章末素养提升
物理观念 研究运动的两个基本概念 质点：(1)定义：忽略物体的________________，把物体可视为一个有质量的点 (2)把物体看成质点的条件：形状和大小对研究的问题可以________
参考系：选取的原则：任意的，一般选________为参考系
描述运动的三个物理量 位移：从________位置指向末位置的有向线段，是________量
速度：(1)表示________________的物理量 (2)平均速度＝，方向与________方向相同 (3)瞬时速度：Δt→0时的平均速度，方向即物体运动的方向
加速度：速度的变化率 (1)表示________________的物理量 (2)a＝，也叫作速度变化率，方向与________相同 (3)a与v、Δv大小无关 (4)与速度的关系：加速时，a与v________；减速时，a与v反向
科学思维 理想化模型 质点模型
比值定义法 速度v＝____________、加速度a＝
图像法 x－t图像可获取物体的位置、运动及________信息，v－t图像可获取物体的速度和__________信息
极限思维方法 瞬时速度：Δt→0时的平均速度 瞬时加速度：Δt→0时的________________
科学探究 1.会使用打点计时器测时间和位移 2.会分析打点计时器获得的实验数据 (1)根据纸带上点迹的疏密判断物体________的变化情况 (2)选取纸带上两点：读取________________、测量两点之间的距离并得出平均速度 (3)合理选取时间间隔以获取数据求瞬时速度 (4)建立合适标度的____________，作出物体运动的v－t图像，并会用平滑的曲线拟合数据点 3.知道实验误差产生的原因 4.能撰写简单的报告，描述测量速度的过程和结果
科学态度与责任 1.通过质点、位移、速度和加速度等概念的学习，初步形成“客观世界是物质的”“运动的描述是相对的”等物质观念和运动观念 2.通过质点模型的建构及速度、加速度的定义，初步认识并体会模型建构的思维方式以及物理问题研究中的抽象与极限思维方式 3.只有如实的记录实验数据，才能真实反映现象，才能得出要研究的结果
例1 某人骑自行车沿直线从一斜坡坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s 10 m/s B．5 m/s 4.8 m/s
C．10 m/s 5 m/s D．0 4.8 m/s
例2 (2023·沧州市高一月考)下列运动情况不可能出现的是( )
A．物体的加速度增大时，速度反而减小
B．物体速度为零时，加速度不为零
C．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
D．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
例3 如图所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对于相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
A．AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3 s时电动车离出发点最远
D．t＝5 s时电动车回到出发点
例4 (2022·连云港市高一阶段练习)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在3 s末运动方向改变
C．物体在1 s末离出发点最远
D．物体在2 s末的速度与4 s末的速度相同
例5 在某位同学进行实验的过程中，电火花计时器使用的交变电源频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图甲所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺，零刻度线跟0计数点对齐，以0计数点为计时起点。
请你根据放大的图片计算出打2和4两个计数点时小车的速度v2＝________ m/s、v4＝________ m/s。已知v1＝0.15 m/s，v3＝0.22 m/s, v5＝0.39 m/s，请根据数据在图乙中作出小车的v－t图像。
章末素养提升
物理观念 研究运动的两个基本概念 质点：(1)定义：忽略物体的大小和形状，把物体可视为一个有质量的点 (2)把物体看成质点的条件：形状和大小对研究的问题可以忽略
参考系：选取的原则：任意的，一般选大地为参考系
描述运动的三个物理量 位移：从初位置指向末位置的有向线段，是矢量
速度：(1)表示物体运动快慢的物理量 (2)平均速度＝，方向与位移方向相同 (3)瞬时速度：Δt→0时的平均速度，方向即物体运动的方向
加速度：速度的变化率 (1)表示速度变化快慢的物理量 (2)a＝，也叫作速度变化率，方向与Δv方向相同 (3)a与v、Δv大小无关 (4)与速度的关系：加速时，a与v同向；减速时，a与v反向
科学思维 理想化模型 质点模型
比值定义法 速度v＝、加速度a＝
图像法 x-t图像可获取物体的位置、运动及速度信息，v-t图像可获取物体的速度和加速度信息
极限思维方法 瞬时速度：Δt→0时的平均速度 瞬时加速度：Δt→0时的平均加速度
科学探究 1.会使用打点计时器测时间和位移 2.会分析打点计时器获得的实验数据 (1)根据纸带上点迹的疏密判断物体速度的变化情况 (2)选取纸带上两点：读取时间间隔、测量两点之间的距离并得出平均速度 (3)合理选取时间间隔以获取数据求瞬时速度 (4)建立合适标度的坐标系，作出物体运动的vt图像，并会用平滑的曲线拟合数据点 3.知道实验误差产生的原因 4.能撰写简单的报告，描述测量速度的过程和结果
科学态度与责任 1.通过质点、位移、速度和加速度等概念的学习，初步形成“客观世界是物质的”“运动的描述是相对的”等物质观念和运动观念 2.通过质点模型的建构及速度、加速度的定义，初步认识并体会模型建构的思维方式以及物理问题研究中的抽象与极限思维方式 3.只有如实的记录实验数据，才能真实反映现象，才能得出要研究的结果
例1 某人骑自行车沿直线从一斜坡坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s 10 m/s B．5 m/s 4.8 m/s
C．10 m/s 5 m/s D．0 4.8 m/s
答案 D
解析 平均速度：设坡长为s
＝＝0
平均速率：＝＝4.8 m/s
故D项正确。
例2 (2023·沧州市高一月考)下列运动情况不可能出现的是( )
A．物体的加速度增大时，速度反而减小
B．物体速度为零时，加速度不为零
C．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
D．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
答案 C
解析 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体的加速度增大，表示速度变化快，当加速度的方向和速度的方向相反时，速度减小，A可能出现；当物体做减速直线运动到速度为零，之后反向做加速运动时，物体的速度为零时，加速度可以不为零，B可能出现；当物体的加速度不为零且始终不变时，速度必定要变化，C不可能；物体的加速度逐渐减小，表示速度变化越来越慢，当加速度的方向和速度的方向相同时，速度增大，D可能出现。
例3 如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像，对于相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
A．AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3 s时电动车离出发点最远
D．t＝5 s时电动车回到出发点
答案 C
解析 AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，选项A错误；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，选项B错误；由题图可知t＝3 s时电动车离出发点最远，选项C正确；出发点的位置坐标为4 m，t＝5 s时电动车的位置坐标为0，距离出发点4 m，选项D错误。
例4 (2022·连云港市高一阶段练习)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在3 s末运动方向改变
C．物体在1 s末离出发点最远
D．物体在2 s末的速度与4 s末的速度相同
答案 B
解析 前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误；由题图可知物体在t＝3 s后速度为负，说明物体改变了运动方向，B正确；3 s末物体离出发点最远，C错误；物体在2 s末与4 s末的速度大小相等，方向相反，D错误。
例5 在某位同学进行实验的过程中，电火花计时器使用的交变电源频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图甲所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺，零刻度线跟0计数点对齐，以0计数点为计时起点。
请你根据放大的图片计算出打2和4两个计数点时小车的速度v2＝________ m/s、v4＝________ m/s。已知v1＝0.15 m/s，v3＝0.22 m/s, v5＝0.39 m/s，请根据数据在图乙中作出小车的v-t图像。
答案 见解析
解析 v2＝＝ m/s＝0.21 m/s
v4＝＝ m/s＝0.33 m/s
根据数据作v-t图像如图所示3 位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
[学习目标] 1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。2.理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点)。3.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。
一、速度
阅读下面的表格，回答相关问题。
初位置/m 经过时间/s 末位置/m 位移/m
人在平直道路上跑步 0 40 150
自行车沿平直道路行驶 0 20 100
汽车沿平直道路行驶 0 10 100
火车沿平直道路行驶 500 30 1 250
(1)将四个物体的位移填入表中。
(2)自行车和汽车哪个位置变化得快，为什么？
(3)自行车、汽车、火车谁位置变化最大，哪个位置变化最快，谁运动得最快？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．对速度概念的理解
(1)物理意义：表示物体________________。
(2)定义：________与发生这段位移所用________之比。
(3)定义式：v＝____________。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是________或____________。常用单位：千米每时(____________或____________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝________ km/h。
2．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是________(选填“标量”或“矢量”)，方向与________的方向________。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向______，负号表示与规定的正方向______。
某同学根据v＝得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？你还学过哪些物理量用比值定义法的？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小不由运动的位移Δx和时间Δt决定
C．此速度定义式只适用于匀速直线运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
1．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
2．比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
例2 甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．甲、乙的运动方向相同
