6 超重和失重
[学习目标] 1.熟练掌握测量重力的两种方法(重点)。2.掌握什么是超重和失重现象，理解超重和失重现象的本质(重点)。3.会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题(重难点)。
一、重力的测量
1．方法一：利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的____________，利用牛顿第二定律可得G＝________。
2．方法二：利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在______上，使它处于静止状态。这时物体受到的重力的大小______测力计对物体的拉力或支持力的大小。
二、超重和失重
如图，质量为m的人站在电梯内的体重计上，电梯上升过程中经历加速、匀速和减速的过程，在加速和减速上升的过程中，体重计的示数(人对体重计的压力)会发生变化。试分析判断(设加速上升和减速上升时加速度的大小均为a)：
(1)人加速上升时，体重计对人的支持力与重力的大小关系；
(2)人减速上升时，体重计对人的支持力与重力的大小关系。
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1．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有________________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
2．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有________________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
3．完全失重状态
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__________的状态。
(2)产生条件：a＝g，方向______________。
(1)超重就是物体受到的重力增加了，失重就是物体受到的重力减少了。( )
(2)物体处于完全失重状态时，物体的重力就消失了。( )
(3)物体处于超重状态时，物体一定在上升。( )
(4)物体处于失重状态时，物体可能在上升。( )
(5)举重运动员高举杠铃静止时处于超重状态。( )
(6)跳高运动员上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态。( )
(7)不计空气阻力，抛向空中的矿泉水瓶中的水，对侧壁和底部的压力都为零。( )
例1 (2022·南通市高一统考期末)如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．从a到b过程，人的加速度方向向下
B．从a到b过程，人的重力先减小后增大
C．下蹲过程中人处于失重状态
D．6 s内该同学做了2次下蹲—起立的动作
例2 (2023·枣庄三中高一月考)某同学站在电梯底板上，如图所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是( )
A．在0～20 s内，电梯向上运动，该同学始终处于超重状态
B．在0～5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态
C．在5～10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D．在10～20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态
判断超重、失重状态的方法
1．从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
2．从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。
3．注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。
例3 如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
完全失重状态的说明：在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)。
例4 升降机地板上放一个弹簧式台秤，秤盘放一个质量为20 kg的物体(g＝10 m/s2)，则：
(1)当升降机匀速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(2)当升降机以1 m/s2的加速度竖直上升时，物体处于超重状态还是失重状态？物体对台秤的压力大小是多少？
(3)当升降机以5 m/s2的加速度减速上升时，物体处于超重状态还是失重状态？物体对台秤的压力大小是多少？
(4)当升降机自由下落时，物体对台秤的压力为多少？
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物理处于超重或失重(完全失重)状态时，物体本身的重力并没有变化，只是对支持物的压力(或悬挂物的拉力)发生了变化。
三、超重和失重的综合应用
若系统中某一部分有向上或向下的加速度，则系统整体处于超重或失重状态。
例5 如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有( )
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知道a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小与(M＋m)g的关系专题强化 传送带模型
[学习目标] 1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法(重点)。2.能正确解答传送带上的物体的运动问题(难点)。
一、水平传送带
如图所示，传送带以1 m/s的速度顺时针匀速转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到______(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向____________，煤块做__________________运动。
(2)若传送带足够长，试分析煤块在传送带上的运动过程(注意摩擦力的突变)。
(3)若A、B间的距离L＝2.5 m，(g取10 m/s2)，求：
①煤块从A点运动到B点所经历的时间；
②煤块在传送带上留下痕迹的长度。
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例1 (2022·昆明市高一期末)如图所示，水平传送带以v＝10 m/s的速度顺时针匀速转动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，经过时间t＝6 s，工件到达传送带的右端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
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(2)工件从水平传送带的左端到右端通过的距离。
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例2 如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行。初速度为v2＝4 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：
(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；
(2)小物块从A处出发到再回到A处所用的时间。
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二、倾斜传送带
某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带以v＝5 m/s的恒定速度顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到________(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向__________，货物做____________运动。
(2)若传送带足够长，试分析货物的运动过程。(注意摩擦力的突变)
(3)若传送带两端A、B的距离L＝10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
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例3 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
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(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
