第2章 平行线与相交线
1. 在同一平面内，两条直线相交能组成几对对顶角？若三条直线交于一点，能组成多少对对顶角呢？
2. 如图1：直线AE、DF相交于点O，CO垂直于AE，BO垂直于DF。
图中哪些角互为余角，哪些角互为补角？你能找出多少对相等的角？
3. 一个角的补角比它的余角的2倍还多18°，这个角有多少度？
4. 如图2：DE∥GF，∠1＝∠2，你还能在图中找到其它平行线吗？
5. 图中3，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由。
6. 已知CA⊥AB，ED⊥AB，∠CAF=55°，求∠FMD的度数。（图4）
7. 如图（下右）：AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=108°。求∠CDF。
8. 以D为顶点，DA为边作一个角，使它等于∠ABC，并与同伴交流：你们作出的角一样吗？作出的角的另一边与BC平行吗？（图6）
9. 图中，若∠AMC＝38°，则∠BNF等于多少度时，有CD∥EF？说说你的理由。
【答案】
1. 2，5；
2. 略；
3. 18°；
4. CD∥FH；
5. IG∥EF、AB∥CD；
6. 125°；
7. 18°；
8.
9. 38°。
图1
图2
图3
图4
图5
图6七年级数学《平行线与相交线》测试练习题
一、填空题(每空2′，共2′×9)
1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；
2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；
3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；
4、推理填空，如图③
∵∠B＝＿＿＿；
∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿；
∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF；
∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
二、选择题(4′×2)
5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A 30° B 60° C 90° D 120°
6、如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A 50° B 130° C 40° D 60°
下列各题期望你仔细阅读题目、明确已知与所需解决的问题，认真观察、思考、推断；其中有的知识是上学期学过的，你可能忘了，你重新复习这些知识好吗？
三、解答下列各题(60′)
7、(8′)如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？
8、(8′)如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
9、(10′)如图⑥，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，
⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿；
⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
10、(10′)如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
11、(12′)如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）
12、(12′)如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
那么∠A的余角是哪个角呢？答：＿＿＿；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图
⑴请你帮小明画出这条高；
⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
③＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。
四、(6′)推理分析
13、一个小朋友的颜料盒中有6种不同颜色的彩笔，它们的颜色顺次是yellow,red,blue,tan,pink,green,并且名称都写在彩笔上。他用了其中1支彩笔给某个图形涂颜色，他用了哪支彩笔呢 这里有三个条件：
第一，它的字母至少在3个以上，6个以下；第二，这个彩笔不在red旁边；
第三，这支彩笔不是最后一个。 请你猜出是哪一支，并简说你的理由。
五、(8′)找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）
14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：
⑴有一条直线时，最多分成 2 部分；
⑵有二条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分；
⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；
·
·
·
(n)有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。
平行线的判定与性质复习
一、填空：
1、如图1，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3，从∠1=∠2可以知道 ∥ ，它的根据是 。从∠1=∠3可以知道 ∥ ，它的根据是 。
2、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：
已知：如图，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。
∵∠1=∠2=78°∴AB∥CD( )
∵∠2=∠3=78°∴AB∥CD( )
∵∠2+∠4=78°+102°=180°∴AB∥CD( )
3、如图，(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？ 。(2)已知AB∥DC，可以得出哪些角相等？ 。(3)已知∠3=∠7，可以得出哪两条直线平行？ 。其根据是 。
(4)由 ∥ ，可以得到∠4=∠8，根据是 。
二、回答下列问题，并说明理由。
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
(2)∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B有什么关系？为什么？第二章 平行线与相交线 单元测试1
班级： 姓名： 得分：
一、填空题
1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.
2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
图1 图2 图3
5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.
6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.
图4 图5
8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.
9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
图6 图7
10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.
12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
图8 图9 图10
13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.
14.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)，
图11
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知)，
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知)，
∴∠C=∠1( )
二、选择题
15.下列语句错误的是( )
A.锐角的补角一定是钝角
B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角
D.互余且相等的两角都是45°
16.下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合 B.互相平行
C.互相垂直 D.相交
18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( )
A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3
C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3
19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
图12
A.AD∥BC B.∠B=∠C
C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )
图13
A.40° B.45°
C.55° D.65°
21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
图14
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180°
D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题
22.如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
图15
23.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
图16
24.如图17，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
图17
25.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
图18
26.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.
