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选修4－5(A版) 高考真题集训
课时作业(14) 高考真题集训
作业设计 限时：40分钟 满分：90分
一、填空题：每小题5分，共35分．
1．(2012·江西)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为__________．21教育网
解析：原不等式可化为或
或
解得－≤x≤，
即原不等式的解集为.
答案：
2．(2012·山东)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________.21cnjy.com
解析：依题可知x＝1和x＝3是方程|kx－4|＝2的两根，
∴ k＝2.
答案：2
3．(2013·湖南)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为__________．21·cn·jy·com
解析：由柯西不等式，则
[a2＋(2b)2＋(3c)2](12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2＝36.
∴[a2＋(2b)2＋(3c)2]×3≥36.
∴a2＋4b2＋9c2≥12.
答案：12
4．(2013·陕西)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．www.21-cn-jy.com
解析：∵(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2
＝ab(m2＋n2)＋2a2＋2b2≥2abmn＋2a2＋2b2＝4ab＋2a2＋2b2＝2(a＋b)2＝2.2·1·c·n·j·y
答案：2
5．(2013·江西)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为__________．
解析：由||x－2|－1|≤1得，
即∴
∴解集为[0,4]．
答案：[0,4]
6．(2013·湖北)设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝__________.【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设a＝(x，y，z)，b＝(1,2,3)，
则a·b＝x＋2y＋3z＝.
∴|a|＝1，|b|＝，
∴a·b＝1×·cos〈a，b〉＝.
∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0，∴a，b共线同向，
∴a＝·b＝，
∴x＝，y＝，z＝.
∴x＋y＋z＝＝＝.
答案：
7．(2013·重庆)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是______．21·世纪*教育网
解析：|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8，
∵不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，∴a≤8.
答案：(－∞，8]
二、解答题：每小题11分，共55分．
8．(2013·新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－2时，由f(x)＜g(x)得
|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0，则
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
y＝
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.
所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.
不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2对x∈都成立．
故－≥a－2，即a≤.
从而a的取值范围是.
9．(2013·福建)设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且∈A， A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
解：(1)因为∈A，且 A，所以＜a，且≥a.
解得＜a≤，又因为a∈N*，所以a＝1.
(2)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3.
当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.
10．(2013·辽宁)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}．求a的值．
解：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，
解得x≤1；
当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}．
(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝
由|h(x)|≤2.解得≤x≤.
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}．
所以于是a＝3.
11．(2012·课标全国)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－3时，
f(x)＝
当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，
解得x≤1；
当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；
当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}＝{x|x≤1或x≥4}．
(2)f(x)≤|x－4| |x－4|－|x－2|≥|x＋a|.
当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，
4－x－(2－x)≥|x＋a|
－2－a≤x≤2－a.
由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．
12．已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
解：(1)因为f(x＋2)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )m－|x|，f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.21世纪教育网版权所有
(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R，由柯西不等式得
a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)
≥2＝9.
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模块综合测评(二) 选修4－5(A版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．设a、b∈R，下面的不等式能成立的是( )
A．a2＋3ab＞b2 B．ab＋a＞b＋ab
C.＜ D．a2＋b2≥2(a－b－1)
解析：方法一：取a＝0，b＝1验证排除A、B，再取a＝4，b＝3时，可排除C，故选D.
方法二：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＝(a－1)2＋(b－1)2≥0.21世纪教育网版权所有
答案：D
2．若实数a、b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6 C．2 D．2
解析：3a＋3b≥2＝2＝2＝6.
当且仅当3a＝3b，即a＝b＝1时等号成立．
答案：B
3．若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是( )
A.≤ B.＋≥1
C.≥2 D.≥
解析：∵x＞0，y＞0，∴x＋y≥2.
又∵x＋y≤4，∴≥.
答案：D
4．若a＞0，则使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是( )
A．0＜a＜1 B．a＝1
C．a＞1 D．以上均不对
解析：因为函数y＝|x－4|＋|x－3|的最小值为1，所以若|x－4|＋|x－3|＜a的解集不是空集，需a＞1.21教育网
答案：C
5．若a、b、x、y∈R，则是成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：
由②知，x－a与y－b同号．
又由式①，得(x－a)＋(y－b)＞0.
从而x－a＞0，y－b＞0，即x＞a，且y＞b.
故充分性成立．
若则
于是
故必要性亦成立．
答案：C
6．若实数x、y满足|tanx|＋|tany|＞|tanx＋tany|，且y∈，则|tanx－tany|等于( )21·cn·jy·com
A．tanx－tany B．tany－tanx
C．tanx＋tany D．|tany|－|tanx|
解析：由|tanx|＋|tany|＞|tanx＋tany|，得tanx和tany异号，且y∈，得tany＞0， 21*cnjy*com
∴tanx＜0.
