模块综合测评(一) 选修2－3(A版)(A卷)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．在10的展开式中，x4的系数为( )
A．－120 B．120 C．－15 D．15
解析：在10的展开式中，x4项是
Cx73＝－15x4.
答案：C
2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
解析：先选择一块土地种植黄瓜，有C种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A种法，所以有C·A＝18种不同的种植方法． 21*cnjy*com
答案：B
3．若随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ＜－1.96)＝0.025，则P(|ξ|＜1.96)＝( )【出处：21教育名师】
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
解析：由随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，
得P(ξ＜1.96)＝1－P(ξ≤－1.96)．
所以P(|ξ|＜1.96)＝P(－1.96＜ξ＜1.96)
＝P(ξ＜1.96)－P(ξ≤－1.96)
＝1－2P(ξ≤－1.96)
＝1－2×0.025＝0.950.
答案：C
4．若n展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为( )
A．－84 B．84 C．－36 D．36
解析：二项展开式的二项式系数和为2n＝512，所以n＝9，通项公式为Tk＋1＝C(x2)9－k·(－x－1)k＝Cx18－2k(－1)k·x－k＝Cx18－3k·(－1)k，令18－3k＝0，得k＝6，所以常数项为T7＝C(－1)6＝84.【版权所有：21教育】
答案：B
5．在一次独立性检验中，得出列联表如下：
A
合计
B
200
800
1 000
180
a
180＋a
合计
380
800＋a
1 180＋a
且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( )
A．200 B．720 C．100 D．180
解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B选项满足条件．21·世纪*教育网
答案：B
6. 从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )
A. B. C. D.
解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝×＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P()＝.
答案：D
7．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )21教育名师原创作品
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1
C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1＞0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，所以有r2＜0＜r1.21*cnjy*com
答案：C
8．将三枚骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于( )
A. B. C. D.
解析：P(B)＝1－P()＝1－＝，
P(AB)＝＝，
故P(A|B)＝＝.
答案：A
9．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )
1
4
5
2
3
A.72 B．96 C．108 D．120
解析：颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A＝24种，所以一共有96种．
答案：B
10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.
解析：基本事件共有A＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A－AAA×2－AAA＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是.21世纪教育网版权所有
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11.n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是__________．
解析：∵第六项的二项式系数最大，∴n＝10.设第r＋1项为Tr＋1＝C()10－rr＝Cx·2r，当是常数项时10－5r＝0，r＝2，∴常数项为C·22＝180.2-1-c-n-j-y
答案：180
12．已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，则P(ξ＝2)＝__________.
解析：∵np＝4,4np(1－p)＝3.2，∴n＝5，p＝0.8，
∴P(ξ＝2)＝Cp2(1－p)3＝.
答案：
13．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利__________元．
解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37.
答案：37
14．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是__________(结果保留到小数点后面三位)．
解析：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则事件A、B相互独立，则2人都恰好投中2次为事件AB，
P(AB)＝P(A)P(B)＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3≈0.169.
答案：0.169
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知二项式10的展开式中，
(1)求展开式中含x4项的系数；
(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值．
解：(1)设第k＋1项为Tk＋1＝Cx10－kk＝(－2)kCx10－k，
令10－k＝4，解得k＝4，
故展开式中含x4项的系数为(－2)4C＝3 360.
(6分)
(2)∵第3r项的二项式系数为C，第r＋2项的二项式系数为C，
∵C＝C，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，
解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍去)，
∴r＝1.(12分)
16．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．21cnjy.com
(1)求X＝n＋2的概率；
(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．
解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2.
(1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝.(4分)
(2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2.
P(X＝n)＝P(12)＝·＝，
P(X＝n＋1)＝P(A12)＋P(1A2)＝·＋·＝，
P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝.
从而X的分布列是
X
n
n＋1
n＋2
P
E(X)＝n×＋(n＋1)×＋(n＋2)×＝n＋1.