图19
27.根据下列证明过程填空：
如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
图20
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
28.阅读下面的证明过程，指出其错误.
图21
已知△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C
∵DE∥BC(画图)
∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠C(画图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°
*29.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.
图22
参考答案
一、1.两 六 2.30° 3.160° 4.135 5.115° 115° 6.90° 7.53° 8.80°
9.四 10.40° 11.46° 12.3 13.四 二 四?
14.(1)∠BED 同位角相等,两直线平行?
(2)∠DFC 内错角相等，两直线平行?
(3)∠AFD 同旁内角互补，两直线平行?
(4)DF 两直线平行，同旁内角互补?
(5)ED 两直线平行，同位角相等?
二、15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C?
三、22.40° 23.32.5° 24.54° 72°?
25.平行 证明略 26.50° 27.已知 同位角相等，两直线平行 ∠5 两直线平行，同位角相等 已知 ∠5 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
28.错误：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC.∵∠1=∠C(画图)，理由错，应改为：两直线平行，内错角相等 29.略?一、判断下列命题是否正确
1．两条永不相交的直线叫做平线． （ ）
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线段最短． （ ）
3．同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c． （ ）
4．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．（ ）
5．顶点相对的角叫做对顶点． （ ）
6．有一条公共边的角叫邻补角． （ ）
7．内错角一定相等． （ ）
8．不相交的两条直线叫平线． （ ）
二、填空题
1．如图2-71，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝_____度，
∠3＝_____度，∠4＝______度．
2．如图2-72，AB、CD交于O点，
（1）如果∠AOD＝3∠BOD，那么∠BOD＝______度，∠COB＝______度．
（2）如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝（x＋y＋9）°，∠BOD＝（y＋4）°，则∠AOD的度数为______．
3．如图2-73，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是______，A点到BC的距离是______，C点到AB的距离是______．
4．如图 2-74，AB∥DC，则______＝______；AD∥BC，则______＝______．
5．如图2-75，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F＝_______°．
6．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______．
三、选择题
1．下列语句正确的是 [ ]
A．有一条而且只有一条直线和已知直线垂直
B．直线AB∥CD，那么AB与直线EF也一定平行
C．一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条
D．C是线段AB外一点，C点到线段AB的距离一定小于C点到A、B两点的距离
2．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为 [ ]
A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
3．如图2-76，内错角有：[ ]
A．10对 B．8对 C．6对 D．4对
4．如图2-77，已知∠1＝∠2，若要使∠3＝∠4，则需 [ ]
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
5．下列语句中正确的是 [ ]
A．两个角互为补角，则一定有一个角是锐角，另一个角是钝角
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．两个角互为补角，和两个角所在位置没有关系
6．如图2-78，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 [ ]
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°
B．∠1＋∠2－∠3＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝90°
D．∠2＋∠3－∠1＝180°
7．如图2-79，AB∥DE，那么∠BCD于 [ ]
A．∠2－∠1
B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2
D．180°＋∠2－2∠1
8．如图2-80，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是 [ ]
A．∠1＋∠2＞∠3
B．∠1＋∠2＝∠3
C．∠1＋∠2＜∠3
D．∠1＋∠2与∠3大小无关
四、填空，并在括号内填注理由
1．已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）
求证：∠B＝∠F．
证明：∵DE∥GF（ ）
∴∠F＋∠E＝180°（ ）
∵EF∥DC（ ）
∴∠E＋∠D＝180°（ ）
∴∠F＝∠D（ ）
又 ∵BC∥DE，（ ）
∴∠D＋∠C＝180°（ ）
∵DC∥AB（ ）
∴∠B＋∠C＝180°（ ）
∴∠B＝∠D（ ）
∴∠F＝∠B（ ）
2．已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，
求证：∠1＝∠2
证明：∵ DE∥BC（ ）
∴∠ADE＝______（ ）
∵∠ADE＝∠EFC（ ）
∴______＝______（ ）
∴DB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
五、计算下列各题
1．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，
求∠DAC的度数．
2．已知：如图2-84，∠AEH＝130°，∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．
求∠DNG的度数．
3．已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，
求∠BOF度数．
4．已知：如图2-86，AB//CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．
求∠AEC的度数．
六、证明题：
1．已知；如图 2-87， DF//AC，∠C＝∠D，
求证：∠AMB=∠ENF
2．已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，