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距20 m
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的________________及方向。
________地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v＝__________。
(3)方向：与这段时间内的__________相同。
2．瞬时速度的概念
(1)定义：在表达式v＝中，当Δt________________时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的______________。
(3)物理意义：是________地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率
_______叫作速率，是一个____量，没有方向。一般的速度计显示的是_________________。
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20 min，行程20 km。根据公式v＝，他计算出自己的速度为60 km/h，而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h。
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)若小明由乙地返回甲地又用了20 min，则整个过程的平均速度和平均速率(平均速率＝)各是多少？
(3)瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率，什么运动情境中平均速度的大小才等于平均速率？
________________________________________________________________________________
(1)物体在一段时间的平均速度为零，则物体在这段时间内始终处于静止状态。( )
(2)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。( )
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。( )
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。( )
例3 以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
例4 一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(sin 37°＝，cos 37°＝)。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。
2．平均速度与平均速率的区别和联系。
(1)区别：①平均速度＝，即v＝；
平均速率＝，即v′＝；
②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率。
3 位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
[学习目标] 1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。2.理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点)。3.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。
一、速度
阅读下面的表格，回答相关问题。
初位置/m 经过时间/s 末位置/m 位移/m
人在平直道路上跑步 0 40 150
自行车沿平直道路行驶 0 20 100
汽车沿平直道路行驶 0 10 100
火车沿平直道路行驶 500 30 1 250
(1)将四个物体的位移填入表中。
(2)自行车和汽车哪个位置变化得快，为什么？
(3)自行车、汽车、火车谁位置变化最大，哪个位置变化最快，谁运动得最快？
答案 (1)150 100 100 750
(2)汽车位置变化得快，汽车和自行车位移大小相等，但汽车经过时间短。
(3)火车 火车 火车
1．对速度概念的理解
(1)物理意义：表示物体运动的快慢。
(2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
(3)定义式：v＝。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
2．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
某同学根据v＝得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？你还学过哪些物理量用比值定义法的？
答案 不正确。v＝是速度的定义式，用比值法定义的物理量，其大小与Δx及Δt无关，比如匀速直线运动中v不变。ρ＝，R＝。
例1 对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小不由运动的位移Δx和时间Δt决定
C．此速度定义式只适用于匀速直线运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
答案 B
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A、C、D错误，B正确。
1．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
2．比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
例2 甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．甲、乙的运动方向相同
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距20 m
答案 C
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较速度大小只比较其绝对值，故A、B错误，C正确；甲、乙两质点在同一直线上同时由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D错误。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。
粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v＝。
(3)方向：与这段时间内的位移方向相同。
2．瞬时速度的概念
(1)定义：在表达式v＝中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的运动方向。
(3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率
瞬时速度的大小叫作速率，是一个标量，没有方向。一般的速度计显示的是速率。
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20 min，行程20 km。根据公式v＝，他计算出自己的速度为60 km/h，而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h。
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)若小明由乙地返回甲地又用了20 min，则整个过程的平均速度和平均速率(平均速率＝)各是多少？
(3)瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率，什么运动情境中平均速度的大小才等于平均速率？
答案 (1)60 km/h为平均速度；70 km/h为瞬时速度
(2)0；60 km/h
(3)单向直线运动
(1)物体在一段时间的平均速度为零，则物体在这段时间内始终处于静止状态。( × )
(2)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。( √ )
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。( √ )
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。( × )
例3 以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
答案 B
例4 一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(sin 37°＝，cos 37°＝)。
答案 2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
解析 如图所示，物体先向东由A运动到B，位移大小x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北由B运动到C，位移大小x2＝3×4 m＝12 m
则8 s内通过的位移大小为x＝＝20 m
所以这8 s内的平均速度大小为＝＝2.5 m/s
设AB与AC间夹角为θ，则tan θ＝＝
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率率＝＝3.5 m/s。
1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。
2．平均速度与平均速率的区别和联系。
(1)区别：①平均速度＝，即v＝；
平均速率＝，即v′＝；
②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率。2 时间 位移
第1课时 时间 位移
[学习目标] 1.知道时刻和时间间隔的含义和区别(重点)。2.知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。3.会在一维坐标系中表示位置和位移。
一、时刻和时间间隔
通知：9月25号校运会开幕时间为8：00，请各位同学准时到田径场参加开幕仪式。
表扬：校运会上，小明同学以11秒的成绩夺得100米短跑冠军，特此表扬。
以上两种情况的时间是不是同一个意思？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．时刻：指________________，它在表示时间的数轴上用________表示。
2．时间间隔：指某两个时刻之间的________，表示一段时间，在时间数轴上用________表示。
1．在如图所示时间轴上表示第1 s初，第1 s末，第2 s初，第2 s末，第2 s内，前2 s内。
2．(1)第1秒末到第3秒末是几秒？
(2)第5秒末到第12秒初，时间间隔是几秒？
(3)第5秒内时间间隔是几秒？前5秒内时间间隔是几秒？
________________________________________________________________________
例1 (2022·菏泽市高一期中)如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内
D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s
时刻与时间间隔的比较
时刻 时间间隔
在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻表示运动的一瞬间，好比一张照片
二、位置和位移
如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海。三种出行方式的不同之处在哪里？相同点是什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
坐标系构成要素： __________、________、________________。
2．路程：物体________________的长度。
3．位移
(1)定义：由从__________指向__________的________线段。
(2)物理意义：描述物体(质点)__________的物理量。
(3)大小：初、末位置间线段的长度。
(4)方向：__________指向__________。
