第一章 丰富的图形世界 单元练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界
一、选择题
1．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是(　　)
A．双 B．减 C．全 D．面
3．如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(　　)
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
4．从左面观察如图所示的几何体，看到的几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
5．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是正方体的展开图的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列几何体的截面不可能是圆的是（　　）
A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥
10．图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 　 　的数学道理．
12．如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是　 　．
13．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有　 　个顶点．
14．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是　 　填写序号．
三、解答题
15．已知一个圆柱体水池的底面半径为2.4 m , 它的高为3.6 m ,求这个圆柱体水池的体积。（π取3，结果精确到0 .1m3）
16．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
①如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
②如果5点在下面，几点在上面？
17．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花
18．如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
四、综合题
19．如图所示的长方体的容器， ， 且这个容器的容积为384立方分米，
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮 (不计损耗)
20．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
21．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
22．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体(四面都不靠墙) ．
（1）这个几何体由　 　个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为　 　cm2．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】根据棱柱展开图的特点：有四个长方形侧面和上下两个底面（不连续）组成，可知
故答案为：B.
【分析】四棱柱的展开图的特点：①四棱柱的展开图必有6个面，且均为矩形，②四棱柱的两个底面位于四个侧面的两侧，据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：把它折成正方体后，与“落”相对的字是双.
故答案为：A.
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，与“落”相对的字是双.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形.
故答案为：B
【分析】利用图中圆柱的横截面是长方形，可得答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】由分析可知，从左面观察得到的几何体是一个正方形；
故答案为：C。
【分析】所给几何体的左侧、右侧、下侧都是正方形，前后侧是三角形。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：A．
【分析】根据点动成线可得答案。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各项即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图.
∴正方体的展开图的有2个.
故答案为：B.
【分析】正方体展开图的类型：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形；“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）；“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形；“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：C．
【分析】分别判断几何体的截面即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：从水平方向去截圆柱、圆台和圆锥都可以得到圆，
棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，
故答案为：C．
【分析】因为棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，因此不可能是圆。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，
故答案为：B.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
11．【答案】点动成线
【解析】【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理，
故答案为：点动成线．
【分析】根据点与线之间的关系求解即可。
12．【答案】①
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
13．【答案】7
【解析】【解答】解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点．
如图所示：
因此顶点最少的个数是7，
故答案为：7．
【分析】根据截面的角度和方向不同去判断即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
15．【答案】 解：依题可得：
V=Sh=r2h=3×2.42×3.6≈62.2（m3）.
答：这个圆柱体水池的体积为62.2m3.
【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式计算即可得出答案.
16．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
①如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
②如果5点在下面，那么2点在上面.
【解析】【分析】利用正方体的展开图，可知相对两个面之间隔着一个正方形，由此可得到相对面的点数，结合已知条件，可求解.
17．【答案】解：因为长方体是由大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫.白.蓝.黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白.蓝.红.绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄.红.绿.紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色.黄色.绿色.白色，再由表格中花的朵数可知共有 5+2+6+4=17（朵）
【解析】【分析】由图中的信息可知：与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，由此可判断长方体下底面从左到右依次所对应的颜色，根据表格中的颜色数量即可求解。
18．【答案】解：如图所示，
【解析】【分析】根据俯视图可知，从正面看有3列，从左往右个数分别为2，3，4，从左面看，从左往右分别为4，2，据此可画出图形．
19．【答案】（1）解：设 分米，则 分米， 分米，
∴ 立方分米，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ 分米；
（2）由（1）得 分米，
∴ 分米， 分米，
则长方体的侧面积为 ，
即 ，
∴ 平方分米，
则长方体的底面积为 ，
即 ，
∴ 平方分米，
∴ ，
∴ 平方分米，
答：制作这个长方体容器需要 平方分米铁皮.
【解析】【分析】（1） 设 分米，则 分米， 分米， 根据长方体的体积公式列出方程求解即可；
（2）根据长方体的表面积=长方体的侧面积+上下两个底面积进行计算即可.
20．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
21．【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【解析】【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；
【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可.
22．【答案】（1）10
（2）1；2；3
（3）3200
【解析】【解答】（1）这个几何体由 10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．