2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个正根，且有一根大于2
C．有两个负根，且都小于 D．有一个正根，一个负根
4. 关于的一元二次方程有（ ）
A．两个相等的实数根 B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根 D．一个正数根和一个负数根
5. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2018 B． C．2024 D．2012
6. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A．3 B． C．4 D．
7. 关于的一元二次方程的两个根为，，则这个一元二次方程可以是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．方程的根有可能为0
11. 若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（ ）
A． B． C．2012 D．2011
二、填空题
12. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根为_______________．
13. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______．
14. a，b是一元二次方程的两个实数根，则____________．
15. 设x1，x2是方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．若x1+x2＝3，则x1x2＝_____．
三、解答题
16. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
17. 已知是关于x的一元二次方程，若是方程的一个实数根，求m的值及另一个根．
18. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)试求的取值范围；
(2)若，求的值；
(3)若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值．