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22.3实际问题与二次函数
人教版九年级上册
教材分析
二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
教学目标
1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．
2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
新知导入
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。
（1）y=6x2+12x
（2）y=-4x2+8x-10
解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。
新知讲解
【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【分析】画出函数的图象h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 。
新知讲解
因此，当t=-=-=3时，
h有最大值。
也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m。
新知讲解
一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。
新知讲解
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化。当l 是多少米时，场地的面积S最大？
矩形场地的周长是60m，一边长为l m，所以另一边长为（-l ）m。场地的面积S=l (30-l ),
即S=-l 2+30l(0＜l ＜30）。
因此，当l =-=-=15时，S有最大值==225，也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大。
典例精析
例、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
B
C
D
x
x
x
x
24-4x
典例精析
解：1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（02）当x=-=3时，= = 36 ㎡
3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8
∴ 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
归纳总结
面积最值问题：
①找好自变量；
②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；
③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。
新知讲解
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？
【销售最大利润问题关键】
通过售价与利润关系得到二次函数的关系式，根据二次函数最值解决利润最值问题。
新知讲解
1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本____________________元，因此周利润合计为:
y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=+6250 (0≤x≤30)
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
10x
300-10x
60+x
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
新知讲解
2）设每件降价a元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________ 元，因此周利润合计为:
20a
300+20a
60-a
(60-a)(300+20a)
40×(300+20a)
y=(60-a)(300+20a)-40×(300+20a)
=-20a2+100a+6000
=+6125 (0≤a≤20)
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
新知讲解
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
当产品售价60元，利润为6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元。
归纳总结
注意：
1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.
2. 在实际问题中求最值时，解题思路是:列二次函数解析式，
①用配方法把函数解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值；
②针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值.
新知讲解
图示是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？
新知讲解
2m
4m
x
y
建立如图所示的直角坐标系，
设这条抛物线表示的二次函数为y=a
由抛物线过点(2,-2)得-2=a×4，a=-
所以这条抛物线表示的二次函数为
将y=-3带入二次函数得，
∴水面的宽度增加了（-4）m
新建坐标轴位置不同，所列方程不同
新知讲解
2m
4m
x
0
y
建立如图所示直角坐标系，
设这条抛物线表示的二次函数为y=a+b
由抛物线过点(2,0)、（0,2）
所以这条抛物线表示的二次函数为+2
将y=-1带入二次函数得，
∴水面的宽度增加了（-4）m
归纳总结
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。
（1）建立适当的平面直角坐标系。
（2）根据题意找出已知点的坐标。
（3）求出抛物线解析式。
（4）直接利用图象解决实际问题。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S的长方形，S的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120
2.某栋建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直）（如图）。如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
A. 2m B.3m C.4m D.5m
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价___元，最大利润______元。
4.如图所示是山西省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D,E为桥拱底部的两点，且DE//AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____ m。
5
625
48
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（1）解：设长为x米，面积为y平方米，则宽为米，
∴，
∴当x=60时，y有最大值是1200，
此时，宽为（米）
答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（2）解：设种植牡丹的面积为a平方米，
则种植芍药的面积为平方米，
由题意可得
解得：，
即牡丹最多种植700平方米，（株），
答：最多可以购买1400株牡丹．
6．某景区旅游商店以元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元/，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．
(1)求关于的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格-采购价格）×销售量】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）当时，设关于的函数表达式为y=kx+b，
将点代入得，∴解得：
∴y=-x+70，
当时，设关于的函数表达式为，
将点代入得， 解得：
∴y=-2x+100，
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）设利润为
当时，
∵在范围内，随着的增大而增大，
当x=30时，取得最大值为；
当时，
∴当x=35时，w取得最大值为
，
当销售价格为元时，利润最大为．
课堂总结
1. 用二次函数解实际问题的常用方法
实际问题
二次函数
建立平面直角坐标系
确定点坐标
求出解析式
利用图象和性质解决问题
2. 用二次函数解实际问题的一般步骤：
审
找
列
解
检
答
板书设计
实际问题与二次函数
一、几何面积最大问题
二、利润最大问题
三、建立坐标系解决实际问题
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租. 若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高__________元.
一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_________m 时，矩形土地ABCD的面积最大.
5
150
3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
B
作业布置
【综合拓展类作业】
4. 如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m. 羽毛球沿水平方向运动4 m时，达到羽毛球距离地面最大高度m. 设羽毛球飞行的高度为y m，飞行的水平距离为x m.
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数解析式.
