22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含简单答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列抛物线经过原点的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣12 ﹣5 0 3 4 3
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝12，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．若无论取何值，代数式的值恒为非负数，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
6．抛物线的对称轴为，若关于的二次方程在范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a+3的性质，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线x＝1
B．抛物线一定经过两定点（﹣1，3）与（3，3）
C．当a＜0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点
D．当a＞0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点
8．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，下列结论错误的是（　　）
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
A．对称轴是直线 B．与x轴的交点坐标是，
C．抛物线开口向下 D．的解是
9．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（　　）
A．1 B．4.5 C．3 D．6
二、填空题
11．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为 ．
12．已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为 ．
13．若抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为 .
14．若抛物线y=﹣﹣kx+k+与x轴只有一个交点，则k的值 ．
15．如图，是二次函数的部分图象，由图象可知，它的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的解为 ．
16．已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
...... ......
...... ......
则在实数范围内能使得成立的取值范围是 ．
17．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为 ．
三、解答题
18．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值．
19．已知二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．
(1)求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
(2)设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围是___________．
20．已知二次函数．
(1)列表：
… …
… …
(2)画出二次函数的图象；
(3)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.
（1）求该二次函数和一次函数的解析式
（2）连接BC，求△ABC的面积
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．C
10．C
11．
12．，
13．或或
14．﹣1．
15．，
16．或
17．2x>2
18．5或-3
19．(1)，，
(2)
20．
21．(1) ; (2)