2022-2023学年上学期湖南省益阳市多所学校期末联考七年级数学试卷（含解析）

七年级数学期末测试
（试题卷）
满分：150分 时间：120分钟
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（共40分）
1．近些年宁德发展迅猛，受到多方关注，小聪同学在“百度”搜索引擎中输入“宁德”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在、、、中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，可化为
C．方程，可化为
D．方程，去括号得
5．一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（　　）
A． B． C．
6．按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ）

A． B． C． D．
7．若m，n满足，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．C为线段延长线上的一点，且，则为的（ ）
A． B． C． D．
9．轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．一副三角板如图摆放，与一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共32分）
11．比较大小： ．
12．单项式的系数是 ．
13．定义，若，则的值是 ．
14．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ．
15．一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当水深不少于6米时，普通轮船才能进出该港，普通轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时．
16．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为 ．

17．节约用水，从我做起．学习了《数据的收集与整理》一章后，小明与小白两兄弟决定用所学知识把2023年上半年他们家庭的用水数量用统计图表示出来，小明先把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，小白根据哥哥的折线图画出相应的扇形统计图，则在小白画的扇形统计图中，他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数 ．

18．如图，边长为的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，，第个图中的圆有着一定的规律性．则第个图中的阴影部分面积为 ．（用含字母的式子表示，结果保留）

三、解答题（共78分）
19．计算：．
20．化简并求值：，其中，．
21．解方程：．
22．某检修小组从地出发，在沿东西方向的道路上检查线路．规定向东为正，向西为负，一天中七次行驶记录如下：（单位：千米）
第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
(1)求收工时检修小组距地多远
(2)此检修小组在第_______次检修时距地最远．
(3)若汽车每千米耗油升，每升汽油费用为元，则检修小组工作一天需汽油费多少元
23．为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)请通过计算把图①和图②补充完整；
(3)已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？
24．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的两种灌溉方式，同一块实验田，设漫灌用水，喷灌比漫灌节水，滴灌比漫灌节水．
(1)同一块实验田滴灌比喷灌节水多少呢？
(2)现有甲，乙两块实验田面积相等，甲块用喷灌，乙块用滴灌，两块试验田比漫灌少用水，甲，乙两块实验田用漫灌各需用多少千克水？
25．【问题回顾】我们曾解决过这样的问题：如图1，点在直线上，，分别平分，，可求得．

【问题改编】点在直线上，，平分．
(1)如图2，若，求的度数；
(2)将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
试卷第6页，共6页
参考答案
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．C
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【详解】解：，，，，
在、、、中，负数的个数是2个，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．
3．D
【分析】根据乘方运算的含义可判断A，C，根据合并同类项的法则可判断B，D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，计算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，合并同类项，掌握乘方运算的运算法则与合并同类项的法则是解本题的关键．
4．C
【分析】根据移项要变号可判定选项；根据分数的性质可判定选项；根据去分母的方法可判定选项；根据去括号法则可判定选项，由此即可求解．
【详解】解：、移项得，，故原选项错误，不符合题意；
、方程可化为，，故原选项错误，不符合题意；
、方程，可化为，故原选项正确，符合题意；
、方程去括号得，，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程中的综合知识，掌握移项要变号，分数的性质，去分母的方法，去括号法则等知识是解题的关键．
5．B
【分析】设这段路长为，则甲车的速度为，乙车的速度为．
【详解】设这段路长为．
根据题意，得
甲车的速度为，乙车的速度为．
甲、乙两车的速度的比．
故选：B．
【点睛】本题主要考查比、用字母表示数，牢记比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变）是解题的关键．
6．B
【分析】根据给出的程序框图计算即可．
【详解】解：由题意得：当输入为时，
；
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．
7．B
【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、有理数的乘方运算及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、有理数的乘方运算及代数式的值是解题的关键．
8．C
【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画图如下