4．矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有________又有________。
标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有________，没有______。
如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？(画轨迹图求解)
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( )
(2)一个物体的位移为零，路程也一定为零。( )
(3)位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的。( )
例2 (2023·济宁一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m
B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m
C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m
D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m
例3 小明沿着半径为R的水平圆跑道跑了1.25圈时，他的( )
A．路程和位移大小均为2.5πR
B．路程和位移大小均为R
C．路程为2.5πR，位移的大小为R
D．路程为0.5πR，位移的大小为R
位移和路程的区别与联系
项目 比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
三、直线运动的位移
做直线运动的物体，从初位置A处运动到B处，又运动到C处。
(1)在图中用有向线段画出物体从A到B的位移，并求坐标变化量。
(2)在图中用有向线段画出从A到C的位移，并求坐标变化量。
________________________________________________________________________
1．在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝________。(如图)
2．坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。
例4 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图所示。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。
表 竖直向上抛出小球的坐标和位移
坐标原点 抛出点的坐标 最高点的坐标 落地点的坐标 从抛出点到最高点的位移 从最高点到落地点的位移 从抛出点到落地点的位移
地面 ____ ____ ____ ____ ____ ____
抛出点 ____ ____ ____ ____ ____ ____
物体的位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。
2 时间 位移
第1课时 时间 位移
[学习目标] 1.知道时刻和时间间隔的含义和区别(重点)。2.知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。3.会在一维坐标系中表示位置和位移。
一、时刻和时间间隔
通知：9月25号校运会开幕时间为8：00，请各位同学准时到田径场参加开幕仪式。
表扬：校运会上，小明同学以11秒的成绩夺得100米短跑冠军，特此表扬。
以上两种情况的时间是不是同一个意思？
答案 不是，8：00为瞬间或一个时间点，11秒为一段时间。
1．时刻：指某一瞬间，它在表示时间的数轴上用点表示。
2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。
1．在如图所示时间轴上表示第1 s初，第1 s末，第2 s初，第2 s末，第2 s内，前2 s内。
答案
2．(1)第1秒末到第3秒末是几秒？
(2)第5秒末到第12秒初，时间间隔是几秒？
(3)第5秒内时间间隔是几秒？前5秒内时间间隔是几秒？
答案 (1)2秒 (2)6秒 (3)1秒 5秒
例1 (2022·菏泽市高一期中)如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内
D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s
答案 B
解析 t2表示时刻，可以称为第2 s末或第3 s初，不可以称为2 s内，2 s内表示时间间隔，故A错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，故B正确；t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或前2 s内，不是第2 s内，故C错误；tn－1表示时刻，称为第n s初或第(n－1) s末，故D错误。
时刻与时间间隔的比较
时刻 时间间隔
在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示
描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻表示运动的一瞬间，好比一张照片
二、位置和位移
如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海。三种出行方式的不同之处在哪里？相同点是什么？
答案 路径不同，轨迹的长度不同，所用时间不同。
起始位置、终点位置相同。
1．坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)定义：由从初位置指向末位置的有向线段。
(2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。
(3)大小：初、末位置间线段的长度。
(4)方向：初位置指向末位置。
4．矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。
标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。
如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？(画轨迹图求解)
答案
A→C的路程为70 m；A→C的位移大小为x＝ m＝50 m。
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( × )
(2)一个物体的位移为零，路程也一定为零。( × )
(3)位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的。( × )
例2 (2023·济宁一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员( )
A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m
B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m
C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m
D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m
答案 C
解析 由于初位置在A井口，末位置在B井口，故位移大小为160 m，方向向东，路程为s＝160 m＋120 m＋120 m＝400 m，故选C。
例3 小明沿着半径为R的水平圆跑道跑了1.25圈时，他的( )
A．路程和位移大小均为2.5πR
B．路程和位移大小均为R
C．路程为2.5πR，位移的大小为R
D．路程为0.5πR，位移的大小为R
答案 C
解析 路程指的是物体运动轨迹的长度，小明运动了1.25圈，他的路程等于2πR＋0.5πR＝2.5πR，位移由初位置指向末位置，故位移大小为R，C正确。
位移和路程的区别与联系
项目 比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
矢标性 矢量 标量
相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
三、直线运动的位移
做直线运动的物体，从初位置A处运动到B处，又运动到C处。
(1)在图中用有向线段画出物体从A到B的位移，并求坐标变化量。
(2)在图中用有向线段画出从A到C的位移，并求坐标变化量。
答案 (1)
Δx1＝xB－xA＝5 m－2 m＝3 m。
(2)
Δx2＝xC－xA＝－1 m－2 m＝－3 m。
1．在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。(如图)
2．坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。
例4 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图所示。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。
表 竖直向上抛出小球的坐标和位移
坐标原点 抛出点的坐标 最高点的坐标 落地点的坐标 从抛出点到最高点的位移 从最高点到落地点的位移 从抛出点到落地点的位移
地面 3 m 8 m 0 5 m －8 m －3 m
抛出点 0 5 m －3 m 5 m －8 m －3 m
物体的位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关。1 质点 参考系
[学习目标] 1.知道质点的概念，知道质点是一种理想化物理模型(重点)。2.掌握把物体看作质点的条件(重难点)。3.理解参考系的概念，知道物体运动具有相对性(重点)。
一、物体和质点
1．质点：忽略物体的________和________，把它简化成一个具有________的点，这样的点叫作质点。
2．将物体视为质点的条件：
(1)物体的________________对所研究问题的影响可以忽略不计；
(2)物体上各点的________________时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。
3．质点是一种____________模型，它忽略了物体的________________这种次要因素，突出了物体的________这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中__________(填“存在”或“并不存在”)。
1．当研究地球绕太阳公转时，可否把地球看成质点？研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，可否把地球看成质点？(已知地球直径约1.3×107 m，地球与太阳之间的距离约1.5×1011 m)
________________________________________________________________________
2．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，可否把子弹看成质点？研究计算子弹从枪口飞到靶心的飞行时间时，可否将子弹看成质点？
________________________________________________________________________
3．当研究运动员如何踢出“香蕉球”时，可否将足球看成质点？当研究足球在空中的运动轨迹时，可否将足球看成质点？
________________________________________________________________________
(1)只有体积很小的物体才可以看成质点，体积较大的物体不能看成质点。( )
(2)质点和几何中的点是相同的。( )
(3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。( )
例1 下列物体中，可以看作质点的是______。
A．研究从北京开往广州的一列火车的速度
B．火车通过一座桥所需的时间
C．研究汽车轮胎的转动
D．研究比赛时乒乓球的旋转
E．研究体操运动员的腾空姿态
G．研究百米运动员完成比赛所需时间
H．研究百米运动员的冲刺动作时
例2 2021年9月17日，搭载着3名航天员的“神舟十二号”载人飞船返回舱在轨三个月后成功着陆，标志着我国空间站运营常态化的开始，也意味着我国是当今世界上唯一一个拥有独立建设空间站能力的国家。在下列情况中，可将飞船或核心舱看作质点的是( )
