1.2 一定是直角三角形吗 导学案（无答案） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第2课　一定是直角三角形吗
提能训练
★知识点 勾股数
(1)满足的三个正整数，称为勾股数．
(2)常见勾股数：①3，4，；②6，8，；③5，，13；④7，24，25；⑤8，15，17；….
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝3，b＝4，则c＝；
(2)若a＝8，c＝17，则b＝；
(3)若b＝12，c＝15，则a＝.
2.下列各组数中，是勾股数的是(　　)
A．1，2，3
B．，，
C．0.3，0.4，0.5
D．9，40，41
★知识点勾股定理的逆定理
(1)如果三角形的三边长a, b, c满足，那么这个三角形是直角三角形．
(2)几何语言：如图，因为a2＋b2＝c2，所以△ABC为，∠(　　)＝90°.
3.如图，在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10.求证：△ABC是直角三角形．
4.已知a，b，c是某三角形的三边，且满足|12－a|＋|b－5|＋|c－13|＝0.试判断此三角形的形状．
5.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定量得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
6.如图所示的一块草坪中，已知AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块草坪的面积．
★知识点 判断网格中三角形的形状
7.如图，在正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
8.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC的形状，并说明理由．
强化训练
基础过关
1．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是(　　)
A．32，42，52 B．6，8，10
C．1.5，2，2.5 D．30，40，50
2．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8 m，CD＝6 m，BC＝24 m，AB＝26 m，则图中阴影部分的面积为.
能力过关
3．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
B．∠A＝∠B－∠C
C．b2＝(a＋c)(a－c)
D．a∶b∶c＝5∶12∶13
4．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，求DC的长．
思维过关
5.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了下表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝.(2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
(3)观察下列勾股数：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，根据规律写出第五组勾股数为.