2023-2024学年人教版八年级数学上册12.2 角形全等的判定（第3课时）教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册12.2 角形全等的判定（第3课时）教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 16:15:24 | ||
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文档简介
《12.2 三角形全等的判定》教学设计
第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
教材分析
本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
备课素材
一、导入新知
【复习导入】
问题1：三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判定两个三角形全等．
问题2：三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
【说明与建议】 说明：通过设置富有阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS”“SAS”归纳得到“ASA”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC进行比较，最终形成三角形全等的判定方法——“ASA”．
【悬念激趣】
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答)
【说明与建议】 说明：创设学生所熟悉的、鲜活的生活情境，从学生已有的生活经验和知识体验开始导入新课，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：学生回答后，教师应给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念而后展开新课．
二、命题热点
命题角度1 依据“ASA”或“AAS”补充判定两个三角形全等的条件
1．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，
(1)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠B＝∠D．
(2)若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ACB＝∠ACD．
命题角度2 利用“ASA”或“AAS”证明两个三角形全等
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，且BC＝ED.
求证：DB＝CE.
证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS)．
∴AB＝AE，AC＝AD.
∴DB＝CE.
命题角度3 利用“ASA”或“AAS”及全等三角形的性质进行计算
3．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB.
(1)求证：CE＝AB.
(2)若∠A＝125°，则∠BED的度数是55°．
证明：∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠B.
在△DEC和△CAB中，
∴△DEC≌△CAB(ASA)．
∴CE＝AB.
教学设计
课题 12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 授课人
素养目标 1．掌握“角边角”或“角角边”的判定方法． 2．能初步应用“角边角”或“角角边”条件判定两个三角形全等. 3．会类比“ASA”的判定方法，得到“AAS”的判定方法.
教学重点 “角边角”或“角角边”判定方法的使用.
教学难点 分析问题，探索三角形全等的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 2．到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？ 复习学过的旧知识，为新知识的建构打基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图， 一块三角形玻璃被小明不小心打碎了，他可以带着这片碎玻璃去重新配一块与原来一样的三角形玻璃吗？ 从生活中常见的问题出发，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 教师提问：三角形中已知两角一边有几种可能？ 学生回答：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边． 做一做：三角形的两个内角分别是50°和70°，它们的夹边为5 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律． 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学． 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)， 教师继续提问：我们刚才画的三角形是一个特殊三角形，现在随意画一个△ABC, 能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？ 学生活动： 动手操作，感知问题的规律， 作法：(1)画A′B′＝AB； (2)在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E交于点C′.则△A′B′C′即为所求(如下图)． 总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 你能回答【课堂引入】中的问题吗？ 2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 教师提问：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？ 教师适时引导：运用三角形内角和定理以及“ASA”便能证出△ABC≌△DEF，学生活动：先让学生独立完成，对于有困难的学生给予指导和鼓励． 最后归纳： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 1.进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2．让学生学会思考问题，能清楚地表达思考过程，培养学生的动手操作，实践探究能力以及逻辑思维能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 (教材第40页例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(ASA)． ∴AD＝AE. 例2 如图，∠ACB＝∠B＝90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD＝AE.求证：AC＝BC. 【点拨】 证明△ACE≌△CBD，就可以得出AC＝BC. 证明：∵∠ACB＝90°，CF⊥AE. ∴∠ACF＋∠BCD＝∠ACF＋∠CAF＝90°. ∴∠BCD＝∠CAF， 即∠CAE＝∠BCD. 在△ACE和△CBD中， ∴△ACE≌△CBD(AAS)． ∴AC＝BC. 【变式训练】 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作任一条直线AN，分别过点B，C作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，求证：DE＝BD－CE. 证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＝∠ABD. ∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵DE＝AE－AD， ∴DE＝BD－CE. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答． 1.巩固新知，能熟练运用两个判定定理． 2．提高学生运用数学知识的能力，做到学以致用.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．下列说法中，正确的是(C) ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 2.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是(D) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3． 4．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一)． (2)选△ABE≌△CDF， 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. ∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第41页练习第 1，2题，第44页习题12.2第4，5题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 一、回顾复习 二、探究新知 三、典型例题 四、课堂检测 五、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.