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1．(1)求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
(2)传送带模型分析流程
2．水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长，①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端 ②v＜v0时，物体先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v
3.倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速 (3)若μ[学习目标] 1.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题(重难点)。2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。
一、地面光滑的板块问题
1．如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。
(1)分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？
(2)分析A、B各自的运动情况？
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2．若A的质量m＝1 kg，B的质量M＝4 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，A、B开始均静止，现对A施加向右的水平恒力F，试分析在以下两种情况下A、B的可能运动情况。
(1)F＝5 N；
(2)F＝2 N。
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例1 如图所示，光滑水平桌面上有一质量M为2 kg的长度足够长的长木板，一质量m为1 kg的小物块从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度大小；
(2)小物块的最终速度的大小；
(3)小物块最终距长木板左端的距离。
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例2 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：(g取10 m/s2)
(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B加速度各为多大？
(2)当F＝10 N时，A、B加速度各为多大？
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(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
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二、地面粗糙的板块问题
1．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间动摩擦因数为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。
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2.如图所示，木板A、木块B静止在粗糙水平面上，质量分别为M、m，外力F作用在木块上，逐渐增大F。则：
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗？
(2)若能发生相对滑动，A、B间动摩擦因数为μ1，A与地面间动摩擦因数为μ2，分析A、B加速度的大小？
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例3 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
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例4 如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小；
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
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(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。
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解决板块问题的基本方法
1．分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
2．明确位移关系：滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。一般情况下若同向运动，则x1－x2＝L；若反向运动，则x1＋x2＝L。专题强化 动力学中的临界问题
[学习目标] 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。
临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
一、接触与脱离的临界问题
接触与脱离的临界条件
(1)加速度相同。
(2)相互作用力FN＝0。
例1 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。
(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？
(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)
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例2 如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)N，FB＝(2＋2t)N。
(1)两物体何时分离？
(2)求物体B在t＝1 s时和t＝5 s时的加速度大小？
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二、相对静止(或相对滑动)的临界问题
如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉A。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
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两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
例3 如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，
两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为( )
A．μmg B．μMg
C．μmg(1＋) D．μmg(1＋)
例4 如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是( )
A．50 N B．100 N C．120 N D．150 N
三、绳子断裂或松弛的临界问题
绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。
例5 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a＝g(g为重力加速度)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
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________________________________________________________________________5 牛顿运动定律的应用
[学习目标] 1.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法(重点)。2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁(重点)。
一、从受力确定运动情况
例1 质量为20 kg的物体静止在光滑水平面上。如果给这个物体施加两个大小都是50 N且互成60°角的水平力(如图)，求物体3 s末的速度大小和3 s内的位移大小。
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例2 (2022·淮南市寿县正阳中学高一期末)如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小孩与冰车的加速度大小；
