人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》（人教）教学课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第二十八单元 第1课
锐角三角函数
问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
新知探究
新知探究
追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
追问2：由此你能得出什么结论？


追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？
追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？
新知探究
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
正弦函数概念：

新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
新知探究


∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。
问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
新知探究
屏幕显示答案： 30.119 158 67°。（按实际需要进行精确）
新知探究
问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角。
如用计算器求sin18°的值。
第一步：按计算器sin键；
第二步：输入角度值18。
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。
再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A。
第一步：依次按计算器2nd F、sin键；
第二步：然后输入函数值0. 501 8。
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
应用新知




应用新知
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan B的值．
解：由勾股定理得
因此
（2） 。
应用新知
例3：求下列各式的值：
（1） ； （2） 。
解：（1）
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90， ,
，求∠A的度数．
（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，
，求α的度数．
解：在图（1）中，∵
，∴∠A＝45°．
在图（2）中，∵
，∴
应用新知
巩固新知
练习1 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，
，则边AB的长是( )

练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
B
巩固新知
练习3 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
练习4 求下列各式的值：
（1）1﹣2 sin30°cos30°；
（2）3tan30° ﹣ tan45° ﹣ 2sin60°；
（3） 。
练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：
（1） sin20°， cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32 ' ，cos74°28 ' ；
（2）tan3°8 ' ，tan80°25’43″。
练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6。
巩固新知
1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
2、填写下表：
3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？
课堂小结
1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）
2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题。（选做题）
课外作业
再见