第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
教材分析
本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法．
备课素材
一、导入新知
【复习导入】
问题1：三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判定两个三角形全等．
问题2：三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
【说明与建议】 说明：通过设置富有阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS”“SAS”归纳得到“ASA”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC进行比较，最终形成三角形全等的判定方法——“ASA”．
【悬念激趣】
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答)
【说明与建议】 说明：创设学生所熟悉的、鲜活的生活情境，从学生已有的生活经验和知识体验开始导入新课，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：学生回答后，教师应给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念而后展开新课．
二、命题热点
命题角度1 依据“ASA”或“AAS”补充判定两个三角形全等的条件
1．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，
(1)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠B＝∠D．
(2)若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ACB＝∠ACD．
命题角度2 利用“ASA”或“AAS”证明两个三角形全等
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，且BC＝ED.
求证：DB＝CE.
证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(AAS)．
∴AB＝AE，AC＝AD.
∴DB＝CE.
命题角度3 利用“ASA”或“AAS”及全等三角形的性质进行计算
3．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB.
(1)求证：CE＝AB.
(2)若∠A＝125°，则∠BED的度数是55°．
证明：∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠B.
在△DEC和△CAB中，
∴△DEC≌△CAB(ASA)．
∴CE＝AB.
教学设计
课题 12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 授课人
素养目标 1．掌握“角边角”或“角角边”的判定方法． 2．能初步应用“角边角”或“角角边”条件判定两个三角形全等. 3．会类比“ASA”的判定方法，得到“AAS”的判定方法.
教学重点 “角边角”或“角角边”判定方法的使用.
教学难点 分析问题，探索三角形全等的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 2．到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？ 复习学过的旧知识，为新知识的建构打基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图， 一块三角形玻璃被小明不小心打碎了，他可以带着这片碎玻璃去重新配一块与原来一样的三角形玻璃吗？ 从生活中常见的问题出发，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 教师提问：三角形中已知两角一边有几种可能？ 学生回答：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边． 做一做：三角形的两个内角分别是50°和70°，它们的夹边为5 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律． 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学． 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等． 提炼规律： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)， 教师继续提问：我们刚才画的三角形是一个特殊三角形，现在随意画一个△ABC, 能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？ 学生活动： 动手操作，感知问题的规律， 作法：(1)画A′B′＝AB； (2)在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E交于点C′.则△A′B′C′即为所求(如下图)． 总结：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 你能回答【课堂引入】中的问题吗？ 2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 教师提问：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？ 教师适时引导：运用三角形内角和定理以及“ASA”便能证出△ABC≌△DEF，学生活动：先让学生独立完成，对于有困难的学生给予指导和鼓励． 最后归纳： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)． 1.进一步学习三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2．让学生学会思考问题，能清楚地表达思考过程，培养学生的动手操作，实践探究能力以及逻辑思维能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1 (教材第40页例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(ASA)． ∴AD＝AE. 例2 如图，∠ACB＝∠B＝90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD＝AE.求证：AC＝BC. 【点拨】 证明△ACE≌△CBD，就可以得出AC＝BC. 证明：∵∠ACB＝90°，CF⊥AE. ∴∠ACF＋∠BCD＝∠ACF＋∠CAF＝90°. ∴∠BCD＝∠CAF， 即∠CAE＝∠BCD. 在△ACE和△CBD中， ∴△ACE≌△CBD(AAS)． ∴AC＝BC. 【变式训练】 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作任一条直线AN，分别过点B，C作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，求证：DE＝BD－CE. 证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＝∠ABD. ∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE. ∵DE＝AE－AD， ∴DE＝BD－CE. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答． 1.巩固新知，能熟练运用两个判定定理． 2．提高学生运用数学知识的能力，做到学以致用.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．下列说法中，正确的是(C) ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等． A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 2.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是(D) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3． 4．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一)． (2)选△ABE≌△CDF， 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. ∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第41页练习第 1，2题，第44页习题12.2第4，5题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 一、回顾复习 二、探究新知 三、典型例题 四、课堂检测 五、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.