(12分)
17．(12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.21·cn·jy·com
(1)求ξ的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？21教育网
解：(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2,1，－2，所以P(ξ＝6)＝＝0.63，www.21-cn-jy.com
P(ξ＝2)＝＝0.25，P(ξ＝1)＝＝0.1，
P(ξ＝－2)＝＝0.02.
故ξ的分布列为
ξ
6
2
1
－2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
(6分)
(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．
依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，
解得x≤0.03，
所以三等品率最多为3%.(12分)
18．(14分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X
X＜300
300≤X＜700
700≤X＜900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：2·1·c·n·j·y
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：
P(X＜300)＝0.3，P(300≤X＜700)＝P(X＜700)－P(X＜300)＝0.7－0.3＝0.4，www-2-1-cnjy-com
P(700≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜700)＝0.9－0.7＝0.2.
P(X≥900)＝1－P(X＜900)＝1－0.9＝0.1.
所以Y的分布列为：
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；
D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.
故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
(7分)
(2)由概率的加法公式，P(X≥300)＝1－P(X＜300)＝0.7，
又P(300≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X＜900|X≥300)＝＝＝.
故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.(14分)
模块综合测评(二) 选修2－3(A版)(B卷)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )21cnjy.com
A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y和x之间具有线性相关关系
解析：相关指数R2越大，模型的拟合效果越好，故C不正确．
答案：C
2．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝.
答案：D
3．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( )21·cn·jy·com
A．144 B．192
C．360 D．720
解析：由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有2×4×A＝192种排法．www.21-cn-jy.com
答案：B
4．二项式10的展开式中的常数项是( )
A．第10项 B．第9项
C．第8项 D．第7项
解析：展开式的通项公式Tr＋1＝2rCx20－r，令20－r＝0，得r＝8.展开式中常数项是第9项，故选B.2·1·c·n·j·y
答案：B
5．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0.9 B．0.2
C．0.7 D．0.5
解析：设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(A＋B)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5.21·世纪*教育网
答案：D
6．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于( )
A．64 B．32
C．63 D．31
解析：C＋2C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729.
∴n＝6，∴C＋C＋C＝32.
答案：B
7．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值时的k值为( )
A．5或6 B．6或7
C．7或8 D．以上均错
解析：由题意，P(ξ＝k)＝Ck20－k，
由得6≤k≤7，故选B.
答案：B
8．设a＝sinxdx，则二项式6的展开式的常数项是( )
A．160 B．－160
C．240 D．－240
解析：a＝－cosx＝2，二项式的通项是Tr＋1＝C(2)6－rr，可知当r＝3时是其常数项，故T4＝C×23×(－1)3＝－160.www-2-1-cnjy-com
答案：B
9．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )
A．60条 B．62条
C．71条 D．80条
解析：显然方程ay＝b2x2＋c表示抛物线时，有ab≠0，故该方程等价于y＝x2＋.
(1)当c＝0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取2个数作为a，b的值，有A＝20种不同的方法，2-1-c-n-j-y
当a一定，b的取值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4×3＝12条，所以此时不同的抛物线共有20－6＝14条；
(2)当c≠0时，从{－3，－2,1,2,3}中任取3个数作为a，b，c的值有A＝60种不同的方法， 21*cnjy*com
当a，c的值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A＝24条，所以此时不同的抛物线有60－12＝48条．
综上所述，满足题意的不同的抛物线有14＋48＝62条．
答案：B
10．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
A
B
C
D
解析：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若CA＝42，则＝__________.
解析：CA＝2×＝42，
∴n＝7，
∴＝＝35.
答案：35
12．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是__________．
解析：由题图知X～N(μ，σ2)，
其中μ＝60，σ＝8，
∴P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(52＜X≤68)＝0.682 6.
∴人数为0.682 6×1 000≈682.
答案：682
13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，c为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.【来源：21cnj*y.co*m】
解析：1＝c＝c，故c＝.
所以P(0.5＜ξ＜2.5)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.