求证：∠B+∠C+∠BAC=180°
3．已知：如图2-89， DC//AB，∠ABD+∠A＝90°．
求证：AD⊥DB
答案一、判断下列命题是否正确
1．两条永不相交的直线叫做平线． （ ）
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线段最短． （ ）
3．同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c． （ ）
4．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．（ ）
5．顶点相对的角叫做对顶点． （ ）
6．有一条公共边的角叫邻补角． （ ）
7．内错角一定相等． （ ）
8．不相交的两条直线叫平线． （ ）
二、填空题
1．如图2-71，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝_____度，
∠3＝_____度，∠4＝______度．
2．如图2-72，AB、CD交于O点，
（1）如果∠AOD＝3∠BOD，那么∠BOD＝______度，∠COB＝______度．
（2）如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝（x＋y＋9）°，∠BOD＝（y＋4）°，则∠AOD的度数为______．
3．如图2-73，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是______，A点到BC的距离是______，C点到AB的距离是______．
4．如图 2-74，AB∥DC，则______＝______；AD∥BC，则______＝______．
5．如图2-75，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F＝_______°．
6．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______．
三、选择题
1．下列语句正确的是 [ ]
A．有一条而且只有一条直线和已知直线垂直
B．直线AB∥CD，那么AB与直线EF也一定平行
C．一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条
D．C是线段AB外一点，C点到线段AB的距离一定小于C点到A、B两点的距离
2．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为 [ ]
A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
3．如图2-76，内错角有：[ ]
A．10对 B．8对 C．6对 D．4对
4．如图2-77，已知∠1＝∠2，若要使∠3＝∠4，则需 [ ]
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
5．下列语句中正确的是 [ ]
A．两个角互为补角，则一定有一个角是锐角，另一个角是钝角
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．两个角互为补角，和两个角所在位置没有关系
6．如图2-78，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 [ ]
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°
B．∠1＋∠2－∠3＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝90°
D．∠2＋∠3－∠1＝180°
7．如图2-79，AB∥DE，那么∠BCD于 [ ]
A．∠2－∠1
B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2
D．180°＋∠2－2∠1
8．如图2-80，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是 [ ]
A．∠1＋∠2＞∠3
B．∠1＋∠2＝∠3
C．∠1＋∠2＜∠3
D．∠1＋∠2与∠3大小无关
四、填空，并在括号内填注理由
1．已知：如图，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB（图2-81）
求证：∠B＝∠F．
证明：∵DE∥GF（ ）
∴∠F＋∠E＝180°（ ）
∵EF∥DC（ ）
∴∠E＋∠D＝180°（ ）
∴∠F＝∠D（ ）
又 ∵BC∥DE，（ ）
∴∠D＋∠C＝180°（ ）
∵DC∥AB（ ）
∴∠B＋∠C＝180°（ ）
∴∠B＝∠D（ ）
∴∠F＝∠B（ ）
2．已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，
求证：∠1＝∠2
证明：∵ DE∥BC（ ）
∴∠ADE＝______（ ）
∵∠ADE＝∠EFC（ ）
∴______＝______（ ）
∴DB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
五、计算下列各题
1．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，
求∠DAC的度数．
2．已知：如图2-84，∠AEH＝130°，∠EFD＝50°，∠SMB＝120°．
求∠DNG的度数．
3．已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，
求∠BOF度数．
4．已知：如图2-86，AB//CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．
求∠AEC的度数．
六、证明题：
1．已知；如图 2-87， DF//AC，∠C＝∠D，
求证：∠AMB=∠ENF
2．已知：如图2-88，E、A、F在一条直线上，且EF//BC，
求证：∠B+∠C+∠BAC=180°
3．已知：如图2-89， DC//AB，∠ABD+∠A＝90°．
求证：AD⊥DB
答案平行线与相交线复习
2．1 台球桌面上的角
（1） 余角--------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
（2） 补角--------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
（3） 对顶角------两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.(对顶角相等)
例：如右图1 互为余角的有__________________________互为补角的有___________________图中有对顶角吗 答:____________
如右图2 对顶角有_______对.它们分别是____________
2 探索直线平行的条件
（1） 同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
（2）两直线平行的判定：
同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，
由∠1=∠3得___ //____( )
由∠2=∠3 得___ //____( )
由∠3+∠4=180
得___ // ____( )
由∠2+∠4=180°
得___ // ____( )
2．3 平行线的特征:
两直线平行，同位角___________
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
2．4 用尺规作线段和角
二 巩固练习
一 填空：
（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
（3）如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，
则∠BOE=_______.
