2023—2024学年人教版数学八年级上册12.2 角形全等的判定（第2课时）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学八年级上册12.2 角形全等的判定（第2课时）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 16:13:36 | ||
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文档简介
《12.2 三角形全等的判定》教学设计
第2课时 用“SAS”判定三角形全等
教材分析
本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
备课素材
一、导入新知
【情景导入】
小名作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助小名想一个办法，并说明你的理由．
问题：三角形有六个要素，我们从这个残损的图形中能得到几个呢？(两边及其夹角)
引导学生观察分析，继而引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形．
【说明与建议】 说明：通过残损图形引起学生的兴趣，使学生无法确定三角形的三边，为学习新课做好铺垫．建议：尽量让学生充分探究“SSA”“AAS”“ASA”是否能确定唯一的三角形，注意把握好度，探究出“SSA”不能确定唯一的三角形即可，判定方法“AAS”“ASA”可让学生课后思考．
二、命题热点
命题角度1 依据“SAS”补充判定两个三角形全等的条件
1．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需添加条件AB＝AC．
命题角度2 利用“SAS”及全等三角形的性质进行证明
2．如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B.求证：∠E＝∠D.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC.
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴∠E＝∠D.
命题角度3 利用“SAS”及全等三角形的性质进行计算
3．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.
(1)求证：△AEC≌△DFB.
(2)若∠A＝40°，∠ECD＝145°，求∠F的度数．
解：(1)证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB(SAS)．
(2)∵∠ECD＝145°，∠A＝40°.
∴∠E＝∠ECD－∠A＝105°.
∵△AEC≌△DFB，
∴∠F＝∠E＝105°.
三、数学文化拓展阅读
1979年，拿破仑发动政变建立了拿破仑帝国，他不仅是一位将军，同时也是一位数学天才．在一次战斗中，他指挥的部队与敌军在莱茵河两岸形成对峙，只见他站在岸边，面向敌军方向站好，调整好自己的帽子，使视线通过帽檐正好落在敌军的阵地上，然后他便测量出敌军阵地的距离，命令炮火攻击，炮弹像长了眼睛似的落在敌人的阵地上，打破了僵局，赢得了胜利．你知道拿破仑测出距敌军阵地距离的道理吗？
教学设计
课题 12.2 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 授课人
素养目标 1．掌握“边角边”的判定方法． 2．能初步应用“SAS”条件判定两个三角形全等. 3．会用“SAS”判定三角形全等解决生活实际中的问题.
教学重点 “边角边”判定方法的使用.
教学难点 探索三角形全等的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么是全等三角形？ 2．全等三角形的性质有哪些？ 3．“SSS”的具体内容是什么？ 回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小刚到小名家去玩，发现小名正拿着一只玻璃容器苦思冥想，原来他想测量一下它的内径是多少，但是无法将刻度尺伸进去直接测量．小刚帮他想出一个办法：把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，如下图所示，这样只要测量A，C之间的距离，就可以知道玻璃容器的内径．你想知道为什么吗？ 使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生学习新知的强烈欲望.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．已知△ABC，画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个△ABC. 先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法， 操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 通过上面的探究，你明白【课堂引入】中小刚的操作依据了吗？ 2．画△ABC和△DEF，使∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝5 cm，AC＝DF＝3 cm.观察所得的两个三角形是否全等？ 解：如图． 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等． 方法归纳：应用“SAS”证明两个三角形全等的“两点注意”： (1)对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系． (2)顺序：在应用时一定要按边、角、边的顺序排列条件，不能出现边、边、角(或角、边、边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等． 1.进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2．使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等． 3．培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例 (教材第38页例2)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件． 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE. 培养学生逻辑思维能力，巩固新知，学会用“SAS”条件判断三角形全等.
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．如图，线段BE，DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌ACD(SAS)． ∴∠B＝∠C. 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∴BC＝DE. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答．
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．下列条件能判定两个三角形全等的是(D) A．有两条边对应相等的两个三角形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形 C．有三角对应相等的两个三角形 D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形 2．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD. 3．如图，线段AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则AB和CD的位置关系是AB∥CD．若AB＝6 cm，则CD＝6__cm． 4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数． 解：在△BDE和△CFD中， ∴△BDE≌△CFD(SAS)．∴∠BDE＝∠CFD. ∴∠EDF＝180°－(∠BDE＋∠CDF)＝180°－(∠CFD＋∠CDF)＝180°－(180°－∠C)＝∠C＝(180°－∠A)÷2＝65°. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第39页练习第 1，2题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 一、回顾复习 二、探究新知 三、典型例题 四、课堂检测 五、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.
