22.3 实际问题与二次函数 同步练习（含简单答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
3．某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y 与x的函数关系式是（ ）
A．y=x+m B．y=m（x-1） C．y=m（1+x） D．y=m（1-x）
4．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　）
A．85米 B．8米 C．10米 D．2米
5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　）
A． B． C．D．
6．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　）
A．方案1 B．方案2 C．方案1或方案2 D．方案3
7．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为．
其中结论错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（ ）件．
降价（元）
日销量（件）
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y（），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ．
12．如图，小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为 m．
13．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 ．
14．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为厘米和厘米，现在长宽上分别剪去宽为厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积关于的函数关系式为 ．

15．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是 m．
16．如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如下表．那么与之间的函数关系式是 ．
时间 …
距离 …
三、解答题
17．某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）．
(1)请判断与符合哪种函数关系，并求与的函数表达式；
(2)若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；
(3)当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
18．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系：
销售单价x（元） 30 35 40 ┄ 70 ┄
每天的销售量y（件） 100 90 80 ┄ 20 ┄
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按照单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价x定为多少才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？
19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．
(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃的面积为，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
(1)求C点坐标；
(2)求抛物线对称轴；
(3)若抛物线与线段BC有一个公共点，结合图像，求a的取值范围．
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．D
11．3.75
12．8
13．y=10（x+1）2
14．
15．5
16．
17．(1)一次函数；(2)14(3)15；525
18．（1）y＝－2x＋160；（2）50元，1200元；（3）20件
19．(1)（36-3x）(2)8
(3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米
20．(1)C（5,3）(2)(3)a≥或a＜-1或a=-