A．确定飞船离地球的高度时
B．飞船飞行过程中调整姿态时
C．飞船与“天和”核心舱进行对接时
D．航天员给同学们介绍“天和”核心舱内部情况时
二、参考系
1．运动与静止
(1)自然界的一切物体都处于永恒的______中，运动是________的。
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的________性。
2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为________的物体叫作参考系。
3．参考系的四个特性：
(1)标准性：用来作为参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于__________而言。
(2)任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能________________为原则。
(3)差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果一般________。
(4)统一性：比较不同物体的运动时，应该选择________(填“同一”或“不同”)参考系。
在没有特别指明参考系时，通常是以______为参考系。
如图，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，则甲的描述是以______为参考系，乙的描述是以______为参考系。这说明对同一物体的描述，选择不同的参考系，观察结果一般________。
(1)自然界中没有绝对静止的物体。( )
(2)研究物体的运动时，必须选地面作为参考系。( )
(3)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。( )
例3 下列四种现象(或运动)中分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
研究对象 参考系
一江春水向东流 ________ ________
地球的公转 ________ ________
钟表的时针在转动 ________ ________
太阳东升西落 ________ ________
例4 (2023·涟水县第一中学高一月考)为了拍摄正在运动的物体，摄影师常用“追拍法”。如图是自行车高速运动的照片，摄影师拍摄到运动员是清晰的，而背景是模糊的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )
A．大地 B．太阳
C．路边电线杆 D．运动员
例5 如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )
A．A船肯定向左运动
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定向右运动
D．B船可能是静止的
1 质点 参考系
[学习目标] 1.知道质点的概念，知道质点是一种理想化物理模型(重点)。2.掌握把物体看作质点的条件(重难点)。3.理解参考系的概念，知道物体运动具有相对性(重点)。
一、物体和质点
1．质点：忽略物体的大小和形状，把它简化成一个具有质量的点，这样的点叫作质点。
2．将物体视为质点的条件：
(1)物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计；
(2)物体上各点的运动情况完全相同时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。
3．质点是一种理想化模型，它忽略了物体的大小和形状这种次要因素，突出了物体的质量这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并不存在(填“存在”或“并不存在”)。
1．当研究地球绕太阳公转时，可否把地球看成质点？研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，可否把地球看成质点？(已知地球直径约1.3×107 m，地球与太阳之间的距离约1.5×1011 m)
答案 可以；不可以。
2．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，可否把子弹看成质点？研究计算子弹从枪口飞到靶心的飞行时间时，可否将子弹看成质点？
答案 不可以；可以。
3．当研究运动员如何踢出“香蕉球”时，可否将足球看成质点？当研究足球在空中的运动轨迹时，可否将足球看成质点？
答案 不可以；可以。
(1)只有体积很小的物体才可以看成质点，体积较大的物体不能看成质点。( × )
(2)质点和几何中的点是相同的。( × )
(3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。( × )
例1 下列物体中，可以看作质点的是________。
A．研究从北京开往广州的一列火车的速度
B．火车通过一座桥所需的时间
C．研究汽车轮胎的转动
D．研究比赛时乒乓球的旋转
E．研究体操运动员的腾空姿态
G．研究百米运动员完成比赛所需时间
H．研究百米运动员的冲刺动作时
答案 AG
例2 2021年9月17日，搭载着3名航天员的“神舟十二号”载人飞船返回舱在轨三个月后成功着陆，标志着我国空间站运营常态化的开始，也意味着我国是当今世界上唯一一个拥有独立建设空间站能力的国家。在下列情况中，可将飞船或核心舱看作质点的是( )
A．确定飞船离地球的高度时
B．飞船飞行过程中调整姿态时
C．飞船与“天和”核心舱进行对接时
D．航天员给同学们介绍“天和”核心舱内部情况时
答案 A
解析 由于飞船离地球高度远大于飞船本身大小，故在确定飞船离地球的高度时，可将飞船看作质点，A正确；在飞船飞行过程中调整姿态时，飞船与“天和”核心舱进行对接时及航天员给同学们介绍“天和”核心舱内部情况时，飞船或核心舱的大小、形状和姿态对所研究的问题有影响，这些情况下不能看作质点，B、C、D错误。
二、参考系
1．运动与静止
(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。
(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性。
2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。
3．参考系的四个特性：
(1)标准性：用来作为参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言。
(2)任意性：参考系的选取具有任意性，但应以观察方便和运动的描述尽可能简洁、方便为原则。
(3)差异性：同一运动选择不同的参考系，观察结果一般不同。
(4)统一性：比较不同物体的运动时，应该选择同一(填“同一”或“不同”)参考系。
在没有特别指明参考系时，通常是以地面为参考系。
如图，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，则甲的描述是以飞机为参考系，乙的描述是以地面为参考系。这说明对同一物体的描述，选择不同的参考系，观察结果一般不同。
(1)自然界中没有绝对静止的物体。( √ )
(2)研究物体的运动时，必须选地面作为参考系。( × )
(3)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。( √ )
例3 下列四种现象(或运动)中分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
研究对象 参考系
一江春水向东流 春水 地面
地球的公转 地球 太阳
钟表的时针在转动 时针 表盘
太阳东升西落 太阳 地球
例4 (2023·涟水县第一中学高一月考)为了拍摄正在运动的物体，摄影师常用“追拍法”。如图是自行车高速运动的照片，摄影师拍摄到运动员是清晰的，而背景是模糊的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )
A．大地 B．太阳
C．路边电线杆 D．运动员
答案 D
例5 如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )
A．A船肯定向左运动 B．A船肯定是静止的
C．B船肯定向右运动 D．B船可能是静止的
答案 C
解析 因为河岸上的旗帜向右飘，可判断出风是从左向右刮的。B船旗帜向左飘，说明B船一定向右运动，而且运动的速度大于风速，故C正确，D错误；A船上旗帜向右，有三种可能：一是A船不动，风把旗帜刮向右侧；二是A船向左运动，风相对于旗帜向右，把旗帜刮向右侧；三是A船向右运动但运动的速度小于风速，此时风仍能把旗帜刮向右侧，故A、B错误.第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像
[学习目标] 1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据(重点)。2.理解v－t图像的含义，能根据实验数据绘制v－t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化(重难点)。3.知道用光电门测量瞬时速度的工作原理 ，会利用测量数据计算瞬时速度。
一、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
2．实验步骤
(1)使用打点计时器获得3～5条纸带。
(2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，算出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
(3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx。
3．数据处理
(1)测量平均速度
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度。
①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
(2)测量瞬时速度
每隔0.06 s计算一次速度。
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，…
表2 手拉纸带的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
4.注意事项
(1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
(2)先启动电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防止点迹太密集。
(3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝。
例1 (1)在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz)
A点到D点的距离是________ cm。
(2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s；B点的瞬时速度是______ m/s。(结果均保留两位有效数字)
例2 如图是实验中打点计时器打出的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz)，依照打点的先后次序编为1、2、3、4、5、6，测得x1＝1.22 cm，x2＝2.00 cm，x3＝2.78 cm，x4＝3.62 cm，x5＝4.40 cm，x6＝5.18 cm。
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝________s。
(2)计数点2、4之间的平均速度大小v24＝________m/s。
(3)打点计时器打下计数点3时，纸带的速度大小v3＝________m/s。
二、速度—时间图像
1．一物体做直线运动，测得其运动过程中一段时间内的速度大小如表所示，尝试在坐标纸中作出物体运动的v－t图像。
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/(m·s－1) 0.72 0.77 0.82 0.86 0.92 0.97
2．如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v－t图像，请从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？
