1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形
2. 下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等
C．菱形的轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直
3. 如图，菱形中，对角线交于点O，E为边中点，菱形的周长为24，则OE的长等于（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
4. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，且，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知四边形的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6. 如图，菱形的对角线与相交于点，垂直平分，垂足为点，则（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
7. 如图，在菱形中，，，点P是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．
8. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直的延长线于点，若，，则菱形的边长是（ ）
A．3 B． C．4 D．5
9. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接．若，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，菱形中，交于点，，垂足为点，连接，若，则的长为（　　）
A． B．16 C． D．
11. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点；④若线段上存在一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是．其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
12. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和3，则菱形ABCD的面积为___
13. 如图，菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为N，连结CP，则∠BPC＝_____度．
14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是_________．
15. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合），当AB=12，BE=4时，△DGH周长的最小值为_____．
三、解答题
16. 如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)请在所给的网格内画出以线段为边的菱形，并写出点D的坐标___________；
(2)线段的长为___________．
17. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果 ，，，那么当四边形为菱形时的长是多少？
18. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为，
(1)若，求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积为24，求菱形的面积．
19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线及直线外一点．

求作：直线，使得，且直线经过点．；
作法：①在直线上取一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；
②分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）；
③经过，两点作直线．直线就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵ = = ，
∴四边形 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（ ）（填推理的依据）．
∴（ ）（填推理的依据）．