15.3分式方程 同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程
一、选择题
1．分式方程的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
2．解方程，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若分式方程＝+2有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式方程无解，则a的值是（　　）
A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2
6．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（　　）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
8．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式方程的解是，则k=　 　.
10．已知 ，则的值为　 　 ．
11．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　 　．
12．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　 　．
13．甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是　
　．
三、解答题
14．解下列分式方程：
（1）
（2）
15．已知：是分式方程的解，求a的值．
16．已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
17．为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？
18．今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜2元，购买一定数量的布偶所用资金为3000元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．
（1）求，两种布偶的单价分别是多少元？
（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．1
10．8
11．且
12．
13．6
14．（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
15．解：把带入方程，
得：，
∴，
解得：，
检验：当时，
∴a的值为：-3．
16．解：将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
17．解：设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：该生产线原计划每天生产30万支疫苗．
18．（1）解：设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是元，
由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解．
．
答：种布偶的单价是20元，种布偶的单价是22元．
（2）解：购买布偶的件数购买布偶的件数．
由题意得，整理得，解得故所求的值为20．