（4）如图１－１中，有_________对对顶角.
（5）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
（６）如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
（７）如图１－４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________
（８）如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
二 选择题.
(1) 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定
(2) 下列说法正确的是( )
A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.
B. 若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
C. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
D. 所有的对顶角相等
(3) 下列说法正确的是( )
A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B. 两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角
C. 如果两个角不相等,那么这两角不是对顶角
D. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(4) 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
(图1-10)
(5) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145°
(6) 如图1-8 , a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
(7) 如图1-9 ,AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,则下列说法中不正确的是( )
A.∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠3是互为余角
C. ∠1和∠3是互为余角 D. ∠3和∠4是对顶角
(8) 如图1-10 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( ) A.AD // BC B. AB // CD
C. BD⊥DC D. AB⊥BC
三 解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明
∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( )
∴∠ABE=∠D ( 等量代换)七年级2005学年第二学期第二章《平行线与相交线》单元考试(2005-03-16)
题号 一 二 三 总分
分数
阅卷人
一、填空题（每小题2分，共22分）
1. 如图，、分别平分和过点与平行，则 .
2. 如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D= .
3. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若，则∠AOC的度数是 .
5. 如图，，则 .
6. 如图，已知，那么与∠1相等的角是 .
7. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=，那么∠AOD= .
8. 我们借助有关角相等或互补的条件来判断两条直线是否平行.平行线的特征是在知道两条直线平行的前提下，得到有关角相等或互补的结论.
如图，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，试完成下面填空.
因为AB//CD（已知），
所以 （两直线平行， ）
又因为，（ ）
所以 .
9. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则 .
10. 如图，AB//CD，若∠ABE=，∠CDE=，则∠BED= .
11. 我们知道，研究直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的.
如我们在课上学的：用一条直线去截两条直线，如果截得的同位角、内错角、同旁内角
之间有相等或互补的关系时，这两条直线就互相平行.
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知，试完成下面的填空.
因为（ ），
又因为（已知），
所以 ，
所以 // （ ，两直线平行）.
二、选择题 （每小题3分，共18分）
1. ∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
（A）直角 （B）锐角 （C）钝角 （D）以上三种都有可能
2. 如图，已知平分则为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 1． 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，，那么∠COB的度数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4. 如图，能推断AB//CD的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
5. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① ；②；
③；④.其中能判断a//b的条件是（ ）.
（A）①③ （B）②④ （C）①③④ （D）①②③④
6. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）.
（A）第一次向左拐，第二次向右拐
（B）第一次向右拐，第二次向左拐
（C）第一次向右拐，第二次向右拐
（D）第一次向左拐，第二次向左拐
三、解答题 （每小题6分，共60分）
1. 一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角.
2. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，AEF=EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？
3. 已知直线AB及直线外一点P，求作：直线CD经过点P，使CD∥AB.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
4. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
5. 如图，已知，求的度数.
6. 如下图,直线AB,CD交于点O,OA平分∠COE,若∠COE∶∠EOD=4∶5,求∠BOD的度数.
7. 如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？
8. 如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，
（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=吗？
9. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
10. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.