(2)0～5 s内物体的速度大小如何变化的？
(3)物体运动的方向是否发生了变化？哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随________变化的规律。
2.速度—时间图像的获得：用________表示时间t，______表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用________的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。
3．v－t图像的应用
(1)由v－t图像直接读出任一时刻所对应的________。
(2)可以从v－t图像上直接判断速度的方向；图像位于t轴上方，表示物体向______方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向________方向运动。
(3)如图所示，v－t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。
注意：v－t图像只能表示直线运动。
例3 做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末速度最大
D．物体在2 s末和4 s末的速度相同
三、用光电门测速度
如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度大小，即v＝＝。
例4 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。
(1)滑块经过光电门位置时的速度大小为____________。
(2)为使更接近瞬时速度，正确的措施是________。
A．换用宽度更窄的遮光条
B．换用宽度更宽的遮光条
C．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度—时间图像
[学习目标] 1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据(重点)。2.理解v-t图像的含义，能根据实验数据绘制v-t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化(重难点)。3.知道用光电门测量瞬时速度的工作原理 ，会利用测量数据计算瞬时速度。
一、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、8 V交变电源(电火花计时器使用220 V交变电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
2．实验步骤
(1)使用打点计时器获得3～5条纸带。
(2)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，算出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
(3)用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx。
3．数据处理
(1)测量平均速度
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度。
①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
(2)测量瞬时速度
每隔0.06 s计算一次速度。
①选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，…
表2 手拉纸带的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
4.注意事项
(1)如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
(2)先启动电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防止点迹太密集。
(3)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝。
例1 (1)在某次实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。(打点计时器所用电源频率为50 Hz)
A点到D点的距离是________ cm。
(2)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s；B点的瞬时速度是________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)4.10 (2)0.14 0.13
解析 (1)由毫米刻度尺读数方法可得，A点到D点的距离为4.10 cm。
(2)根据平均速度公式有＝＝ m/s≈0.14 m/s；由题图得AC＝2.50 cm，B点瞬时速度vB＝≈0.13 m/s。
例2 如图是实验中打点计时器打出的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率是50 Hz)，依照打点的先后次序编为1、2、3、4、5、6，测得x1＝1.22 cm，x2＝2.00 cm，x3＝2.78 cm，x4＝3.62 cm，x5＝4.40 cm，x6＝5.18 cm。
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝________s。
(2)计数点2、4之间的平均速度大小v24＝________m/s。
(3)打点计时器打下计数点3时，纸带的速度大小v3＝________m/s。
答案 (1)0.1 (2)0.32 (3)0.32
解析 (1)因为相邻两计数点间还有4个计时点，所以相邻两计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s。
(2)(3)计数点3的瞬时速度近似等于计数点2、4之间的平均速度大小，则v24＝v3＝＝0.32 m/s。
二、速度—时间图像
1．一物体做直线运动，测得其运动过程中一段时间内的速度大小如表所示，尝试在坐标纸中作出物体运动的v-t图像。
t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
v/(m·s－1) 0.72 0.77 0.82 0.86 0.92 0.97
答案
2．如图所示为一个物体沿某一条直线运动的v-t图像，请从以下三个方面分别说明它的速度是怎样变化的？
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？物体在第2 s末的速度大小为多少？
(2)0～5 s内物体的速度大小如何变化的？
(3)物体运动的方向是否发生了变化？哪个时刻发生变化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？
答案 (1)物体从静止开始运动；第2 s末的速度大小为10 m/s。
(2)0～1 s是加速运动，1～3 s是匀速运动，3～4 s是减速运动，4～5 s是反向加速运动。
(3)发生了变化。0～4 s沿正方向运动，4～5 s沿负方向运动；在第4 s末运动方向发生改变。第3 s末和第5 s末的速度大小相等，但方向相反，故不相同。
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。
2．速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示。
3．v-t图像的应用
(1)由v-t图像直接读出任一时刻所对应的速度。
(2)可以从v-t图像上直接判断速度的方向；图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。
(3)如图所示，v-t图像中两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的速度。
注意：v-t图像只能表示直线运动。
例3 做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末速度最大
D．物体在2 s末和4 s末的速度相同
答案 B
解析 前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在1 s末速度最大，C错误；物体在2 s末和4 s末的速度大小都为2 m/s，但方向相反，D错误。
三、用光电门测速度
如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度大小，即v＝＝。
例4 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。
(1)滑块经过光电门位置时的速度大小为_____________________________________。
(2)为使更接近瞬时速度，正确的措施是_____________________________________。
A．换用宽度更窄的遮光条
B．换用宽度更宽的遮光条
C．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
答案 (1)0.1 m/s (2)A
解析 (1)v＝＝ m/s＝0.1 m/s
(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确，B项错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，C项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D项错误。4 速度变化快慢的描述——加速度
第1课时 加速度的概念及计算
[学习目标] 1.理解加速度的概念，知道加速度的方向并会用公式a＝进行定量计算(重难点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。
一、速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量定义式：Δv＝____________。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 下列说法正确的是( )
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
二、加速度
填写下表，并回答下列问题：
自行车下坡 公共汽车出站 某舰艇出航 火车出站
初速度v1/(m·s－1) 2 0 0 0
所用时间t/s 3 3 20 100
末速度v2/(m·s－1) 7 6 6 20
速度的变化量Δv/(m·s－1)
速度的变化率/(m·s－2)
(1)各物体中，速度变化量最大的是________。
(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．加速度
(1)定义：________________与发生这一变化所用________之比，叫作加速度。
(2)定义式：a＝______________。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义：表示________________的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是________________，符号是 ____________或 ____________。
2.叫作速度的变化率。所以加速度越大，速度的变化率越大；加速度越小，速度的变化率越小。
(1)物体的速度越大，加速度一定越大。( )
(2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。( )
(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。( )
(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。( )
例2 (2023·佛山市南海区联考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，加速度一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
三、加速度的方向及计算
1．一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