(2)冰车运动3 s时的速度大小；
(3)冰车运动5 s时的位移大小。
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1．基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2．流程图
二、从运动情况确定受力
例3 民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)，人员可沿斜面滑行到地面。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s。求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g＝10 m/s2)
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例4 质量为m＝3 kg的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。如图所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，经过t＝2 s木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
1．基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。
2．流程图
三、多过程问题
例5 如图所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平拉力F＝20 N拉物体，使其由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止，求A、B间距离。
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例6 如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
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(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？
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1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。
2．分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。
3．特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。专题强化 动力学图像问题
[学习目标] 1.会分析物体受到的力随时间变化的图像和速度随时间变化的图像，会结合图像解答动力学问题。2.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。
常见的图像形式：在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹。
一、由运动学图像分析物体的受力情况
例1 给一物块一定的速度使其沿粗糙固定斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v－t图像如图所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．斜面倾角为30°
B．斜面倾角为53°
C．动摩擦因数μ＝0.5
D．动摩擦因数μ＝0.2
例2 (2022·长沙市第一中学高一期末)建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x随时间t的变化关系如图所示。材料受到的拉力大小为FT、速度大小为v。重力加速度为g，则( )
A．0～t1内，v减小，FTB．t1～t2内，v增大，FT>mg
C．t2～t3内，v减小，FT>mg
D．t2～t3内，v减小，FT二、由F－t(a－t)图像、F－x图像分析物体的运动情况
例3 (2023·西安中学月考)质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间t变化的图像如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是( )
例4 如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置的物体(物体与弹簧不连接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为2 kg
D．物体的加速度大小为10 m/s2
三、由a－F图像分析物体的受力或运动情况
例5 如图甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则下列说法不正确的是( )
A．当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
C．物体向上运动的加速度与力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
图像问题的解题策略
1．把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。
2．特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
3．应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。章末素养提升
物理观念 牛顿第 一定律 (1)内容：一切物体总保持________________________________，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 (2)牛顿第一定律说明：力是________________________的原因 (3)惯性：物体保持________________________状态或________状态的性质；惯性的大小取决于________的大小
牛顿第 二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同 (2)表达式：________ (3)矢量性、瞬时性、独立性、同体性
力学单位制 (1)基本单位；(2)导出单位；(3)单位制
超重和失重 (1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受的重力，超重时物体具有________的加速度 (2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受的重力，失重时物体具有________的加速度 (3)完全失重：物体对支持物(或悬挂物)的作用力为________，物体的加速度a＝________
科学思维 理想实验法 知道伽利略的理想实验和相应的推理过程
控制变量法 用控制变量法探究加速度与力、质量的关系
用分析推理方法解决动力学两类基本问题 力av、x、v0、t等
建立几类物理模型 (1)含弹簧的瞬时加速度问题 (2)动力学的整体和隔离问题 (3)板块模型 (4)传送带模型
图像法 (1)由v－t、x－t图像分析物体的受力情况 (2)由F－t、F－x图像分析物体的运动情况 (3)由a－F图像分析运动或受力情况
科学探究 1.能完成“探究加速度与力、质量的关系”等物理实验 2.能从生活中的现象提出可探究的物理问题；能在他人帮助下制订科学探究方案，有控制变量的意识，会使用实验器材获取数据；能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因 3.能参考教科书撰写有一定要求的实验报告，在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论，能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果
科学态度与责任 1.通过伽利略、牛顿相关的史实，能认识物理学研究是不断完善的 2.乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际 3.能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用
例1 如图所示，质量为M的人用一个轻质光滑定滑轮将质量为m的物体从高处降下，物体匀加速下降的加速度为a，aA．(M＋m)g－ma B．M(g－a)－ma
C．(M－m)g＋ma D．Mg－ma
例2 如图所示，质量为2.5 kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)求木块对铁箱压力的大小；
(2)求水平拉力F的大小；