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１七年级数学（下）第二章测试卷
学校 班别 姓名 学号 总分
1、 填空题。（每空2分，共36分）
1、 判断两直线平行的三个条件是：
①
②
③
2、 两直线平行的三个特征是：
①
②
③
3、一个角是52度，那么这个角的补角是 度，余角是 度。
4、如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成 对对顶角。
5、如图2所示，已知，AD与BC相交于点O，∠A=∠AOB，
∠COD=66°，则∠A= ，∠C= 。
6、如图3，当∠1= 时，AD//BC；当∠1= 时，DC//AB。
7、如图4，当AB//CD时，∠C= ，∠C= ，∠C+ =180°
8、如图5，已知AB//CD、AD//BC，∠A=120°
则∠B= 度，∠C= 度。
2、 选择题。（每题3分，共15分）
1、如图6所示，∠1与∠2是一对（ ）
A、同位角 B、对顶角 C、内错角 D、同旁内角
2、下列语句中正确的是（ ）
A、 相等的角是对顶角
B、 有公共顶点且相等的角是对顶角
C、 有公共顶点的两个角是对顶角
D、 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
3、下列说法正确的是（ ）
A、 两直线平行，同旁内角相等
B、 两直线平行，同位角相等
C、 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D、 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
4、如图7，能与∠1构成同位角的角有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、如图7，能与∠1构成同旁内角的角有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、 利用尺规作图（共6分）
1 已知线段a、b，求作线段AB、CD使AB=a+b；CD=2a-b
②（在原图作图）以点B为顶点，射线BC为一边，作一角∠EBC，使得∠EBC=∠A
四、求值题。（共13分）
1、如图，AB//CD，∠1=50°，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数（7分）
1、 如图，已知AB//CD，∠1=120°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。（6分）
五、在空格内填上推理的理由（每个空格1分，共26分）
1、 如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF
证明： AB//DE （ ）
∠B= （ ）
又∠B=∠E（ ）
= （等量代换）
// （ ）
2、 已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。
证明：∠1=120°，∠2=120°（ ）
∠1=∠2（ ）
又 = （ ）
∠1=∠3（ ）
AB//CD（ ）
3、 已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠2
证明：AB//CD（ ）
= （ ）
又 BC//AD（ ）
= （ ）
又∠3=∠4（ ）
∠1=∠2（ ）
六、证明题（共4分）
已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，求证：∠E=∠F。
证明：
c
b
a
图1
A
B
C
D
O
图2
A
B
C
1
D
图3
A
B
C
D
1
2
3
图4
图5
C
D
图6
1
B
A
1
2
图7
a
b
D
A
B
E
A
D
O
F
C
B
C
A
D
C
B
1
1
3
2
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
E
F
C
D
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2平行线与相交线
2．1 台球桌面上的角
（1） 余角--------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
（1） 补角--------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
（1） 对顶角------两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.(对顶角相等)
例：如右图1 互为余角的有__________________________ 互为补角的有___________________图中有对顶角吗 答:____________
如右图2 对顶角有_______对.它们分别是____________
2 探索直线平行的条件
（1） 同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
（2）两直线平行的判定：
同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，
由∠1=∠3得___ //____( )
由∠2=∠3 得___ //____( )
由∠3+∠4=180
得___ // ____( )
由∠2+∠4=180°
得___ // ____( )
2．3 平行线的特征:
两直线平行，同位角___________
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
2．4 用尺规作线段和角
二 巩固练习
一 填空：
（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
（3）如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，
则∠BOE=_______.
（4）如图１－１中，有_________对对顶角.
（5）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
（６）如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
（７）如图１－４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________
（８）如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
二 选择题.
(1) 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定
(2) 下列说法正确的是( )
A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.
A. 若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
A. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A. 所有的对顶角相等
(3) 下列说法正确的是( )
A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
A. 两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角
A. 如果两个角不相等,那么这两角不是对顶角
A. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(4) 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
(图1-10)
(5) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145°
(6) 如图1-8 , a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
(7) 如图1-9 ,AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,则下列说法中不正确的是( )
A.∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠3是互为余角
C. ∠1和∠3是互为余角 D. ∠3和∠4是对顶角
(8) 如图1-10 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( ) A.AD // BC B. AB // CD
C. BD⊥DC D. AB⊥BC
三 解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明
∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( )
∴∠ABE=∠D ( 等量代换)七年级数学《平行线与相交线》测试练习题
班级 姓名 号次
一、填空题(每空2′，共2′×9)
1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；
2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；
3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；
4、推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿； ∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿； ∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF； ∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
二、选择题(4′×2)
5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A 30° B 60° C 90° D 120°