2．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，汽车急刹车和高铁起步时的加速度哪个大？为什么？
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 2
汽车急刹车 －5 高铁起步 0.35
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．加速度是矢量，正负表示________，大小表示速度的变化率。
2．根据a＝可知加速度的方向与________________________相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。
(1)加速度方向一定与速度方向相同。( )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。( )
例3 (1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；
(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。
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________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
例4 冰球比赛是一种运动速度快、亢奋性强的集体运动，要求运动员配合较高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在某场冰球比赛中，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1 s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：
(1)球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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1．位置位移速度加速度
2．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量Δv可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
4 速度变化快慢的描述——加速度
第1课时 加速度的概念及计算
[学习目标] 1.理解加速度的概念，知道加速度的方向并会用公式a＝进行定量计算(重难点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。
一、速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量定义式：Δv＝____________。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
答案 (1)v2－v1
(2)
(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。
例1 下列说法正确的是( )
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误。
二、加速度
填写下表，并回答下列问题：
自行车下坡 公共汽车出站 某舰艇出航 火车出站
初速度v1/(m·s－1) 2 0 0 0
所用时间t/s 3 3 20 100
末速度v2/(m·s－1) 7 6 6 20
速度的变化量Δv/(m·s－1)
速度的变化率/(m·s－2)
(1)各物体中，速度变化量最大的是________。
(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。
答案 Δv：5 6 6 20 ： 2 0.3 0.2
(1)火车 (2)公共汽车，它的最大
1．加速度
(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
(2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。
2.叫作速度的变化率。所以加速度越大，速度的变化率越大；加速度越小，速度的变化率越小。
(1)物体的速度越大，加速度一定越大。( × )
(2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。( × )
(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。( × )
(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。( √ )
例2 (2023·佛山市南海区联考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，加速度一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
答案 B
解析 加速度与速度之间，没有必然关系，故A、C、D错误；加速度反映了速度变化的快慢，故B正确。
三、加速度的方向及计算
1．一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
2．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，汽车急刹车和高铁起步时的加速度哪个大？为什么？
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 2
汽车急刹车 －5 高铁起步 0.35
答案 汽车急刹车时的加速度大，加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数。
1．加速度是矢量，正负表示方向，大小表示速度的变化率。
2．根据a＝可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。
(1)加速度方向一定与速度方向相同。( × )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。( √ )
例3 (1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；
(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。
答案 (1)0.25 m/s2 (2)5 m/s2
解析 (1)以火车初速度方向为正方向，a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
(2)以汽车初速度方向为正方向，a′＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
例4 冰球比赛是一种运动速度快、亢奋性强的集体运动，要求运动员配合较高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在某场冰球比赛中，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1 s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：
(1)球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度。
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2，方向与刚开始获得的速度方向相反
解析 以冰球刚开始运动的方向为正方向
(1)a1＝＝300 m/s2
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度为
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
方向与刚开始获得的速度方向相反。
1．位置位移速度加速度
2．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量Δv可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小第2课时 物体运动性质的判断 从v－t图像看加速度
[学习目标] 1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质(重点)。2.会应用v－t图像计算加速度的大小，并能判断其方向(重难点)。
一、物体运动性质的判断
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速运动时呢？
________________________________________________________________________
物体做加速或减速运动的判断
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做____________直线运动。两种情况如图甲、乙。
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做________直线运动。两种情况如图丙、丁。
例1 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
例2 (2023·信阳市高一期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”，已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中，“奋斗者号”实现8次万米载人深潜，最大作业深度达到10 909米。在某次海试中，潜水器在某时刻的速度为负值，加
速度也是负值并不断减小直到为零，则此过程中( )
A．该潜水器速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．该潜水器速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．该潜水器位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．该潜水器位移一直在增大，直到加速度为零后位移不再变化
物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。
(1)a、v同向→加速运动
(2)a、v反向→减速运动
二、从v－t图像看加速度
1．如图所示是甲、乙两个质点的v－t图像。
(1)根据图中数据求出甲、乙的加速度；
(2)由加速度定义分析在v－t图像中a与斜率的关系；
(3)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.如图所示为甲、乙两物体的v－t图像，请分析两物体的运动情况。
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________
1．利用v－t图像求解加速度的方法
v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝________＝________。
2．对v－t图线的斜率的理解
(1)v－t图像为直线时，斜率的大小表示________________，斜率的正负表示加速度的方向；
(2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。
例3 某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的加速度相同
B．第2 s和第3 s内物体的加速度相同
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物体的加速度为零
例4 我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动。则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝－0.75 m/s2
第2课时 物体运动性质的判断 从v-t图像看加速度
[学习目标] 1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质(重点)。2.会应用v-t图像计算加速度的大小，并能判断其方向(重难点)。
一、物体运动性质的判断