答案：
14．若(1－5x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，那么|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝__________.【出处：21教育名师】
解析：设(1＋5x)9＝a0－a1x＋a2x2－…－a9x9，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝69.
答案：69
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为.
(1)若采取3局2胜制，求选手甲获胜的概率；
(2)若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；
(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率．
解：设事件A：某局比赛甲胜出．
(1)若采取3局2胜制，则选手甲获胜的概率：
p1＝P(AA)＋P(AA)＋P(AA)
＝2＋2×2·＝.(4分)
(2)若采取5局3胜制，则选手甲获胜的概率：
p2＝3＋C3＋C32＝；
(8分)
(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：
p3＝3＋C32＝.(12分)
16．(12分)对于表中的数据
x
1
2
3
4
y
1.9
4.1
6.1
7.9
(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？
(2)求线性回归方程．
解：(1)如图，x，y具有很好的线性相关性．
(2)因为＝2.5，＝5，xiyi＝60，
x＝30，y＝120.04.
故＝＝2，
＝－＝5－2×2.5＝0，
故所求的回归直线方程为
＝2x.(12分)
17．(12分)已知从某飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．若该研究所共进行四次试验，设ξ表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求ξ≥2的概率．
解：(1)由题意知ξ的可能取值为0,2,4，
“ξ＝2”指的是试验成功3次，失败1次或试验成功1次，失败3次．
∴P(ξ＝2)＝C3＋C3＝.(6分)
(2)∵“ξ＝0”指的是试验成功2次，失败2次．
∴P(ξ＝0)＝C22＝.
P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)＝1－＝.
(12分)
18．(14分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：21教育网
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
总计
学习积极性高
40
学习积极性一般
30
总计
100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)：
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．
解：(1)
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
总计
学习积极性高
40
10
50
学习积极性一般
20
30
50
总计
60
40
100
(4分)
(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表
K2＝
＝
≈16.667＞10.828.
故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001的条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．(9分)21世纪教育网版权所有
(3)X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝，
P(X＝1)＝，
P(X＝2)＝.
X的分布列为
X
0
1
2
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.6.(14分)
课时作业(21) 选修2－3 高考真题演练(一)
作业设计
限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分．
1．(2013·福建)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )21教育名师原创作品
A．14 B．13 C．12 D．10
解析：a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab≥0，即ab≤1.当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1,0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.21*cnjy*com
答案：B
2．(2013·全国课标Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为Cxr(0≤r≤5，r∈Z)，则含x2的项为Cx2＋ax·Cx＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1.
答案：D
3．(2013·四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A. B. C. D.
解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由图示得，该事件概率P＝＝＝.
答案：C
4．(2013·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )21·cn·jy·com
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07 C．02 D．01
解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D项．
答案：D
5．(2013·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
解析：由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
答案：B
6．(2013·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得，K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：∵K2≈7.8＞6.635.∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过1%.21教育网
答案：C
二、填空题：每小题5分，共15分．
7．(2013·北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．www.21-cn-jy.com
解析：连号有4种情况，从4人中挑一个得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×CA＝96(种)．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：96
8．(2013·全国课标Ⅱ)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝__________.
解析：从1,2，…，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以＝，即＝＝，解得n＝8.
答案：8
9．(2013·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：由3a－1＞0得a＞，
由几何概型知P＝＝.
答案：
三、解答题：每小题15分，共45分．
10．(2013·福建)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．21世纪教育网版权所有
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【出处：21教育名师】
解：方法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．
记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，
则事件A的对立事件为“X＝5”，
因为P(X＝5)＝×＝，
所以P(A)＝1－P(X＝5)＝，
即这2人的累计得分X≤3的概率为.
(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．【版权所有：21教育】
由已知可得，X1～B，X2～B，
所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×＝，
从而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝.
因为E(2X1)＞E(3X2)，
所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．
方法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．
记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，
则事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三个两两互斥的事件，
因为P(X＝0)＝×＝，
P(X＝2)＝×＝，
P(X＝3)＝×＝，
所以P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.
即这2人的累计得分X≤3的概率为.