(3)减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6 m/s时撤去拉力，又经过1 s时间木块从左侧到达右侧，则此时木块相对铁箱运动的距离是多少？
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例3 如图所示，物块A、B叠放在一起，其中B与斜面间的动摩擦因数μA．上滑的过程A、B整体处于超重状态
B．上滑到最高点后A、B整体将停止运动
C．上滑过程中A与B之间的摩擦力大于下滑过程A与B之间的摩擦力
D．上滑与下滑过程中A与B之间的摩擦力大小相等
例4 (2022·沧州市高一期末)如图所示的是分拣快递件的皮带传输机，传送装置由水平传送带AB和倾斜传送带CD两部分组成，两部分衔接处有一小段圆弧平滑连接，圆弧长度不计。一货物无初速度地放上水平传送带左端，最后运动到倾斜传送带顶端。已知水平传送带以v0＝4 m/s的速度沿顺时针方向转动，水平传送带长度为L1＝8 m，货物与水平传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，货物质量m＝10 kg。倾斜传送带由电动机带动以v0′＝5 m/s的速度顺时针方向匀速运行。货物与倾斜传送带间的动摩擦因数μ2＝0.8，倾斜传送带长度为L2＝8.8 m，倾角θ＝37°。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)货物刚放上传送带时的加速度大小；
(2)货物在水平传送带上运动的时间；
(3)货物从倾斜传送带底端运动到顶端的过程中，货物相对倾斜传送带滑动的距离(即货物在传送带上的划痕长)。
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________________________________________________________________________1 牛顿第一定律
[学习目标] 1.了解科学家对“运动和力”认识的发展历程。2.理解牛顿第一定律的内容和意义(重难点)。3.明确惯性的概念，会用惯性解释有关现象，知道质量是惯性大小的唯一量度(重点)。
一、伽利略实验
1．亚里士多德的研究
亚里士多德从日常生活经验出发：必须______________________，物体才能运动；没有力的作用，物体就要______________，他得出结论，力是______________的原因。
2．伽利略的研究
(1)伽利略认为，运动的物体之所以会停下来是因为__________的作用。
(2)理想斜面实验：如图所示，让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到______________。减小第二个斜面的倾角，小球运动的距离增大，但所到达的高度________。当第二个斜面放平，小球将________________。
(3)推理结论：力________(填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。
(4)意义：伽利略的理想实验是想象着把实际存在影响物体运动的__________去掉，抓住事物的________，这种依据____________把实际实验理想化的思想是研究物理问题的重要方法之一。
伽利略第一次确定了物理实验在物理研究中的基础地位。
3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以________________沿________________运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
4．牛顿在伽利略等人工作的基础上得出牛顿第一定律。伽利略理想斜面实验为牛顿第一定律提供了实验依据。
(1)伽利略的理想实验是无法实现的。( )
(2)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因。( )
(3)理想化的思想是研究物理问题的重要方法。( )
例1 如图所示为现代人在实验室所做的伽利略斜面实验的频闪照片的组合图，实验中把小球从左侧斜面的某个位置由静止释放，它将冲上右侧斜面，频闪照片显示小球在右侧斜面运动过程中相邻的两个小球间的距离依次减小；如果右侧斜面变成水平，频闪照片显示小球在右侧斜面运动过程中相邻的两小球间的距离几乎相等。对于这个实验，以下叙述正确的是( )
A．小球冲上右侧斜面后做减速运动，表明“力是维持物体运动的原因”的结论是正确的
B．小球最终也会在右侧水平面上停下来，表明“力是维持物体运动的原因”的结论是正确的
C．因为没有绝对光滑的斜面或者平面，所以伽利略提出的“如果没有摩擦力，小球将在水平面上永远运动下去”的结论是荒谬可笑的
D．上述实验表明“如果没有摩擦力，小球将在水平面上永远运动下去”的结论是正确的
二、牛顿第一定律
1．牛顿第一定律的内容：一切物体总保持________________状态或________状态，除非作用在它上面的力__________________。
说明：运动状态改变即速度发生变化，有三种情况：
(1)速度的方向不变，________改变。
(2)速度的大小不变，________改变。
(3)速度的________________同时改变。
2．对牛顿第一定律的理解
(1)定性揭示了力和运动的关系：
①力是________物体运动状态的原因，而不是________物体运动的原因。
②物体不受外力时的运动状态：____________状态或________状态。
(2)牛顿第一定律无法用实验直接验证，它所描述的是一种________状态，即不受外力的状态，但其得到的一切结论经过实践证明都是正确的。
(3)揭示了一切物体都具有的一种________属性——惯性。因此牛顿第一定律也叫________定律。
3．惯性：物体保持原来________________状态或________状态的性质叫作惯性。
(1)牛顿第一定律是在伽利略和笛卡儿工作的基础上总结出来的。( )
(2)牛顿第一定律是从实验中直接得出的结论。( )
(3)不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义。( )
例2 (2022·哈尔滨市第三十二中学高二期末)一个做匀加速直线运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，则由牛顿第一定律可知，该物体将( )
A．立即静止
B．改做匀速直线运动
C．继续做匀加速直线运动
D．改做变加速直线运动
三、惯性与质量
1．如图所示，公交车在运行时突然急刹车，车内乘客身体为什么会向前倾倒？
________________________________________________________________________
2．如图，一个弹簧压缩后用细线拴住，两边紧靠两辆质量不同的小车(m甲>m乙)，剪断细线后，弹簧同时弹射两小车，我们发现质量小的乙车加速度大，运动状态容易改变，质量大的甲车加速度小，运动状态不容易改变，这说明什么？
________________________________________________________________________
物体惯性大小仅与________有关，________是物体惯性大小的唯一量度，惯性大小与物体是否运动、运动快慢等因素均________关。
(1)速度越大，物体的惯性越大。( )
(2)受力越大，物体的惯性越大。( )
(3)物体从竖直向上运动的气球上掉落后，立即向下运动。( )
(4)物体的质量越大，惯性越大。( )
例3 (2022·无锡市高一期末)关于惯性，下列说法正确的是( )
A．汽车的速度越大，它的惯性就越大
B．同一物体运动时的惯性大于静止时的惯性
C．各种机床的底座做得很笨重，目的是增大惯性
D．“嫦娥五号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性不同(燃料消耗忽略不计)
例4 (2022·玉林市高一期末)如图所示，在水平且足够长的上表面光滑的小车上，质量分别为2m、m的A、B两个物块随车一起以2 m/s的速度在水平地面上向右做匀速运动。若某时刻车突然停下，空气阻力不计，则下列说法正确的是( )
A．A与B可能会相碰
B．A与B不可能会相碰，因为B的质量较小，惯性较小，B比A的速度更大
C．由于A的质量较大，惯性较大，A、B间的距离逐渐减小，直至A与B相碰
D．由于惯性，A、B均保持2 m/s的速度做匀速运动，A与B不会相碰专题强化 瞬时性问题
[学习目标] 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。
一、变力作用下的加速度和速度分析
1．变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2．变力作用下物体加速、减速的判断
速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。
例1 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
例2 已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是( )