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速运动时呢？
答案 汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反。
物体做加速或减速运动的判断
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图甲、乙。
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图丙、丁。
例1 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大，故选C。
例2 (2023·信阳市高一期中)我国自主研发的全海深载人潜水器“奋斗者号”，已在马里亚纳海沟正式投入常规科考应用。前期海试中，“奋斗者号”实现8次万米载人深潜，最大作业深度达到10 909米。在某次海试中，潜水器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值并不断减小直到为零，则此过程中( )
A．该潜水器速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．该潜水器速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．该潜水器位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．该潜水器位移一直在增大，直到加速度为零后位移不再变化
答案 B
解析 由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A错误，B正确；位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，C、D错误。
物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。
(1)a、v同向→加速运动
(2)a、v反向→减速运动
二、从v-t图像看加速度
1．如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。
(1)根据图中数据求出甲、乙的加速度；
(2)由加速度定义分析在v-t图像中a与斜率的关系；
(3)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)在v-t图像中k＝，故可用斜率表示加速度。
(3)图像“陡”说明加速度大，图像“缓”说明加速度小。
2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，请分析两物体的运动情况。
答案 物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。
1．利用v-t图像求解加速度的方法
v-t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝。
2．对v-t图线的斜率的理解
(1)v-t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
(2)v-t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。
例3 某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的加速度相同
B．第2 s和第3 s内物体的加速度相同
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物体的加速度为零
答案 B
解析 由v-t图像斜率表示加速度，可知第1 s内和第2 s内加速度大小相等，方向相反，第2 s内和第3 s内加速度相同，选项A错误，B正确；第3 s内，物体沿负方向做加速运动，速度方向与加速度方向相同，选项C错误；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s2，选项D错误。
例4 我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动。则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝－0.75 m/s2
答案 D
解析 在0～66 s内v-t图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，A错误；海盗快艇在96 s末速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，此时离商船最近，B、C错误；在96～116 s内，根据a＝可得，a＝ m/s2＝－0.75 m/s2，D正确。专题强化 从x－t图像看速度
[学习目标] 1.能利用x－t图像判断速度的大小和方向(重点)。2.理解x－t图像相交即相遇(重点)。
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向。
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
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如图所示为物体A、B的x－t图像，试分析：
(1)A、B两物体的速度如何变化？
(2)0～t0时间内A、B的平均速度的关系？
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1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。
2．纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇。
4.如图乙所示，x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率(如图乙中A点的瞬时速度等于切线e的斜率)。
例1 一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图所示。则汽车( )
A．10～20 s内做匀速运动
B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C．前10 s内与后20 s内运动方向相同
D．始终沿同一方向运动
例2 质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
例3 甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可知( )
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙两物体相遇
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在1～4 s内，甲、乙平均速度相等
针对训练 如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移—时间图像可知下列说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后2 s、距出发点20 m处相遇
例4 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
专题强化 从x-t图像看速度
[学习目标] 1.能利用x-t图像判断速度的大小和方向(重点)。2.理解x-t图像相交即相遇(重点)。
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向。
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
答案 (1)甲物体在t＝0时刻从x＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从x＝15 m处沿负方向做匀速直线运动。
(2)v甲＝＝1 m/s，方向为正方向；v乙＝0；v丙＝＝－1 m/s，方向为负方向。
(3)在t＝5 s时，三图线交于x＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在x＝10 m处相遇。
如图所示为物体A、B的x-t图像，试分析：
(1)A、B两物体的速度如何变化？
(2)0～t0时间内A、B的平均速度的关系？
答案 (1)A的速度逐渐变小；B的速度逐渐变大。
(2)0～t0时间内，A、B的平均速度相等。
1．x-t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。
2．纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇。
4.如图乙所示，x-t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率(如图乙中A点的瞬时速度等于切线e的斜率)。
例1 一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x-t图像如图所示。则汽车( )
A．10～20 s内做匀速运动
B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C．前10 s内与后20 s内运动方向相同
D．始终沿同一方向运动
答案 B
解析 10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C、D错误。
例2 质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由题图可知，t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确。
例3 甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可知( )
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙两物体相遇
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在1～4 s内，甲、乙平均速度相等
答案 B
解析 位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B正确；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2 s末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；由题图知1～4 s内甲、乙的位移大小不同，则平均速度不相等，故D错误。
针对训练 如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移—时间图像可知下列说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后2 s、距出发点20 m处相遇
答案 B
解析 两物体在同一地点、沿同一方向运动，但是B物体比A物体晚出发2 s，选项A错误，B正确；A物体的速度大小为5 m/s，B物体的速度大小为10 m/s，选项C错误；4 s时，即A出发后4 s，两物体的位移都是20 m，图线交点表示两物体相遇，选项D错误。
例4 如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x-t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
答案 A
解析 t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝知，B错误；x-t图像只能描述直线运动，C错误；由x-t图像的斜率表示速度可知，t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，某时刻等于B的速度，后小于B的速度，D错误。第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
[学习目标] 1.知道x－t图像的物理意义，并能根据x－t图像描述物体的位置和位移(重点)。2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用(重点)。3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。
一、位移—时间图像
