2023-2024学年 人教版数学八年级上册12.2 角形全等的判定（第4课时）教学设计（表格式）

《12.2　三角形全等的判定》教学设计
第4课时　用“HL”判定直角三角形全等
教材分析
本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三角函数的基础．因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础．
备课素材
一、导入新知
【归纳导入】
1．判定两个三角形全等的方法有________、________、________、________．
2．如图AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.
(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；
(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；
(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；
(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．
3．我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．
【说明与建议】　说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计此类问题与学生共同探究．
二、命题热点
命题角度1　依据“HL”补充判定两个三角形全等的条件
1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(A)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
命题角度2　利用“HL”证明两个三角形全等
2．如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.
求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．
命题角度3　利用“HL”及全等三角形的性质进行计算与证明
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝(B)
A．28° B．59° C．60° D．62°
教学设计
课题 12.2　第4课时　用“HL”判定三角形全等 授课人
素养目标 1．掌握“斜边、直角边”的判定方法． 2．能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等. 3．使学生经历探索直角三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，发展数学思维.
教学重点 “斜边、直角边”判定方法的使用.
教学难点 分析问题，探索直角三角形全等的条件.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 判定三角形全等的方法有哪些？ 复习巩固旧知识，为新知识的学习做基础.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”： ①AC＝DF，∠A＝∠D；( ) ②AC＝DF，BC＝EF；( ) ③AB＝DE，∠B＝∠E；( ) ④∠A＝∠D，∠B＝∠E；( ) ⑤AC＝DF，AB＝DE.( ) 问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？ 从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 师生活动：先让学生画图分析，寻找规律．教师适时引导． 作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)． 教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 1.巩固三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等． 3．培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第42页例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD. 例2　如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE. 【变式训练】 1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.则图中全等三角形共有(B) A．2对　　　　　B．3对 C．4对 D．5对 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.若B，C在DE的同侧(如图所示)且AD＝CE.求证：AB⊥AC. 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)． ∴∠DBA＝∠EAC. ∵∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠BAD＋∠EAC＝90°. ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答． 1.培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判断三角形全等． 2．规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．下列语句中不正确的是(C) A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是(A) A．HL　　　　 B．AAS　　　 C．SSS　 D．ASA 3．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(C) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF⊥CE. 证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中， ∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)． ∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠BDA＝∠CDF， ∴∠CFD＝∠BAD＝90°，即BF⊥CE. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 　进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第43页练习第 1，2题，第44页习题12.2第7，8题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 12.2　三角形全等的判定 第4课时　用“HL”判定直角三角形全等 一、回顾复习 二、探究新知 三、典型例题 四、课堂检测 五、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.