6、如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A 50° B 130° C 40° D 60°
下列各题期望你仔细阅读题目、明确已知与所需解决的问题，认真观察、思考、推断；其中有的知识是上学期学过的，你可能忘了，你重新复习这些知识好吗？
三、解答下列各题(60′)
7、(8′)如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？
8、(8′)如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
9、(10′)如图⑥，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，
⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿；
⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
10、(10′)如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
11、(12′)如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）
12、(12′)如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
那么∠A的余角是哪个角呢？答：＿＿＿；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图
⑴请你帮小明画出这条高；
⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了
三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
③＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。
四、(6′)推理分析
13、一个小朋友的颜料盒中有6种不同颜色的彩笔，它们的颜色顺次是yellow,red,blue,tan,pink,green,并且名称都写在彩笔上。他用了其中1支彩笔给某个图形涂颜色，他用了哪支彩笔呢 这里有三个条件：
第一，它的字母至少在3个以上，6个以下；第二，这个彩笔不在red旁边；
第三，这支彩笔不是最后一个。 请你猜出是哪一支，并简说你的理由。
五、(8′)找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）
14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：
⑴有一条直线时，最多分成 2 部分；
⑵有二条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分；
⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；
···
(n)有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。
七年级（下）平行线与相交线测试2
班级 姓名
一、填空：（每空2分，共26分）
1、如图1，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有 个，分别是 ；∠1与∠A关系是 ；∠2与∠1的关系是 ；
2、右图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角是 度，你的根据是 ；
3、如图3，若∠1=∠2，则 ∥ ；根据 ；
4、如图3，若AD∥BC，则∠BAD+ =1800，根据 ；
5、500角的余角是 ，补角是 ；
二、结合图形填空：（每空2分，共50分）
1、如图4，
（1） AD∥BC（已知）
∴ ∠B+ =1800（ ）；
（2） ∠1= （已知）
∴ ∥ （ ）；
2、如图5，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗 说明理由：
（1）∠1=1350 (已知)
∴ ∠2=
∠2=∠
∴ a∥b（ ）
（2）∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=450 （ ）
+ =1800
∴ a∥b （ ）；
3、如图6：
（1） EF∥AB，（已知）
∴ ∠1= （ ）；
（2） ∠3= （已知）
∴ AB∥EF （ ）；
（3） ∠A= （已知）
∴ AC∥DF （ ）；
（4） ∠2+ =1800（已知）
∴ DE∥BC （ ）；
（5） AC∥DF（已知）
∴ ∠2= （ ）；
（6） EF∥AB（已知）
∴ ∠FCA+ =1800（ ）；
三、已知∠，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠ （10分）
如图7，AB∥CD，∠B=610，∠D=350，求∠1和∠A的度数（写出过程）（14分）
附加题：（每题10分）
1、 如图8，AB∥CD，求∠A、∠E、∠C的关系，并说明理由；
2、已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。
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2平行线与相交线复习
2．1 台球桌面上的角
（1） 余角--------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
（2） 补角--------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
（3） 对顶角------两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.(对顶角相等)
例：如右图1 互为余角的有__________________________互为补角的有___________________图中有对顶角吗 答:____________
如右图2 对顶角有_______对.它们分别是____________
2 探索直线平行的条件
（1） 同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
（2）两直线平行的判定：
同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，
由∠1=∠3得___ //____( )
由∠2=∠3 得___ //____( )
由∠3+∠4=180
得___ // ____( )
由∠2+∠4=180°
得___ // ____( )
2．3 平行线的特征:
两直线平行，同位角___________
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
2．4 用尺规作线段和角
二 巩固练习
一 填空：
（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
（3）如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，
则∠BOE=_______.
（4）如图１－１中，有_________对对顶角.
（5）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角. ②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
（６）如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
（７）如图１－４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________
（８）如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
二 选择题.
(1) 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定
(2) 下列说法正确的是( )
A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.
B. 若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
C. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
D. 所有的对顶角相等
(3) 下列说法正确的是( )
A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B. 两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角
C. 如果两个角不相等,那么这两角不是对顶角
D. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(4) 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
(图1-10)
(5) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145°
(6) 如图1-8 , a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
(7) 如图1-9 ,AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,则下列说法中不正确的是( )
A.∠1与∠2是对顶角 B. ∠2与∠3是互为余角
C. ∠1和∠3是互为余角 D. ∠3和∠4是对顶角
(8) 如图1-10 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( ) A.AD // BC B. AB // CD
C. BD⊥DC D. AB⊥BC
三 解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明
∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( )
