人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定—AA判定定理课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
相似三角形的判定
——AA判定定理
学习目标
进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值；
掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用；
掌握直角三角形相似的判定定理HL；
4. 探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
重点
AA定理
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
平行线法：
平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的
三角形与原三角形相似.
SSS法：
三边对应成比例，两三角形相似
SAS法：
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
定义法：
对应角相等，对应边成比例的三角形相似
转化为定义法进行证明
前面我们学习了下面的4个相似三角形的判定定理，它们的内在联系是怎样的呢？
未知转化为已知
未知转化为已知
还有判定三角形相似的其他方法吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
类比全等三角形的AAS和ASA定理，你还能得到哪些判定三角形相似的方法呢？
探究
全等三角形 相似三角形
图形
判定方法
C
A
B
AAS（角角边）
条件：两组对应角相等，
且对应角的夹边也相等
A'
B'
C
'
'
C
A
B
A'
B'
C
'
两角分别相等，两三角形相似
ASA（角边角）
条件：两组对应角相等，且其中一 个对应角的对边也相等
两角分别相等，两三角形相似
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
猜想
猜想：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角分别相等，那么这两个三角形相似．
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
思考：
已知在△ABC和△A'B'C'中，
请问，△ABC∽△A'B'C'
∠B=∠B'
∠A=∠A'
成立吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
证明
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'.
分析：已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析
(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)
(1)利用定义法证明（条件不够）
A'
B'
C'
A
B
C
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
证明
A'
B'
C'
A
B
C
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵∠A=∠A'
∴△A'DE≌△ABC
∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.
又∵∠B=∠B'
∴∠A'DE=∠B'
∴DE// B'C'
∴△A'DE∽△A'B'C'
∵∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C'
证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
D
E
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
符号语言：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．
定理：
简记为：两角分别相等，两三角形相似
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
在相似三角形中，一般来说，对顶角、公共角是隐藏的对应角.
　
　　
B
D
A
C
E
F
解：∵∠B=∠C, ∠DFB=∠EFC
∴△DFB∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)
∵∠B=∠C, ∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD(两角分别相等的两个三角形相似)
例1. 如图：∠C=∠B,请指出图中的相似三角形.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
　
　　
例2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD
都和△ABC相似吗？证明你的结论．
证明：∵∠ACB=∠ADC=90°
∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∵∠CDB=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．
∴△ABC∽△CBD∽△ACD．
(1)图中有三个直角，分别相等
(2)有两个公共角∠A、∠B
分析：
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的边长，是将形转化为数的有力工具
　
　　
　　
例3 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上
一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°．
又∠C=90°，∠A=∠A，
△AED∽△ABC．
∴
∴
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
　
例4 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，
．求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
可设法证明
，只需证
若设
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应用新知
典型例题
创设情境
　
　　
　　
证明：设
，则AB=kA'B', AC=kA'C'．
∴
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
由勾股定理得 ： ,
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典型例题
创设情境
直角三角形相似的判定方法有：
(1)HL定理(直角边和斜边定理):任意直角边与斜边对应成比例即可
(2) AA定理：任意两组对应角相等，通常说明一对锐角对应相等即可
　
　　
定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似. 简称HL
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巩固新知
随堂练习
创设情境
A
E
C
B
D
练习1.如图:AB=2AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,
求证：△ABD∽△CAE
∴Rt△ABD∽Rt△CAE
证明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,
∴△ABD和△CAE都是直角三角形．
∴
追问：还可以利用SSS进行证明吗？你来试试吧？
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应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
HL定理：
AA判定定理
定理的证明方法：
(1)构造全等 (2)利用平行线法证明相似　　　　
AA定理
两角分别相等，两三角形相似
　
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
则这两个直角三角形相似. 简称HL
布置作业
教科书习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见