A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度一直变大
二、牛顿第二定律的瞬时性问题
两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。
例3 如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)( )
A．物体A加速度是0
B．物体B加速度是g
C．物体A加速度是3g
D．物体B加速度是3g
针对训练 如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．弹簧的拉力F＝
B．弹簧的拉力F＝mgsin θ
C．小球的加速度为零
D．小球的加速度a＝gsin θ
例4 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
解决瞬时加速度问题的基本思路
1．分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。
2．分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。
3．求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。4 力学单位制
[学习目标] 1.了解基本单位、导出单位和单位制的概念。2.知道国际单位制及七个基本量和对应的基本单位 (重点)。3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法(难点)。4.掌握运算过程中单位的规范使用方法 (重点)。
一、对单位制的理解
如图，某老师健身跑步的速度可以达6 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？
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________________________________________________________________________
1．基本量、基本单位
在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫________，它们相应的单位叫________________。
2．导出量、导出单位
由__________根据物理关系推导出的其他物理量叫__________，推导出来的相应单位叫导出单位。
3．单位制
基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。
4．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 ________
质量 ________ 千克(公斤) kg
时间 t 秒 ________
电流 I 安[培] ________
热力学温度 ________ 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。
例1 下列关于单位制及其应用的说法不正确的是( )
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
例2 (2022·张掖市第二中学高一期末)关于下面的物理量和单位，叙述正确的是( )
①力 ②牛 ③米/秒 ④速度 ⑤长度
⑥质量 ⑦千克 ⑧时间 ⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是②⑦
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是①⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是②③⑦
二、单位制的应用
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
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________________________________________________________________________
例3 (2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
例4 在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
例5 雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。则比例系数k的单位是( )
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
例6 光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是700 g，在1.4 N的水平恒力作用下开始运动。那么，5 s末物体的速度大小是多少？5 s内它的位移大小是多少？
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单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。专题强化 实验：验证牛顿第二定律
[学习目标] 1.进一步理解探究加速度与力、质量的关系的实验方法(重点)。2.会利用牛顿第二定律分析实验数据和实验误差(难点)。
1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为什么当槽码质量远小于小车质量时，绳子的拉力接近于槽码的重力？
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2.在探究加速度与力、质量的关系实验时，当小车质量一定时，我们得出的a－F图像如图所示，请分析出现问题的原因？
________________________________________________________________________
例1 (2022·菏泽市高一期末)某同学用带有滑轮的木板、小车、打点计时器、沙和沙桶等，做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
(1)图甲为其安装的实验装置，在该装置中有一处明显的错误，是________处(选填“a”“b”“c”或“d”)；
(2)纠正错误后，正确实验中打出了一条纸带，从比较清晰的点开始，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点的距离，如图乙所示。已知打点计时器工作电源的频率为50 Hz，则此次实验中打C点时小车运动的速度vC＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)实验时改变桶内沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度，根据测得的多组数据画出a－F关系图像，如图丙中实线所示。图线的上端明显向下弯曲，造成此现象的主要原因是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．沙和沙桶的总质量过大
D．所用小车的质量过大
例2 (2023·淮安市高一期末)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。
(1)以下实验操作正确的是________。
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C．先接通电源，后释放小车
D．实验中小车的加速度越大越好
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC＝________ m/s，小车加速度大小a＝______ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线________(填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
例3 (2023·南通市高一统考期末)某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，单个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50 Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下：
①按图甲所示安装好实验装置(未挂钩码)，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直
②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动
③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度，读出弹簧测力计的示数
④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同拉力作用下的加速度