∴∠ABE=∠D ( 等量代换)平行线与相交线测验
姓名：
一、填空：（每空2分，共26分）
1、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 。∠A=∠ ,根据是 。
2、一棵小树生长时与地面所成的∠1=85°角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °。
3、如图3，量得∠1=80°,∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 。量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是
4、猜谜语：(打本章两个几何名称)剩下十分钱： ；斗牛 。
图2
二、阅读下列解题过程，在括号内填出理由：（每空2分，共46分）
1、已知，如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1） ∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )
2、如图5，（1）∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥ (已知)
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥ (已知)
∴∠C=∠1( )
三、作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）(13分)
已知：∠ABC
求作：∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠ABC。
四、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。(15分)七年级（下）平行线与相交线测试2
班级 姓名
一、填空：（每空2分，共26分）
1、如图1，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有 个，分别是 ；∠1与∠A关系是 ；∠2与∠1的关系是 ；
2、右图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角是 度，你的根据是 ；
3、如图3，若∠1=∠2，则 ∥ ；根据 ；
4、如图3，若AD∥BC，则∠BAD+ =1800，根据 ；
5、500角的余角是 ，补角是 ；
二、结合图形填空：（每空2分，共50分）
1、如图4，
（1） AD∥BC（已知）
∴ ∠B+ =1800（ ）；
（2） ∠1= （已知）
∴ ∥ （ ）；
2、如图5，已知∠1=1350,∠8=450,直线a与b平行吗 说明理由：
（1）∠1=1350 (已知)
∴ ∠2=
∠2=∠
∴ a∥b（ ）
（2）∠8=450（已知）
∴ ∠6=∠8=450 （ ）
+ =1800
∴ a∥b （ ）；
3、如图6：
（1） EF∥AB，（已知）
∴ ∠1= （ ）；
（2） ∠3= （已知）
∴ AB∥EF （ ）；
（3） ∠A= （已知）
∴ AC∥DF （ ）；
（4） ∠2+ =1800（已知）
∴ DE∥BC （ ）；
（5） AC∥DF（已知）
∴ ∠2= （ ）；
（6） EF∥AB（已知）
∴ ∠FCA+ =1800（ ）；
三、已知∠，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠ （10分）
如图7，AB∥CD，∠B=610，∠D=350，求∠1和∠A的度数（写出过程）（14分）
附加题：（每题10分）
1、 如图8，AB∥CD，求∠A、∠E、∠C的关系，并说明理由；
2、已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。
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2平行线与相交线测验
一、填空：（每空2分，共26分）
1、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 。∠A=∠ ,根据是 。
2、一棵小树生长时与地面所成的∠1=85°角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °。
3、如图3，量得∠1=80°,∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 。量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是
4、猜谜语：(打本章两个几何名称)剩下十分钱： ；斗牛 。
图2
5、如图1，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3，从∠1=∠2可以知道 ，它的根据是 。从∠1=∠3可以知道 ，它的根据是 。
6、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：
已知：如图，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。
∠1=∠2=78° AB∥CD( )
∠2=∠3=78° AB∥CD( )
∠2+∠4=78°+102°=180° AB∥CD( )
7、如图，(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？ 。(2)已知AB∥DC，可以得出哪些角相等？ 。(3)已知∠3=∠7，可以得出哪两条直线平行？ 。其根据是 。
(4)由 ，可以得到∠4=∠8，根据是 。
二、阅读下列解题过程，在括号内填出理由：（每空2分，共46分）
1、已知，如图4，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1） ∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥ ( )
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥ ( )
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( )
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴ ∥ ( )
2、如图5，（1）∵∠A= （已知）
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知)
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知)
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥ (已知)
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥ (已知)
∴∠C=∠1( )
三、作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）(13分)
已知：∠α，∠β和∠γ （β＜γ＜α）
求作：一个角x使x＝α－（γ－β）
α β γ
四、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。(15分)
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
∠
(2) ∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？
推理填空 A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2
E 求证：CD⊥AB
F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)
D ∴∠DGB=∠ACB=90 (垂直的定义)
∴DG∥AC（_____________________）
B C ∴∠2=_____(_____________________)
∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠__________(等量代换)
∴EF∥CD(______________________) ∴∠AEF=∠________________(____________________)
∵EF⊥AB (________________) ∴∠AEF=90 (_________________________)
∴∠ADC=90 (___________________),∴CD⊥AB(__________________________)
1、 如图，已知AB∥CD，∠A=125 ，∠C=145 ，求∠F的大小.AF与CF有什么关系，说明理由。
A B
F
C D
已知∠AOB, FE∥OA
求作：射线EM，使∠FEM＝∠AOB，并指出EM与OB是否平行。
A
E
O B
F第2章 平行线与相交线
1. 在同一平面内，两条直线相交能组成几对对顶角？若三条直线交于一点，能组成多少对对顶角呢？
2. 如图1：直线AE、DF相交于点O，CO垂直于AE，BO垂直于DF。
图中哪些角互为余角，哪些角互为补角？你能找出多少对相等的角？
3. 一个角的补角比它的余角的2倍还多18°，这个角有多少度？
4. 如图2：DE∥GF，∠1＝∠2，你还能在图中找到其它平行线吗？
5. 图中3，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由。
6. 已知CA⊥AB，ED⊥AB，∠CAF=55°，求∠FMD的度数。（图4）
7. 如图（下右）：AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC=108°。求∠CDF。
8. 以D为顶点，DA为边作一个角，使它等于∠ABC，并与同伴交流：你们作出的角一样吗？作出的角的另一边与BC平行吗？（图6）
9. 图中，若∠AMC＝38°，则∠BNF等于多少度时，有CD∥EF？说说你的理由。
【答案】
1. 2，5；
2. 略；
3. 18°；
4. CD∥FH；
5. IG∥EF、AB∥CD；
6. 125°；
7. 18°；
8.
