角形的内角和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A．54° B．48° C．46° D．76°
6．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
7．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（ ）
A． B． C． D．
8．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形
C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形
9．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是( )
A．35条 B．77条 C．80条 D．90条
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
二、填空题
11．已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是 ．
12．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为 度．
14．如图1六边形的内角和为m度，如图2六边形的内角和为度，则 ．
三、解答题
15．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
16．如图，在中，，，，求的度数.
17．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
四、综合题
18．如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=56°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．
20．如图，在四边形中，平分交于点，连接．
（1）若，，，求的度数．
（2）若，，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，即
，
，
故答案为：B.
【分析】由正方形的面积为15，可得正方形的边长为，根据即得x的范围.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A选项不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故B选项符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故C选项不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故D选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义，即由三角形的顶点向对应边作垂线，顶点和垂足间的线段即为高，据此逐项分析即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角形的内角和是180°.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理进行解答即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=54，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=54，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠BEF=∠1+∠F=54，再利用平行线的性质可得∠2=∠BEF=54。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据题意得
5-3＜x＜5+3即2＜x＜8
故答案为：C
【分析】利用三角形的三边关系定理，设第三边长为x，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是的情况：
如图，，，则最大角是；
②原三角形是直角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
③原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
④原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
⑤原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：．
故答案为：A．
【分析】分五种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．
A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；
B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；
C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；
D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+ n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：十五边形对角线= ，
故答案为：D.
【分析】根据多边形的对角线的公式即可得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则，
解得：．
∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；
∴原来多边形的边数可能是9或10或11.
故答案为：A.
【分析】设内角和为1440°的多边形的边数是n，根据内角和公式可得(n-2)×180°=1440°，求出n的值，一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边，据此可得原来多边形的边数.
11．【答案】1＜x＜9
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9.
故答案为1＜x＜9.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得x的范围.
12．【答案】9cm
【解析】【解答】解：作高线．
，
又是的边的中点，，
．
同理，，
故答案为：9cm.
【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.
13．【答案】10
【解析】【解答】解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求出答案。
14．【答案】0
【解析】【解答】解：
如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴=180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。
15．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
16．【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质可得。
17．【答案】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x
解得：
360÷36＝10，
∴这个多边形的边数是10.
答：这个多边形的边数为10．
【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x，根据一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的可得x=(180°-x)，求出x的度数，然后利用外角和360°除以x的度数可得多边形的边数.
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；
（2）根据垂直的性质得出，再根据角的运算计算即可。
19．【答案】（1）解：∵AE平分
是 边上的高
∴在Rt 中，
（2）解：在△ABC中，
平分∠ABC
∴在△AOB中，
【解析】【分析】（1）根据三角形角平分线的定义求出∠EAC=28°，根据直角三角形的性质得出∠DAC=20°，利用∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出答案；
（2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠1和∠2的度数，等角三角形内角和定理得出∠AOB=180°-（∠1+∠2），即可得出答案.
20．【答案】（1）解：在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】(1)根据三角形内角和求出∠BCE，再由角平分线的定义得出∠BCD的度数，然后利用四边形的内角和等于360°列式求∠ADC度数即可；
(2)由 ， 得出 ，由三角形的内角和定理得出 ， 结合∠1=∠A，得出 ，再根据角平分线的定义，等量代换即可得出结论.
一、选择题
1．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则下列说法正确的是（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
4．三角形的内角和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A．54° B．48° C．46° D．76°
6．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
7．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（ ）
A． B． C． D．
8．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形
C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形
9．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是( )
A．35条 B．77条 C．80条 D．90条
10．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
二、填空题
11．已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是 ．
12．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为 度．
14．如图1六边形的内角和为m度，如图2六边形的内角和为度，则 ．
三、解答题
15．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围．
16．如图，在中，，，，求的度数.
17．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
四、综合题
18．如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=56°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．
20．如图，在四边形中，平分交于点，连接．
（1）若，，，求的度数．
（2）若，，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：，即
，
，
故答案为：B.
【分析】由正方形的面积为15，可得正方形的边长为，根据即得x的范围.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故A选项不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故B选项符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故C选项不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故D选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义，即由三角形的顶点向对应边作垂线，顶点和垂足间的线段即为高，据此逐项分析即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角形的内角和是180°.
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理进行解答即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=54，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=54，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠BEF=∠1+∠F=54，再利用平行线的性质可得∠2=∠BEF=54。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据题意得
5-3＜x＜5+3即2＜x＜8
故答案为：C
【分析】利用三角形的三边关系定理，设第三边长为x，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是的情况：
如图，，，则最大角是；
②原三角形是直角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
③原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
④原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，
⑤原三角形是钝角三角形，最大角是的情况：
如图，，，，
故原三角形最大内角的所有可能值的总和是：．
故答案为：A．
【分析】分五种情况，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．
A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；
B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；
C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；
D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+ n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：十五边形对角线= ，
故答案为：D.
【分析】根据多边形的对角线的公式即可得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则，
解得：．
∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；
∴原来多边形的边数可能是9或10或11.
故答案为：A.
【分析】设内角和为1440°的多边形的边数是n，根据内角和公式可得(n-2)×180°=1440°，求出n的值，一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边，据此可得原来多边形的边数.
11．【答案】1＜x＜9
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9.
故答案为1＜x＜9.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得x的范围.
12．【答案】9cm
【解析】【解答】解：作高线．
，
又是的边的中点，，
．
同理，，
故答案为：9cm.
【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=S△ACD，据此计算.
13．【答案】10
【解析】【解答】解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求出答案。
14．【答案】0
【解析】【解答】解：
如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴=180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。
15．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
故三角形第三边长c的取值范围为：
【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-8=0、b-6=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系可得c的范围.
16．【答案】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质可得。
17．【答案】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x
解得：
360÷36＝10，
∴这个多边形的边数是10.
答：这个多边形的边数为10．
【解析】【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角的度数为180°-x，根据一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的可得x=(180°-x)，求出x的度数，然后利用外角和360°除以x的度数可得多边形的边数.
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出，即可得出结论；
（2）根据垂直的性质得出，再根据角的运算计算即可。
19．【答案】（1）解：∵AE平分
是 边上的高
∴在Rt 中，
（2）解：在△ABC中，
平分∠ABC
∴在△AOB中，
【解析】【分析】（1）根据三角形角平分线的定义求出∠EAC=28°，根据直角三角形的性质得出∠DAC=20°，利用∠DAE=∠EAC-∠DAC，即可得出答案；
（2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠1和∠2的度数，等角三角形内角和定理得出∠AOB=180°-（∠1+∠2），即可得出答案.
20．【答案】（1）解：在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】(1)根据三角形内角和求出∠BCE，再由角平分线的定义得出∠BCD的度数，然后利用四边形的内角和等于360°列式求∠ADC度数即可；
(2)由 ， 得出 ，由三角形的内角和定理得出 ， 结合∠1=∠A，得出 ，再根据角平分线的定义，等量代换即可得出结论.