故|tanx－tany|＝tany－tanx.
答案：B
7．给出三个条件：①ac2＞bc2；②＞；③a2＞b2.其中能成为a＞b的充分条件的个数为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①ac2＞bc2 a＞b，而a＞ ( http: / / www.21cnjy.com )b ac2＞bc2，故ac2＞bc2是a＞b的充分条件：②＞ a＞b，故不合题意；③a2＞b2 a＞b，也不合题意，综上所述只有①适合题意，故选B.21·世纪*教育网
答案：B
8．不等式|x－1|＋|x－2|≥3的解集是( )
A．{x|x≤1，或x≥2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|x≤0，或x≥3} D．{x|0≤x≤3}
解析：当x≤1时，
原不等式可化为－(x－1)－(x－2)≥3，得x≤0.
因此x≤0.
当1＜x＜2时，
原不等式可化为(x－1)－(x－2)≥3，无解．
当x≥2时，
原不等式可化为(x－1)＋(x－2)≥3，得x≥3.
因此x≥3.
综上所述，原不等式的解集是{x|x≤0，或x≥3}．
答案：C
9．设x＞0，y＞0，若P＝，Q＝＋，则P、Q的大小关系是( )
A．P＝Q B．P＜Q
C．P≤Q D．P＞Q
解析：∵x＞0，y＞0，
∴P＝＝＋＜＋＝Q.
答案：B
10．若a＞b＞c，n∈N, 且＋≥恒成立，则n的最大值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：∵a＞b＞c，
且＋≥恒成立，
于是n≤＋恒成立．
∵＋＝＋
＝2＋＋
≥2＋2＝4.
∴n的最大值是4.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若x＞0，≤a恒成立，则a的最小值是__________．
解析：f(x)＝＝(x＞0)，
∵3x＋≥2＝6，
∴3x＋＋1≥7.
∴≤.
∴f(x)max＝.
∴a≥f(x)max，即a≥.
答案：
12．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是__________．21cnjy.com
解析：由已知得a＋b＝1.
∴α＋β＝a＋b＋＋＝1＋≥1＋＝5，
当且仅当a＝b＝时等号成立，故α＋β的最小值为5.
答案：5
13．若a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是__________．
解析：a＞b ＋＞＋ 8＋2＞8＋2，同理可比较得b＞c.
答案：a＞b＞c
14．要挖一个面积为432 m2的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )养鱼池，周围两侧分别留出3 m,4 m的堤堰，要使占地总面积最小，此时养鱼池的长为__________，宽为__________．2·1·c·n·j·y
解析：设养鱼池的长为x m，则宽为 m，占地面积为S，则S＝(x＋8)＝480＋6x＋≥480＋2＝768.
当且仅当6x＝，即x＝24时，S有最小值．
答案：24 m 18 m
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)对θ∈R，不等式cos2θ－3＞2mcosθ－4m恒成立，求实数m的取值范围．
解：原不等式可化为
cos2θ－2＞m(cosθ－2) m(2－cosθ)＞2－cos2θ，
m＞＝
＝2＋cosθ－
＝4－，
(6分)
于是只需m大于g(θ)＝4－的最大值即可．
∵2－cosθ＋≥2，
∴g(θ)max＝4－2.
∴m＞4－2.(12分)
16．(12分)已知a、b、c∈R＋，求证：＋＋≥3
证明：∵a、b、c∈R＋，＋＋＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋－3≥
3 ＋3 －3＝3.
当且仅当a＝b＝c时等号成立．(12分)
17．(12分)设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，求证：＋＋…＋≤＋＋…＋.www.21-cn-jy.com
证明：设b1，b2，…，bn－1是a1， ( http: / / www.21cnjy.com )a2，…，an－1的一个排列，且b1＜b2＜…＜bn－1；c1，c2，…，cn－1是a2，a3，…，an的一个排列，且c1＜c2＜…＜cn－1，则＞＞…＞，【来源：21·世纪·教育·网】
且b1≥1，b2≥2，…，bn－1≥n－1；c1≤2，c2≤3，…，cn－1≤n.
利用排序不等式有：
＋＋…＋≥
＋＋…＋≥
＋＋…＋.
∴原不等式成立．(12分)
18．(14分)设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n＝1,2,3，…)．2-1-c-n-j-y
(1)求a1、a2；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.www-2-1-cnjy-com
当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为
S2－1＝a2－，
于是2－a2－a2＝0，
解得a2＝.(4分)
(2)由题设，得(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
即S－2Sn＋1－anSn＝0.(*)
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入(*)得
Sn－1Sn－2Sn＋1＝0.(**)
由(1)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.