9. 38°。
图1
图2
图3
图4
图5
图6相交线、平行线复习测试题
（广州市真光实验学校数学科组提供）
（本卷共100分，45分钟完成）
题号 一 二 三 合计
得分
1、 填空（每小题4分，共40分）
1、一个角的余角是30 ，则这个角的大小是 .
2、一个角与它的补角之差是20 ，则这个角的大小是 .
3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据
可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82 ，∠2 = 98 ，
∠3 = 80 ，则∠4 = 度.
5、如图③，直线AB，CD，
EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，∠FOD = 28 ，
则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
6、时钟指向3时30分时，
这时时针与分针所成
的锐角是 .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120 ，
∠DCE = 30 ，
则∠AEC = 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70 ，
则∠B′OG = .
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的，
称它们为 角.
10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .
2、 选择题（每小题3分，共18分）
11、下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
12、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36 ，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的
三角形的个数是（ ）
A. 0， B. 1， C. 2， D. 3
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
14、下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A. 45 ， B. 60 ， C. 75 ， D. 80
16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图
中和∠1相等的角的个数是（ ）
A. 2， B. 4， C. 5， D. 6
3、 解答题：
17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.
①作直线PQ，
②过点P作OB的垂线，
③过点Q作OA的平行线.
18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，
若DC = 2cm，求AB的长. （7分）
19、如图 ，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）
20、如图 所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：
⑴ AD = CB
⑵ AE = FC
⑶ ∠B = ∠D
⑷ AD∥BC
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）
21、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120 .请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120 .然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. （8分）
22、如图 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140 ，求∠BFD的度数. （10分）
附参考答案：
1、 填空题：
1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.
2、 选择题：
11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.
3、 解答题：
17. 略；
18. AB＝3cm；
19. 略；
20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；
21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略；
22. ∠BFD＝70°；
请…勿…在…密…封…线…内…作…答
学校： 班级： 姓名： 考号：
学校： 班级： 姓名： 考号：
请…勿…在…密…封…线…内…作…答
学校： 班级： 姓名： 考号：
请…勿…在…密…封…线…内…作…答
学校： 班级： 姓名： 考号：
请…勿…在…密…封…线…内…作…答
第5页（共5页）七年级数学（下）《平行线与相交线》测试练习题
一、填空题(每空2′，共2′×9)
1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；
2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；
3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；
4、推理填空，如图③
∵∠B＝＿＿＿；
∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿；
∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF；
∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
二、选择题(4′×2)
5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A 30° B 60° C 90° D 120°
6、如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A 50° B 130° C 40° D 60°
下列各题期望你仔细阅读题目、明确已知与所需解决的问题，认真观察、思考、推断；其中有的知识是上学期学过的，你可能忘了，你重新复习这些知识好吗？
三、解答下列各题(60′)
7、(8′)如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？
8、(8′)如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
9、(10′)如图⑥，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，
⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿；
⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
10、(10′)如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
11、(12′)如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）
12、(12′)如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，
那么∠A的余角是哪个角呢？答：＿＿＿；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图
⑴请你帮小明画出这条高；
⑵在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
③＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。
四、(6′)推理分析
13、一个小朋友的颜料盒中有6种不同颜色的彩笔，它们的颜色顺次是yellow,red,blue,tan,pink,green,并且名称都写在彩笔上。他用了其中1支彩笔给某个图形涂颜色，他用了哪支彩笔呢 这里有三个条件：
第一，它的字母至少在3个以上，6个以下；第二，这个彩笔不在red旁边；
第三，这支彩笔不是最后一个。 请你猜出是哪一支，并简说你的理由。
五、(8′)找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）
14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：
⑴有一条直线时，最多分成 2 部分；
⑵有二条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分；
⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；
·
·
·
(n)有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。
( mailto:yangliumg@mail." \o "与我联系.... )