第2课时 用“SAS”判定三角形全等
教材分析
本节课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定 1——SSS 之后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．
备课素材
一、导入新知
【情景导入】
小名作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助小名想一个办法，并说明你的理由．
问题：三角形有六个要素，我们从这个残损的图形中能得到几个呢？(两边及其夹角)
引导学生观察分析，继而引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形．
【说明与建议】 说明：通过残损图形引起学生的兴趣，使学生无法确定三角形的三边，为学习新课做好铺垫．建议：尽量让学生充分探究“SSA”“AAS”“ASA”是否能确定唯一的三角形，注意把握好度，探究出“SSA”不能确定唯一的三角形即可，判定方法“AAS”“ASA”可让学生课后思考．
二、命题热点
命题角度1 依据“SAS”补充判定两个三角形全等的条件
1．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需添加条件AB＝AC．
命题角度2 利用“SAS”及全等三角形的性质进行证明
2．如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B.求证：∠E＝∠D.
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC.
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴∠E＝∠D.
命题角度3 利用“SAS”及全等三角形的性质进行计算
3．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.
(1)求证：△AEC≌△DFB.
(2)若∠A＝40°，∠ECD＝145°，求∠F的度数．
解：(1)证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AC＝DB.
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB(SAS)．
(2)∵∠ECD＝145°，∠A＝40°.
∴∠E＝∠ECD－∠A＝105°.
∵△AEC≌△DFB，
∴∠F＝∠E＝105°.
三、数学文化拓展阅读
1979年，拿破仑发动政变建立了拿破仑帝国，他不仅是一位将军，同时也是一位数学天才．在一次战斗中，他指挥的部队与敌军在莱茵河两岸形成对峙，只见他站在岸边，面向敌军方向站好，调整好自己的帽子，使视线通过帽檐正好落在敌军的阵地上，然后他便测量出敌军阵地的距离，命令炮火攻击，炮弹像长了眼睛似的落在敌人的阵地上，打破了僵局，赢得了胜利．你知道拿破仑测出距敌军阵地距离的道理吗？
教学设计
课题 12.2 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 授课人
素养目标 1．掌握“边角边”的判定方法． 2．能初步应用“SAS”条件判定两个三角形全等. 3．会用“SAS”判定三角形全等解决生活实际中的问题.
教学重点 “边角边”判定方法的使用.
教学难点 探索三角形全等的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.什么是全等三角形？ 2．全等三角形的性质有哪些？ 3．“SSS”的具体内容是什么？ 回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小刚到小名家去玩，发现小名正拿着一只玻璃容器苦思冥想，原来他想测量一下它的内径是多少，但是无法将刻度尺伸进去直接测量．小刚帮他想出一个办法：把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，如下图所示，这样只要测量A，C之间的距离，就可以知道玻璃容器的内径．你想知道为什么吗？ 使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生学习新知的强烈欲望.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．已知△ABC，画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个△ABC. 先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法， 操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 通过上面的探究，你明白【课堂引入】中小刚的操作依据了吗？ 2．画△ABC和△DEF，使∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝5 cm，AC＝DF＝3 cm.观察所得的两个三角形是否全等？ 解：如图． 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等． 方法归纳：应用“SAS”证明两个三角形全等的“两点注意”： (1)对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系． (2)顺序：在应用时一定要按边、角、边的顺序排列条件，不能出现边、边、角(或角、边、边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等． 1.进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2．使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等． 3．培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例 (教材第38页例2)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件． 证明：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE. 培养学生逻辑思维能力，巩固新知，学会用“SAS”条件判断三角形全等.
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．如图，线段BE，DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌ACD(SAS)． ∴∠B＝∠C. 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∴BC＝DE. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答．
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．下列条件能判定两个三角形全等的是(D) A．有两条边对应相等的两个三角形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形 C．有三角对应相等的两个三角形 D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形 2．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD. 3．如图，线段AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则AB和CD的位置关系是AB∥CD．若AB＝6 cm，则CD＝6__cm． 4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数． 解：在△BDE和△CFD中， ∴△BDE≌△CFD(SAS)．∴∠BDE＝∠CFD. ∴∠EDF＝180°－(∠BDE＋∠CDF)＝180°－(∠CFD＋∠CDF)＝180°－(180°－∠C)＝∠C＝(180°－∠A)÷2＝65°. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第39页练习第 1，2题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 一、回顾复习 二、探究新知 三、典型例题 四、课堂检测 五、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.