人教版九年级数学下册 27.2.3相似三角形的应用举例第1课时课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
相似三角形的应用举例
学习目标
通过构造相似三角形，列方程解决建筑物的高度，培养应用意识；
掌握构造相似三角形的三种常见方法，加深对相似三角形判定的理解；
体会构造相似三角形的方法与技巧，培养发现问题、解决问题的能力
4. 经历探究过程，体会把实际问题转化为数学问题的必要性和科学性，激发学生的学习兴趣，培养自信心.
重点
相似三角形的应用
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
情境引入
你知道金字塔的高度是多少吗？据说是古希腊数学家、天文学家泰勒斯测算出来的.
泰勒斯
金字塔
金字塔100多米高，重500万吨
思考：请你思考一下泰勒斯是如何测算金字塔的高度的呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
辅助线：过点B作底面的垂线，垂足是点O，连接AO，并测量AO的长度
B
O
A
方法：构造相似三角形，对应边成比例，列方程求解
在点A处，竖直立一跟木条FE
根据光线的平行性，可以得到△BOA∽ △EOD
测量：(1)线段OA的长(2)木条EA的长
(3)影子FD的长
AO的长：AO的长=等腰三角形的高+底边
边长的一半
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图：木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，
又∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF．
∴ ．
∴ （m）．
因此金字塔的高度为134 m．
求解过程
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
对于不易到达顶部，不能直接测量的建筑物的高度，需要构造相似三角形进行测高
反思
△ABC∽△ECD
光线
光线
A
B
C
D
E
？
影子法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
你能测量一下校园内旗杆的高度吗？
各小组完成该项探究作业.
(国旗底座的高度忽略不计)
实践探究作业单：
设计测量方案
写出需要测量的数据
计算结果
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
各小组都有精彩的表现，给出了测量旗杆高的具体方法.
第一种：影子法
方法一：借助同学的身高和影子长
方法二：借助标杆的长和影子长
测量方案一
注意事项：保证同学（或者标杆）的影子与旗杆的影子共线或者平行
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
光线
光线
A(旗杆顶端)
B
C
D
E(标杆顶端)
测试数据
方法一：利用同学的身高和影子长
方法二：利用标杆的长度和影子长
A
B
C
D (旗杆顶端)
F
E
光线
光线
测量的数据：
旗杆的影子EF长；
同学的身高AB长；同学的影子BC长
测量方案：
旗杆的影子BC长；
标杆的长度CE长；标杆的影子CD长
理由：△ABC∽△DEF(AA)
理由：△ABC∽△ECD(AA)
(共需要3个数据)
(共需要3个数据)
第一种：影子法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
第二种：目测法
(3)调整同学的位置，使同学的眼睛、标杆顶部、旗杆顶部在一条直线上
旗杆顶部
标杆顶部
A
B
C
测量方案：
(1)将标杆在点B处直立，旗杆底部记为点A
(2) 同学站在点C处，使A、B、C三点共线
思考：A、B、C三点为什么需要共线呢？
测量方案二
画出
图形
D(眼睛)
N
F(旗杆顶部)
E(标杆顶部)
M
C
B
A
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
测试数据
理由：
∵AF⊥ AC ，BE⊥ AC ，
∴AF∥ BE ．
∴△EMD∽△FND．
∴ ，
将测量的数据代入，解方程即可求出旗杆的高度AF
测量的数据：
同学与标杆的底部的距离BC；
旗杆的影子长AC；
同学的眼睛与地面的距离CD；
标杆的长度BE.
(共需要4个数据)
D (眼睛)
N
F (旗杆顶部)
E (标杆顶部)
M
C
B
A
第二种：目测法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
第三种：镜子法
(3)调整同学的位置，使得刚好从镜子里面可以看到旗杆的顶部
测量方案：
(1)在地面上摆放一面镜子，
(2) 使得旗杆的底部、镜子、同学的位置成一条直线
(镜子)
1
2
思考：为什么一定要刚好看到旗杆的顶部呢？
测量方案三
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
测试数据
(镜子)
1
2
A (眼睛)
C (旗杆顶部)
E (镜子)
B
D
1
2
数据测量：
眼睛距离地面的高度AB，
镜子与同学的距离BE，
旗杆的影子长DE，
(共需要3个数据)
第三种：镜子法
理由：
根据光的反射原理，可得∠1=∠2
又∵∠B=∠D
∴△ABE∽△CDE．
∴ ，
创设情境
应用新知
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课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
上述三种方法，各有什么优缺点？你还有其他的测高方法吗？
A
B
C
D (旗杆顶端)
F
E
光线
光线
影子法
(眼睛) D
N
F (旗杆顶部)
E (标杆顶部)
M
C
B
A
目测法
镜子法
A (眼睛)
(旗杆顶部)C
E (镜子)
B
D
1
2
1、影子法需要测量3个数据，测量数据较少，但是需要依赖阳光和影子；
2、目测法不依赖影子，测量数据误差小，但需要的数据较多；
3、镜子法不依赖影子，但是镜子的角度有一点误差，就会导致结果的误差很大.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例1．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一楼的影长为60m，那么楼的高度是多少米？
解：设楼的高度是x m，根据相似三角形的性质，可得
答：楼的高度是100 m
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例2．实践探究作业
请你设计一个方案，帮助家长测量一个物体的高.并完成下列问题
(1)使用的工具有哪些？
(2)测量的方法和步骤是怎样的？
(3)需要测量的数据有哪些？
(4)写出解答过程和结果
请以报告的形式上交作业.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
如图，小东用长为 3m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，
竹竿与这一点相距 8 m、与旗杆相距 24 m，则旗杆的高为（　　）
A. 12m B. 10m C. 9m D. 7m
24m
A
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随堂练习
创设情境
2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在
灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，
CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是（ ）
A．
m
B.
m
C．
m
D．
m
C
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布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
三种测高方法的优劣比较：
测量金字塔的高的方法：影子法
测高的方法：
(1)影子法 (2)目测法(3)镜子法　
相似三角形的应用
利用立标杆的方法，借助太阳光线是平行线构造相似三角形　　　　
测高
(1)影子法需要3个数据，需要依赖太阳光线
(2)目测法需要4个数据，不需要依赖太阳光线
(3)镜子法需要3个数据，但如果镜子出现一点误差，结果的误差会很大　
布置作业
教科书习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见