（2）通过计算，判断此球能否过网.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）依题意，函数的顶点为（4， ），
故设函数的解析式为：y＝a（x－4）2＋ ，
∵点（0，1）在抛物线上
∴代入得1＝a（0－4）2＋ ，解得a＝
则羽毛球经过的路线对应的函数解析式为：y＝ （x－4）2＋ ．
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)由(1)知羽毛球经过的路线对应的函数解析式，
则当x=5时，y=
∵1.625>1.55
∴通过计算判断此球能过网。
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二章
课标要求 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2 +k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单实际问题；知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。能够综合运用二次函数与二次方程、不等式的关系、二次函数的性质解决问题；能用二次函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，解决简单实际问题；培养学生建立二次函数模型的能力和对现实问题进行定性分析的能力。
内容分析 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和一元二次方程之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
学情分析 学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数的相关知识如:各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定基础,相关应用也较常见,学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程,并可通过列表、解析式、图象了解变化过程,对各种函数的表达方法的特点有所了解,获得了探究学习新函数知识的基础;同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
单元目标 教学目标1、能用表格﹑表达式﹑图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力。能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2、会作二次函数的图象，并能归纳出二次函数的图象性质。3、能够根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，从作二次函数的图象中，能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。4、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。5、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，在探究中获得发现，提高学生学习数学的信心和兴趣。(二)教学重点、难点教学重点：会根据所给信息确定二次函数的表达式，会根据公式确定图象的顶点，开口方向和对称轴，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：如何利用二次函数的图象并结合函数表达式去探索，理解函数的性质，并利用解决相关的实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数22.1 二次函数的图象和性质422.2 二次函数与一元二次方程122.3实际问题与二次函数1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务22.1二次函数的图象与性质理解并掌握二次函数的概念； 会用描点法正确画出函数图象，分别理解二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2+k的性质及它与函数y＝ax2的平移关系；能用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式求二次函数的解析式。确定二次函数解析式，掌握二次函数的图象与性质；会求二次函数解析式。任务1.理解二次函数的概念 任务2.描点法画函数图象并归纳函数的性质任务3.确定二次函数解析式22.2二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化应用；会判断抛物线与x轴的交点个数；会用图象法求一元二次方程的近似根。探索二次函数与一元二次方程之间的关系的过程，由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。任务1.出示问题：任务2.观察并归纳关系任务3.利用图象解近似根22.3实际问题与二次函数理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图象等）；会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。学生能找出题目的等量关系表示出函数解析式，并能注意自变量的取值范围，进行求最值。任务1.探究二次函数求最值任务2.利润问题任务3.建模问题
《第二十二章 二次函数》单元教学设计
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分课时教学设计
第五课时《22.3实际问题与二次函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学习者分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
教学目标 1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值． 2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
教学重点 综合运用二次函数的图象及性质解决实际生活中的问题.
教学难点 将实际问题抽象出数学模型，并利用二次函数解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y=6x2+12x （2）y=-4x2+8x-10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答 解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上， 对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。 y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为 x=1，顶点坐标是（1，-6）。 学生思考并回答 函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6， 函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。 活动意图说明：复习回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质为本节课学习利用二次函数 解决抛掷问题与几何图形最值进行铺垫．环节二：新知探究教师活动2： 【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 画出函数的图像h=30t－5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 如何求出小球的最大高度呢？ 一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。学生活动2： 教师引导学生，得出结论 学生回答问题 当t=－=－=3时， h有最大值. 也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高， 小球运动中的最大高度是45m. 师生共同总结 活动意图说明：让学生得出求二次函数的最小(大)值的结论，体会由特殊到一般的思想方法．环节三：新知讲解教师活动3： 【问题】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？ 结合题目内容，已知用总长为60m的篱笆围成矩形场地，其中一边为x 米，则另一边如何表示呢？ 如何求出场地的最大面积呢？ 学生活动3： 教师提出问题，学生积极回答问题 根据题意列方程：S=x(30－x) 整理后得：S=(0板书设计 一、几何面积最大问题 二、利润最大问题 三、建立坐标系解决实际问题
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S的长方形，S的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120 2.某栋建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直）（如图）。如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） A. 2m B.3m C.4m D.5m 3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价___元，最大利润______元。 4.如图所示是山西省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D,E为桥拱底部的两点，且DE//AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____ m。 选做题： 5．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 【综合拓展类作业】 6．某景区旅游商店以元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格（元/）之间的函数关系如图所示． (1)求关于的函数表达式： (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
课堂总结 1. 用二次函数解实际问题的常用方法 2. 用二次函数解实际问题的一般步骤
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租. 若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高__________元. 2.一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_________m 时，矩形土地ABCD的面积最大. 选做题： 3．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4. 如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m. 羽毛球沿水平方向运动4 m时，达到羽毛球距离地面最大高度m. 设羽毛球飞行的高度为y m，飞行的水平距离为x m. （1）求羽毛球经过的路线对应的函数解析式. （2）通过计算，判断此球能否过网.
教学反思 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。
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