由(**)可得S3＝.
由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，…(8分)
下面用数学归纳法证明这个结论．
①n＝1时已知结论成立．
②假设n＝k时结论成立，即Sk＝.
当n＝k＋1时，由(**)得Sk＋1＝，
即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．
综上，由①、②可知，Sn＝对所有正整数n都成立．
于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，
又因为n＝1时，a1＝＝，所以{an}的通项公式为an＝，n＝1,2,3，…(14分)
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模块综合测评(一) 选修4－5(A版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．不等式|3x－2|＞4的解集是( )
A．{x|x＞2} B．{x|x＜－}
C．{x|x＜－或x＞2} D．{x|－＜x＜2}
解析：因为|3x－2|＞4，所以3x－2＞4或3x－2＜－4，整理得x＞2或x＜－.
答案：C
2．设a、b、c∈R，给出下列命题：①a＞b ac2＞bc2；②a＞b a2＞b2；③a＞|b| a2＞b2；④a＜b＜c，a＞0 ＞【来源：21cnj*y.co*m】
其中正确命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：若c＝0，则ac2＝bc2，故①不正确；
若a＝0，b＝－1，则a2＜b2，故②不正确；
若a＞|b|≥0，则a2＞b2，故③正确；
若c＞b＞a＞0，则＞，从而＞，故④正确．
答案：B
3．若a、b、c、d∈R，且ab＞0，－＜－，则下列各式恒成立的是( )
A．bc＜ad B．bc＞ab C.＞ D.＜
解析：对－＜－两边同乘以－ab，由－ab＜0，得bc＞ad.
答案：B
4．若P＝，Q＝－，R＝－，则P、Q、R的大小顺序是( )
A．P＞Q＞R B．P＞R＞Q
C．Q＞P＞R D．Q＞R＞P
解析：P＝＝，Q＝－＝，
R＝－＝.
∵2＜＋＜＋，
∴＞＞，
∴P＞R＞Q.
答案：B
5．若a、b∈R，则不等式|a|＋|b|≥|a＋b|中等号成立的充要条件是( )
A．ab＞0 B．ab≥0 C．ab＜0 D．ab≤0
解析：若ab＝0，则|a|＋|b|＝|a＋b|；
若ab＞0，则|a|＋|b|＝|a＋b|；
若ab＜0，则|a|＋|b|＞|a＋b|.
故选B.
答案：B
6．已知a＞b＞0，且ab＝1，若c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则( )21世纪教育网版权所有
A．P＜M＜N B．M＜P＜N
C．N＜P＜M D．P＜N＜M
解析：方法一：因为a＞b＞0，且ab＝1，
所以a＞1,0＜b＜1，a＋b＞2＝2，c＝∈(0,1)，
所以logca＜logc(ab)＜logcb，即P＜M＜N.故选A.
方法二(特值法)：令a＝2，b＝，
于是c＝＝.
从而logca＝log2＜0，logcb＝log＞0，logc(ab)＝log1＝0.
故P＜M＜N.
答案：A
7．设a＞1，方程|x＋logax|＝|x|＋|logax|的解是( )
A．0≤x≤1 B．x≥1 C．x≥a D．0＜x≤a
解析：∵|x＋logax|＝|x|＋|logax|，
∴x·logax≥0.
又∵a＞1，x＞0，∴logax≥0，∴x≥1.
答案：B
8．若＞0，且x＞1，则下列不等式成立的是( )
A．ax＜x eq \s\up15( ) ＜logax B．logax＜ax＜x eq \s\up15( )
C．logx＜x eq \s\up15( ) ＜ax D．ax＜logax＜x eq \s\up15( )
解析：由＞0，x＞1，得0＜a＜1，且logax＜0＜ax＜1＜x eq \s\up15( ) .
答案：B
9．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＞(n∈N*)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左端增加的项数是( )21教育网
A．1项 B．k－1项 C．k项 D．2k项
解析：当n＝k时，不等式左端为1＋＋＋…＋；当n＝k＋1时，不等式左端为1＋＋＋…＋＋＋…＋，增加了＋…＋，共(2k＋1－1)－2k＋1＝2k项．21·cn·jy·com
答案：D
10．记满足下列条件的函数f(x)的集合为 ( http: / / www.21cnjy.com )M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|，若令g(x)＝x2＋2x－1(|x|≤1)，则g(x)与M的关系是( )
A．g(x)?M B．g(x)∈M
C．g(x) M D．不能确定
解析：g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2
＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，
|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|
≤|x1－x2|·(|x1|＋|x2|＋2)
≤4|x1－x2|，
所以g(x)∈M.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若|x＋y|＝4，则xy的最大值是__________．
解析：xy≤2＝2＝4.