∵，
设，则，
∴，
∴，
∴为的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
9．A
【分析】轮船从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，求出顺流行驶的速度和逆流行驶的速度，再根据“轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时”得出等量关系，据此列出方程即可．
【详解】设A港和B港相距x千米，
可得方程．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
10．B
【分析】根据互余的定义即两个角的和是判定即可．
【详解】A．与不一定互余，
故本选项错误；
B．与互余，
故本选项正确；
C．与不互余，
故本选项错误；
D．与不互余，互补，
故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了互余，熟练掌握互余的性质是解题的关键．
11．
【分析】先计算有理数的绝对值，再根据正数、负数与0 的关系解答即可．
【详解】解：因为，
所以；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握绝对值的定义、熟知正数大于0，负数都小于0是解题的关键．
12．
【分析】根据单项式的系数的定义可得答案．
【详解】解：单项式中的数字因数是，因此系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数的定义，即：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
13．6
【分析】根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为6．
【点睛】此题考查了新定义下方程的应用，读懂题意列出方程是解本题的关键．
14．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
15．9
【分析】从图象上找到当水深为6米的两个时间相减即可得到本题的答案．
【详解】解：∵只有当水深不少于6米时，普通轮船才能进出该港，
∴从图象可知水深为6米的时间为6时和15时，
∴进出该港口的时间为小时，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了函数的图象的知识，有理数的减法，解决本题的关键是看懂图象．
16．
【分析】由，可得到，即可求出最后结果．
【详解】解：，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．
17．/36度
【分析】用乘以小明家这半年中用水量最少的月份所占的百分比，即可得出答案．
【详解】解：，
∴他们家这半年中用水量最少的月份的用水量对应扇形图中圆心角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角的度数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点．
18．
【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案．
【详解】第一个图形中；
第二个图形中；
第三个图形中；
从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第图形中阴影部分的面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第个正方形中圆的个数为 个和圆面积的变化是解决此题的关键．
19．
【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．，30
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．
21．．
【分析】利用解一元一次方程的步骤即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
把系数化为“”得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握解方程步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为“”．
22．(1)检修小组距地千米．
(2)
(3)检修小组工作一天需汽油费元．
【分析】（1）将每次行驶的数据相加即可．
（2）将前次行驶的数据相加后求绝对值得到的数值即为第次检修时距离地的距离．
（3）将每次行驶的数据取绝对值后相加得到的数值即为总共行驶的距离．
【详解】（1）(千米)．
答：检修小组距地千米．
（2）第次检修距地的距离(千米)．
第次检修距地的距离 (千米)．
第次检修距地的距离 (千米)．
第次检修距地的距离(千米)．
第次检修距地的距离(千米)．
第次检修距地的距离(千米)．
第次检修距地的距离(千米)．
所以，此检修小组在第次检修时距地最远．
故答案为：．
（3）(千米)．
(元)．
答：检修小组工作一天需汽油费元．
【点睛】本题主要考查有理数的运算与实际问题、正负数的实际问题，解题的关键在于根据实际情况正确进行有理数的加减运算和绝对值的运算．
23．(1)该校对200名学生进行了抽样调查
(2)见解析
(3)估计全校约有300名学生中最喜欢科幻
【分析】（1）根据条形图、扇形图中关于“漫画”组的信息求解；
（2）由条形图信息求出“科幻”组的人数，进而求出占比；
（3）运用样本中喜欢“科幻”的人数占比估计总体中喜欢“科幻”的人数.
【详解】（1）解：（名）．
答：该校对200名学生进行了抽样调查．
（2）解：喜欢科幻图书的人数：（名），
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：，
补全统计图如图所示：

（3）解：（名），
答：估计全校约有300名学生中最喜欢科幻．
【点睛】本题考查统计条形图，扇形图，样本估计总体；注意两统计图之间的信息联系是解题的关键．
24．(1)
(2)甲，乙两块实验田用漫灌各需用千克水．
【分析】（1）用滴灌节水的千克数-喷灌节水的千克数，列式计算即可求解；
（2）可设甲，乙两块实验田用漫灌各需用千克水，根据等量关系：甲块用喷灌，乙块用滴灌，两块试验田比漫灌少用水,列出方程求解即可．
【详解】（1）同一块实验田滴灌比喷灌节水千克．
（2）设甲，乙两块实验田用漫灌各需用千克水，依题意有：
，
解得，
答：甲，乙两块实验田用漫灌各需用千克水．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．(1)；
(2)．
【分析】（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；
（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）设，则．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴将图2中的按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为．
【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质；关键是弄清角之间的关系，利用数形结合的思想求解．
答案第2页，共10页