(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：21cnjy.com
X1
0
2
4
P
X2
0
3
6
P
所以E(X1)＝0×＋2×＋4×＝，
E(X2)＝0×＋3×＋6×＝.
因为E(X1)＞E(X2)，
所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．
11．(2013·广东)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
1
7
9
2
0
1
5
3
0
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
解：(1)样本均值＝(17＋19＋20＋21＋25＋20)＝22.
(2)从茎叶图知，6名工人中有2名为优秀工人，由此推断该车间12名工人中，有优秀工人：×12＝4(人)．2·1·c·n·j·y
(3)记：任取2人中恰有1名优秀工人的事件为A，则P(A)＝＝＝.
12．(2013·全国课标Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．21·世纪*教育网
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．2-1-c-n-j-y
解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以T＝
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.www-2-1-cnjy-com
(3)依题意可得T的分布列为
T
45 000
53 000
61 000
65 000
P
0.1
0.2
0.3
0.4
所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400. 21*cnjy*com
课时作业(22) 选修2－3 高考真题演练(二)
作业设计
限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分．
1．(2013·四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )21教育网
A．9 B．10 C．18 D．20
解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C项．2·1·c·n·j·y
答案：C
2．(2013·全国课标Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )www-2-1-cnjy-com
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：由题意可知，a＝C，b＝C，
又∵13a＝7b，
∴13·＝7·，
即＝.解得m＝6.故选B项．
答案：B
3．(2013·陕西)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )【出处：21教育名师】
A．1－ B.－1
C．2－ D.
解析：S矩形ABCD＝1×2＝2，S扇形ADE＝S扇形CBF＝.
由几何概型可知该地点无信号的概率为
P＝＝＝1－.
答案：A
4．(2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8
解析：由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8.故选C项．
答案：C
5．(2013·湖北)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝( )2-1-c-n-j-y
A. B.
C. D.
解析：由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.
由于P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，
故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
答案：B
6．(2013·福建)已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )【版权所有：21教育】
A.＞b′，＞a′ B.＞b′，＜a′
C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′
解析：＝＝，
＝＝，
＝＝，
＝－＝－，
b′＝＝2＞，a′＝－2＜.
答案：C
二、填空题：每小题5分，共15分．
7．(2013·安徽)若8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝__________.
解析：∵8的通项为Cx8－rar(x－)r＝Carx8－r·x－＝Carx8－r－，
∴8－r－＝4，解得r＝3.
∴Ca3＝7，得a＝.
答案：
8．(2013·浙江)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．
解析：如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A种情况；若C放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共AA种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有AA种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有AA种排法；若C放在第4个位置，则有AA＋AA种排法；若C放在第5个位置，则有AA种排法；若C放在第6个位置，则有A种排法．【来源：21·世纪·教育·网】
综上，共有2(A＋AA＋AA＋AA)＝480(种)排法．
答案：480
9．(2013·湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．21·世纪*教育网
(1)直方图中x的值为__________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________．
解析：(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，【来源：21cnj*y.co*m】
∴所求户数为0.7×100＝70.
答案：(1)0.004 4 (2)70
三、解答题：每小题15分，共45分．
10．(2013·天津)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．21世纪教育网版权所有
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝，
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
所以随机变量X的分布列是
X
1
2
3
4
P
随机变量X的数学期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
11．(2013·辽宁)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相对独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
解：(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．21·cn·jy·com
因为P()＝＝，
所以P(A)＝1－P()＝.
(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝C·0·2·＝；
P(X＝1)＝C·1·1·＋C0·2·＝；
P(X＝2)＝C·2·0·＋C1·1·＝；
P(X＝3)＝C·2·0·＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
12．(2013·全国课标Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．www.21-cn-jy.com
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． 21*cnjy*com
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．21cnjy.com
解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以
P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)
＝×＋×
＝.
(2)X可能的取值为400,500,800，并且
P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，
P(X＝800)＝.
所以X的分布列为
X
400
500
800
P
E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.