一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车各时刻的位置坐标。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，结合表中汽车的时刻、位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
1．位置—时间图像：在直角坐标系中选______为横轴，选__________为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2．位移—时间图像(x－t图像)：将物体运动的________________选作位置坐标原点O，则位置与________________相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
3．x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的________。
4．由x－t图像可求：
(1)任一时刻所对应的位置；
(2)任意一段时间内的位移；
(3)发生一段位移所用的时间。
5．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
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(2)甲、乙两个物体在0～10 s内位移各为多大？
(3)两图线的交点表示什么？
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例1 一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。
(1)汽车最远位置距离出发点为________ m；
(2)汽车在________时间内没有行驶；
(3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。
例2 如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲先出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲、乙出发点相同，在t3时刻两物体相遇
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
x－t图像
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。
2．两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。
3．截距：图像不过原点O时，若图像在纵轴有截距，如例2中乙图线，则表示开始计时时物体的初始位置坐标；若图像在横轴有截距，如?思考与讨论?中乙图线，则表示出发时刻。
二、位移和时间的测量
1．打点计时器的结构和工作原理
打点计时器的作用：打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔____________打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，这就为研究物体的运动提供了可能。
(1)电磁打点计时器(如图)
工作电压：________交变电源；
工作原理：接通交变电源后，在线圈和永久磁体的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
(2)电火花计时器(如图)
工作电压：________交变电源；
工作原理：当启动电源，按下脉冲输出开关时，计时器发生的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。
2．操作步骤
(1)了解打点计时器的构造，然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后关闭电源。
(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
(6)设计表格，用来记录时间及位移，并将测量结果填入表格中。
3．注意事项
(1)打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
(2)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(3)为减小实验误差，1、2、3、4、…不一定是连续的计时点，可以每5个点(即间隔4个点)取一个计数点，若电源频率为50 Hz，此时相邻两计数点间的时间间隔T＝0.10 s。
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。( )
(2)若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间时间为0.08 s。( )
例3 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝____________。
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是______________。
例4 (1)电磁打点计时器使用的电源是__________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。
第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
[学习目标] 1.知道x-t图像的物理意义，并能根据x-t图像描述物体的位置和位移(重点)。2.了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用(重点)。3.会用打上点的纸带计算物体运动的位移和时间(重点)。
一、位移—时间图像
一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车各时刻的位置坐标。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，结合表中汽车的时刻、位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
答案
1．位置—时间图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。
2．位移—时间图像(x-t图像)：将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
3．x-t图像的物理意义：x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。
4．由x-t图像可求：
(1)任一时刻所对应的位置；
(2)任意一段时间内的位移；
(3)发生一段位移所用的时间。
5．x-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。
(1)甲、乙两物体是不是同时出发？是不是同一位置出发？
(2)甲、乙两个物体在0～10 s内位移各为多大？
(3)两图线的交点表示什么？
答案 (1)不是同时出发，甲在t＝0时刻出发，乙在t＝5 s时刻出发；不是同位置出发，甲从x＝15 m处出发，乙从坐标原点处出发。
(2)甲的位移大小Δx甲＝20 m－15 m＝5 m，乙的位移大小Δx乙＝20 m。
(3)t＝10 s时刻，甲、乙的位置相同，即两物体相遇。
例1 一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x-t图像。通过分析回答以下问题。
(1)汽车最远位置距离出发点为 m；
(2)汽车在 时间内没有行驶；
(3)汽车在 时间内驶离出发点，在 时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为 m，位移为 m。
答案 (1)30
(2)10～20 s
(3)0～10 s,40～50 s 20～40 s
(4)75 －15
例2 如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲先出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲、乙出发点相同，在t3时刻两物体相遇
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
答案 D
解析 由图像知，甲、乙计时起点都是零，同时出发，故A错误；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相等，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；甲、乙出发点不同，甲的出发点坐标为x甲＝0，乙的出发点坐标x乙＝x0，故C错误；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，故甲停止，乙没有停止，故D正确。
x-t图像
1．x-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。
2．两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。
3．截距：图像不过原点O时，若图像在纵轴有截距，如例2中乙图线，则表示开始计时时物体的初始位置坐标；若图像在横轴有截距，如?思考与讨论?中乙图线，则表示出发时刻。
二、位移和时间的测量
1．打点计时器的结构和工作原理
打点计时器的作用：打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，这就为研究物体的运动提供了可能。
(1)电磁打点计时器(如图)
工作电压：8 V交变电源；
工作原理：接通交变电源后，在线圈和永久磁体的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
(2)电火花计时器(如图)
工作电压：220 V交变电源；
工作原理：当启动电源，按下脉冲输出开关时，计时器发生的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。
2．操作步骤
(1)了解打点计时器的构造，然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后关闭电源。
(4)取下纸带，从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，例如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
(6)设计表格，用来记录时间及位移，并将测量结果填入表格中。
3．注意事项
(1)打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后再拉动纸带。
(2)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(3)为减小实验误差，1、2、3、4、…不一定是连续的计时点，可以每5个点(即间隔4个点)取一个计数点，若电源频率为50 Hz，此时相邻两计数点间的时间间隔T＝0.10 s。
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。( × )
(2)若电源频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间时间为0.08 s。( × )
例3 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压 (选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面。
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝ 。
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是 。
答案 A．交变 B．限位孔 复写纸
D．(n－1)×0.02 s BAEDC
例4 (1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为 。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为 cm，C、E间的距离为 cm。
答案 (1)交变8 V 0.10 s (2)3.15 6.15