根据上述实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是______。
A．钩码的质量应远小于小车的质量
B．实验过程中钩码处于超重状态
C．与小车相连的细线与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半
(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位小数)
(3)若交流电的实际频率小于50 Hz，则(2)中a的计算结果与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)若实验步骤②中，让长木板水平放置，没有补偿阻力，其余实验步骤不变且操作正确，以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到如图丙所示的纵轴截距为b、斜率为k的一条倾斜直线，重力加速度为g，忽略滑轮与细线之间的摩擦以及纸带与限位孔之间的摩擦，则小车和长木板之间的动摩擦因数μ＝______。
例4 (2022·烟台市高一期末)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。实验小组在长木板上B点处安装了一个光电门，在小车上固定一遮光条，宽度为d，一端连着小车的细线另一端绕过定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂槽码。
(1)下列实验操作和要求必要的是________(选填选项前的字母)；
A．该实验操作前要补偿阻力
B．该实验操作前不需要补偿阻力
C．应使A位置与光电门之间的距离适当大些
D．应使小车质量远大于槽码和力传感器的总质量
(2)实验时，在力传感器下端挂上槽码，另一端通过细线连接小车。调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细线与木板平行。将小车从长木板上的A点处由静止释放，读出遮光条通过B点处光电门的时间t和力传感器示数F，用毫米刻度尺量出小车释放点A点处到B点处光电门的距离L，根据以上测量数据计算得出加速度的表达式为________(用题中测量的物理量字母表示)；
(3)保持小车的质量不变，通过增加槽码的个数来改变小车所受合外力大小，重复实验几次，记录多组实验数据。
(4)实验小组根据记录的多组F的实验数据和计算得到的加速度a的数值，画出了如图乙所示的a－F图像。图像不过原点的主要原因是____________，为了使实验结果更准确，需要把甲图中的垫块向________(选填“右”或“左”)移动。2 实验：探究加速度与力、质量的关系
[学习目标] 1.学习用控制变量法探究物理规律(难点)。2.明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。
一、实验装置
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、____________、纸带、____________、________。
二、实验原理与设计
1．实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车________不变，通过改变________________改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与________的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的________不变，通过在小车上________________改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与________的定量关系。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用________测量。在小车中________________可改变小车的质量。
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用__________测量小车移动的位移x，用________测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝____________，把加速度的测量转换成________的测量。
(3)力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的________等于小车所受的合力。
①在槽码的质量比小车的质量__________时，可认为小车所受的拉力近似等于________________。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
三、实验步骤
1．用________测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持________________运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1 小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2 小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
四、数据处理
1．m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条__________________，就能说明a与F成正比。
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示。若图像是一条__________________，说明a与成____，即a与m成________。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成________。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成________。
五、误差分析
1．系统误差：本实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要____槽码的重力)
2．偶然误差
(1)质量的测量
(2)打点间隔、距离的测量
(3)倾斜角度不当，补偿阻力不足或过度
六、注意事项
1．补偿阻力：在补偿阻力时，________(填“需要”或“不要”)把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车________________运动。
2．质量关系：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量__________槽码的质量的条件下打出。只有如此，小车受到的拉力才可视为等于槽码的重力。
3．打点计时器的位置：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量________打点计时器，并应先________________，再________________，且应在小车到达滑轮前______小车。
4．作图规则：作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，离直线较远的点________________。
例1 在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置________；②小车位置__________；③滑轮位置____________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤______，应把________________改为____________。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________________改为______________。
例2 某同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电源的频率为50 Hz。
(1)如图是他某次实验得到的纸带，每两个计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。则小车的加速度是________ m/s2。
(2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。请在如图所示的坐标纸中作出a－图像。根据a－图像可以得到的实验结论是____________________________________________。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
加速度a/(m·s－2) 0.618 0.557 0.482 0.403 0.317 0.235 0.152 0.086
质量倒数 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