答案：4
12．若x＜0，则函数f(x)＝x2＋－x－的最小值是__________．
解析：令t＝x＋.∵x＜0，∴t≤－2.
∴f(x)≥2＋2＝4，当且仅当即x＝－1时等号成立．
答案：4
13．若关于x的不等式|x－2|＋|x＋4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是__________．21cnjy.com
解析：∵|x－2|＋|x＋4|≥|2－x＋x＋4|＝6，∴a≤6.
答案：(－∞，6]
14．下列四个命题中：①a＋b≥2；②sin2x＋≥4；③设x、y都是正数，若＋＝1，则x＋y的最小值是12；④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε.www.21-cn-jy.com
其中所有真命题的序号是__________．
解析：①不正确，a、b符号 ( http: / / www.21cnjy.com )不定；②不正确，sin2x∈(0,1]，利用函数y＝x＋单调性可求得sin2x＋≥5；③不正确，(x＋y)＝10＋＋≥10＋6＝16；④正确，|x－y|＝|x－2＋2－y|≤|x－2|＋|2－y|＜ε＋ε＝2ε.
答案：④
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R.
(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
证明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.
由已知f(x)是R上的增函数，于是f(a)≥f(－b)．
又a＋b≥0 b≥－a.同理f(b)≥f(－a)．
两式相加，可得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
(6分)
(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) a＋b≥0.
下面用反证法证明，设a＋b＜0，则
f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与已知矛盾，故有a＋b≥0成立．
从而逆命题成立．(12分)
16．(12分)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞2；
(2)求函数y＝f(x)的最小值．
解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则
y＝
作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的 ( http: / / www.21cnjy.com )图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.于是|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.
(6分)
(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.(12分)2·1·c·n·j·y
17．(12分)已知f(n)＝(2 ( http: / / www.21cnjy.com )n＋7)·3n＋9，是否存在自然数m，使得对任意的n∈N*，都能使m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
解：先找出最大的m值，由f(n)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )(2n＋7)·3n＋9可知，f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360，f(4)＝1 224，猜想能整除f(n)的最大整数为36.(4分)
下面用数学归纳法证明f(n)能被36整除．
①当n＝1时，f(1)＝36，能被36整除．
②假设n＝k(k∈N*)时，f(k)能被36整除．
那么n＝k＋1时，
f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9
＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)．
由归纳假设可知3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，而(3k－1－1)为偶数，所以18(3k－1－1)能被36整除．21·世纪*教育网
故f(k＋1)能被 36整除．
由①与②知，f(n)能被36整除．
由于f(1)＝36，从而能整除f(n)的最大整数是36.(12分)
18．(14分)已知数列{an}是由非负整数 ( http: / / www.21cnjy.com )组成的数列，满足a1＝0，a2＝3，an＋1an＝(an－1＋2)(an－2＋2)，n＝3,4,5，….www-2-1-cnjy-com
(1)求a3；
(2)求证：an＝an－2＋2，n＝3,4,5，…；
(3)求{an}的通项公式及前n项和Sn.
解：(1)由题设，当n＝3时，得a3a4＝10.
因为a3、a4均为非负整数，所以a3的可能值为1、2、5、10.
若a3＝1，则a4＝10，a5＝，与题设矛盾；
若a3＝5，则a4＝2，a5＝，与题设矛盾；
若a3＝10，则a4＝1，a5＝60，a6＝，与题设矛盾；
故a3＝2.(4分)
(2)当n＝3时，a3＝a1＋2，等式成立．
假设当n＝k(k≥3)时，等式成立，即ak＝ak－2＋2，则ak＋1ak＝(ak－1＋2)(ak－2＋2)．2-1-c-n-j-y
因为ak＝ak－2＋2≠0，所以ak＋1＝ak－1＋2.
这就是说，当n＝k＋1时，等式ak＋1＝ak－1＋2也成立．
综上，可知对于所有n≥3，有
an＝an－2＋2.(8分)
(3)由a2k－1＝a2k－3＋2＝a2(k－1)－1＋2，且a1＝0，可得a2k－1＝2(k－1)＝(2k－1)－1. 21*cnjy*com
再由a2k＝a2k－2＋2，且a2＝3，得
a2k＝3＋(k－1)·2＝2k＋1，
以上k＝1,2,3…
因此an＝n＋(－1)n，n＝1,2,3，…
故Sn＝
(14分)
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