11.1与三角形有关的线段 同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．2，5，7 B．9，3，5 C．4，5，6 D．4，5，10
2．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（　　）
A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm
3．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知中，，，则第三边AC的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边
6．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的中线，已知的周长为25cm，比长7cm，则的周长（　　）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
8．如图，的面积为12，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．已知三角形两边的长分别为1和6，第三边长为整数，则该三角形周长为　 　．
10．宜春九中拍摄秋季运动会比赛盛况的摄影机架是三角形，这是利用了　 　．
11．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有　 　个．
12．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE =　 　度．
13．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm，则△DEC的面积为　 　．
三、解答题
14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
16．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
18．如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．13
10．三角形的稳定性
11．3
12．10
13．9cm
14．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
15．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
16．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．
17．（1）解：∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，即
∴
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）解：不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，
∴不能构成三角形ABC，
∴不能求出DC的长．
18．（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．