北师大版数学七年级上册 第五章6.应用一元一次方程——追赶小明导学案（无答案）

6 应用一元一次方程— 追赶小明
课题 6应用一元一次方程——追赶小明
学习目标 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之 间的关系式，列出一元一次方程解应用题。 2.借助“线段图”分析较复杂的问题中的数量关系，利用方程解决实际问题。 3.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 复习巩固 1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 2.行程问题中的路程、速度和时间之间有什么关系？
新课学习 问题一：追及问题 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，画出线路图如下： 图中的相等关系是：_________________________________ 根据相等关系，可列出方程：__________________________ 解得：______________ 即：爸爸追上小明用了__分钟. （2）这时，爸爸走了__________米，离学校还有_______米. 例1A，B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）求小轿车出发后多长时间，两车相距50km？ 【方法归纳】在追及问题中，两人的路程差=两人之间的距离 问题二：相遇问题 甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？ 解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下： 图中相等关系是：______________ 根据相等关系，可列出方程：_____________ 解得：__________ 即：甲出发后_____秒与乙相遇. 例2甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地． （1）乙的行驶速度是甲的几倍？ （2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？ 【方法归纳】在相遇问题中，两人的路程和=两人之间的距离
当堂训练 1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 2.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x﹣120x＝120×10 D．200x＝120x+200×10 3.小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线反向匀速而行．出发后2h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚回到A地． （1）两人的行进速度分别是多少？ （2）相遇后经过多少时间小强到达A地？ 4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校． （1）小明家离学校有多少千米； （2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
达标测试 1. 父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟 2.学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( ) 3、 某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是(　)千米/时 A、2 B、4 C、18 D、36 4.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( ) A、26 B、62 C、71 D、53 5、 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？ 6、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。 7、 一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米 8、 在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 9、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。 8、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？ 9、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？