1.3.1空间直角坐标系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教A版2019选修第一册
第 1 章空间向量与立体几何
1.3.1 空间直角坐标系
学习目标
1.学会空间直角坐标系的建立方法
2.掌握空间中一点的坐标表示
3.掌握空间向量的坐标表示．
01情景导入
情景导入
我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”
吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.
情景导入
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.
类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢
平面向量
空间向量
02空间直角坐标系
空间直角坐标系
如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.
空间直角坐标系
在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz
在空间直角坐标系中O叫做原点，
i，j，k都叫做坐标向量，
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
（1）空间直角坐标系定义
（3）右手直角坐标系
空间直角坐标系
（2）空间直角坐标系画法
画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
03空间点、向量的坐标
探究：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢
空间点、向量的坐标
如图，在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)，使=+＋.
在单位正交基底{,,}下与向量对应的有序实数组(,,)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(,,)．其中叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标.
z
空间点、向量的坐标
1.若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为 .
（3,2，-1）
2.在空间直角坐标系中，点P（1，2,3）关于原点对称的点的坐标是 .
（-1，-2，-3）
3.在空间直角坐标系中，点A（1，-2,3）,B(-3,0,1),则AB中点坐标为
（-1，-1，2）
空间点、向量的坐标
z
在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作=．
由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(),使=
有序实数组()叫做在空间直角坐标系O中的坐标，上式可简记作=().
这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
空间点、向量的坐标
探究：在空间直角坐标系O 中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(,,)吗
空间点、向量的坐标
事实上，如图过点A分别作垂直于轴、轴和轴的平面,依次交轴、轴和轴于点B，C和D.
可以证明在轴、y轴、z轴上的投影向量分别为,，，且 =+＋.
设点B，C和D在轴、轴和轴上的坐标分别是，和，那么点A(向量）的坐标为().
z
空间点、向量的坐标
1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标．
解：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)．因为长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，D1(0,0,4)，B (3,5,0)，A1(3,0,4)，C1(0,5,4)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，B1 (3,5,4)．
空间点、向量的坐标
1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱，构建空间直角坐标系；
(2)利用线面垂直关系，构建空间直角坐标系；
(3)利用面面垂直关系，构建空间直角坐标系．2.求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴上的射影，确定点的坐标．
方法总结
空间点、向量的坐标
空间点、向量的坐标
空间点、向量的坐标
3.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz.
(1)写出B，C1，B1，M，N五点的坐标；
(2)写出向量，， 的坐标．
空间点、向量的坐标
(2)＝－＝＋－＝i－j＋k＝(1，－1，1)，＝1－＝
＋＝i－j＋2k＝(1，－1,2)．
＝－＝(－1,1，－2)．
(1)点B在y轴上，且CB＝1，所以＝0i＋j＋0k，所以点B的坐标是(0,1,0)．同理，点C1的坐标为(0,0,2)．
点B1在x轴、y轴、z轴上的射影分别为C，B，C1，它们在坐标轴上的坐标分别为0,1,2，所以点B1的坐标是(0,1,2)．
同理，点M的坐标为(，，2)，点N的坐标为(1,0,1)．
04课堂小结
课堂小结
1.空间直角坐标系；
2.空间点、向量的坐标；