例3 如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动。实验中补偿阻力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车上的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中不正确的是________。
实验次数 小车1总质量m1/g 小车2总质量m2/g 小车1受合力F1/N 小车2受合力F2/N 小车1位移x1/cm 小车2位移x2/cm
1 500 500 0.10 0.20 20.1 39.8
2 500 500 0.10 0.30 15.2 44.5
3 500 500 0.20 0.30 19.8 30.8
4 250 500 0.10 0.10 39.7 20.0
5 300 400 0.10 0.10 20.3 15.1
6 300 500 0.10 0.10 30.0 18.0
A．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据
B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据
C．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第4、5、6三次实验数据
D．可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小3 牛顿第二定律
[学习目标] 1.知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。2.知道国际单位制中力的单位。3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。
一、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________。
2．表达式：F＝________，式中F指的是物体所受的________。
3．力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称________，符号为________。
(2)“牛顿”的定义：使质量为________的物体产生__________的加速度的力叫作1 N，即1 N＝____________。
(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝________，此时牛顿第二定律可表示为F＝________。
1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
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2．下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
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(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。( )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( )
(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。( )
(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。( )
(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。( )
(6)一旦物体所受合力为零，则物体的加速度和速度立即变为零。( )
例1 (2022·安康市汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是( )
牛顿第二定律的四个性质
1．因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2．矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
3．瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
4．独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
二、牛顿第二定律的简单应用
例2 平直路面上质量是30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？
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例3 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
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(2)悬线对小球的拉力大小。
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例4 一个质量为20 kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。
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应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量
合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。专题强化 动力学中的连接体问题
[学习目标] 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解题(重点)。
连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
一、加速度和速度都相同的连接体问题
例1 如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA、B质量为mB，求A、B两物体间绳的拉力FT的大小。
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连接体问题的解题方法
1．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或物体的一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
拓展1 在 例1中，若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？
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拓展2 如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)
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拓展3 如图所示，若把两物体放在固定斜面上，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速运动，A、B间绳的拉力为多大？
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“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；
(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝。
注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
二、加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。
例2 (2022·黔东南高一期末)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过跨过定滑轮的绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．物体A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为g
C．绳子的拉力大小为mg
D．物体B处于失重状态
拓展1 如图所示，在例2中，若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°＝0.6)
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拓展2 若A、B跨过光滑定滑轮连接，如图所示，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。
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