八年级 2.7.1二次根式（1） 课件（共13张PPT）

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第二章 实数
北师大版 数学 八年级上册
2.7.1 二次根式
学习目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
2、算术平方根有什么性质？
1、一个数a的算术平方根怎么表示 其中a有什么要求？
回顾旧知
被开方数
二次根号
，a≥0
双重非负性
自学任务：阅读教材41页【做一做】上面部分，了解二次根式的概念并完成自主探究1，感受一下“根”与“式”的区别。（2min）
新课教学
自主探究1
②内在：被开方数为非负数
二次根式
字母
含字母的代数式
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
自主探究2
小组活动1
6
6
20
20
？
是否所有数都满足这个规律呢
（a≥0，b≥0）
，
（a≥0， b＞0）．
★商的算术平方根等于算术平方根的商
★积的算术平方根等于算术平方根的积
【总结】二次根式的性质
【练一练】阅读教材P42例1，化简下列式子
积的算术平方根等于算术平方根的积
商的算术平方根等于算术平方根的商
积的算术平方根等于算术平方根的积
小组活动2
阅读教材P42页的内容，了解什么是最简二次根式
【总结】最简二次根式
一般地，被开方数不含 ，也不含 的二次根式，叫做 。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
分母
开方开得尽的因数或因式
最简二次根式
小组活动3
【练一练】判断下列式子是否为二次根式，是否为最简二次根式？
最简二次根式的条件：
①是二次根式；
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
①被开方数没有分母；
③分母不含有带根号的式子。
②被开方数不含小数
小组活动4
化简下列式子
1、二次根式的定义及有意义的条件：
2、化简二次根式主要依据：
积的算术平方根公式：
﹥0
商的算术平方根公式： （ ）
3、最简二次根式的条件：
（1）被开方数不含 ；
（2）被开方数不含 ；
分母
能开得尽方的因数或因式
课堂总结